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第六章 综合与实践
《平面图形的镶嵌》教学设计
一、学情分析
八年级学生已经经历了对三角形边、角、特殊线段的认识，三角形全等的证明，平行四边形性质和判定的探索活动，并了解了多边形的内角和与外角和。
在前面的探索活动中，学生展示了主动合作、动手实践、敢于探究的能力，积累了一定的探索图形性质的经验，并在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的能力，为学习本节课奠定了基础。
二、学习任务分析
通过呈现丰富多彩的镶嵌图案，经历观察、分析、操作、交流、研讨等活动，强化学生对镶嵌的认识，了解镶嵌在现实生活中的广泛应用；加强学生对多边形的内角和以及有关几何事实的认识，进一步发展学生合情推理能力，积累数学活动经验。
教学目标：
1. 知识技能：知道多边形镶嵌的条件；了解任意三角形、四边形或正六边形能无缝隙、不重叠地覆盖平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计；
2.过程与方法：经历探索多边形镶嵌（密铺）条件的活动，发展学生的合情推理、交流的意识、数学活动经验和创造能力；
3．情感与态度：培养学生的合作交流意识和审美情感，感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点：探索多边形镶嵌的条件，会运用三角形、四边形和正六边形进行简单的平面镶嵌。
教学难点：探索并归纳多边形镶嵌的条件。
教学方法：交流探索法，实践发现法
三、教学流程
教学本节共设计了五个环节:
第一、欣赏图案，直观感知； 第二、合作研讨，探索发现；第三、实践操作，深入探究；第四、归纳总结，理性深化；第五、收获评价，总结提高。
第一环节 欣赏图案，直观感知
1、（多媒体动画展示几组图）教师问题引入：你见过这样的图案吗？
（1）、工人师傅铺地砖的情境
（2）、生活中常见的运用平面图形设计的图案
2．观察思考：
（1）什么叫平面图形的镶嵌？（教师板书课题《平面图形的镶嵌》，学生观察、表达对镶嵌的直观感知并结合课本内容表述）
师生整理： 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进形拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又叫平面图形的密铺。（教师板书：镶嵌的含义，不留空隙、不重叠，铺成一片）
（2）生活中有哪些类似的平面镶嵌图形 （学生结合实际说说）
3．活动效果：
通过观察平面图形镶嵌的实例，感受平面图形的镶嵌在现实生活中有广泛应用。
第二环节 合作研讨，探索发现
知识回顾：
1、在平面内，各角相等，各边也都相等的多边形叫做正多边形；
2、边数为n的多边形的内角和等于（n-2)·180°
1、探索活动：
（1） 用大小相同的正三角形、正方形、正六边形能否进行镶嵌？简述你的理由。（用准备好的学具小组进行合作活动）
（2）能否分别用正五边形和正八边形进行平面镶嵌？（学生拼、摆，得出结论）
2、学生归纳，教师补充：
（1）用形状、大小完全相同的正三角形可平面镶嵌，每个拼接点处有6个角，六个角的内角和为360°；
同一种正四边形可以平面镶嵌，每个拼接点处的四个角的和恰好为360°；
同一种正六边形可以平面镶嵌，每个拼接点处的三个角的和恰好为360°。
结论 ：用同一种正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌。正五边形不能平面镶嵌。
教师引导学生明晰：
∵ 正五边形的每个内角都是108°，360不是108的整数倍，
∴在每个拼接点处，三个内角之和为324°，小于360°，而四个内角之和都大于360°。
∵在每个拼接点处，拼三个内角有空隙，而拼接四个，有重叠现象，不符合平面镶嵌的条件。
∴正五边形不能平面镶嵌。
同理，正八边形也不可以平面镶嵌。
结论 ：除正三角形、正四边形、正六边形外，其它的正多边形都不可以单独平面镶嵌。
3．活动效果。
通过实践合作、思索研讨，学生从实践层面和理性分析方面合情推理，得到数学事实，正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌，其它正多边形不能平面镶嵌。
第三环节 实践操作，深入探究
1．探索活动
问题：（1）同一种任意三角形能否平面镶嵌？在用同种三角形镶嵌的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这这种三角形的三个内角有什么关系？
（2）用同种任意四边形可以平面镶嵌吗？与同伴交流；在用同种四边形平面镶嵌的图案中，观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系？（学生拼拼摆摆，将实践探索的结论与同伴交流。教师板书：镶嵌的条件，三角形、四边形、正六边形可以平面镶嵌）
（教师展示多媒体动画，和学生进一步观察、交流、探索。）
生：同一种任意三角形取6个，顶点拼接处角的度数和为360°
同一种任意四边形取4个，顶点拼接处角的度数和为360°
因此，平面图形能平面镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°（师板书：镶嵌的条件，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°）。
2．活动效果
由对特殊图形的平面镶嵌到一般图形平面镶嵌的探索，体现了“实践—认识—再实践—再认识”的研究问题的方法。意在通过学生的活动，发现多边形可以平面镶嵌的条件。
第四环节 归纳总结，理性深化
活动内容：说说通过本节探究，你发现哪些多边形可以平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？
（集体归纳：同一种任意三角形、任意四边形、正六边形都能镶嵌；同一种任意三角形取6个，6个顶点拼接处角的度数和为360°；同一种任意四边形取4个，4个顶点拼接处角的度数和为360°；同一种正六边形取3个，3个顶点拼接处角的度数和为360°。）
平面图形能平面镶嵌的条件是，每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°。
2、拓展练习
1）．如图，以这个图案为“基本单位”是否可以进行镶嵌？说说你的理由。
（学生思考、交流，用硬纸片操作验证）
2）、观察下面的图案，说说多边形是怎样进行组合而平面镶嵌的？
3）、自己设计一个利用边长相同的正八边形和正方形进行平面镶嵌的图案。（师板书：镶嵌的应用，生活中）
活动目的：
意在展示镶嵌图案的丰富多彩性，同时，为有兴趣的学生研究多种多边形的镶嵌、不规则图案的镶嵌提供了范例，增强了学生对镶嵌的理解。
平面图形的镶嵌（密铺）是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，也是开发、培养学生创造性思维的一个重要渠道。
第五环节：收获评价，总结提高
活动内容：
1、谈谈本节课的收获与感悟
本节课你学到了什么？（学生发言，同伴补充：镶嵌的含义，镶嵌的条件，镶嵌的应用，探索平面图形的镶嵌。）有什么收获和感受？还有什么疑惑和问题？
2、谈谈本节课的学习方法：（学生表达，如观察、交流、实验、探究、归纳等。）
活动目的：
通过师生反思评价，梳理知识，系统归纳，对知识和方法进行总结，并通过作业和合作题全面巩固用多边形进行平面镶嵌的理解。
四、教学反思
本节教材直观感知活动较多，由学生的已有知识经验和认知特点决定，只进行简单图形的镶嵌教学和欣赏，学习特长生和有探究欲望的学生，自己可继续探究。多数学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析多边形的镶嵌是非常需要的。在合作研讨环节，小组代表展示时再积极些，学生质疑时如果能抓住重点、响亮清楚地表达自己的思想，效果会更好。毕竟课堂时间有限，练习量不够，解决问题的能力有限，许多问题还是教师讲的多学生说的或做的少。今后要多给学生留有思考、实践的时间，注重培养学生的综合能力。
五、板书设计
综合与实践 《平面图形的镶嵌》
镶嵌的含义：不重叠，不留缝隙，铺成一片
镶嵌的条件：
三角形、四边形、正六边形可以平面镶嵌；
每个拼接点处的多边形各内角之和能组合成 180°或360°。
三、镶嵌的应用：生活中
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