资源简介

《实际问题与二元一次方程组》教案设计
一、教材分析：
本节是在学习了列一元一次方程解应用题和用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的的基础上进行学习的，在解决实际问题上起到启蒙作用，为以后学习函数打下了基础。对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。例题“牛饲料问题”是从实际出发，使学生通过建立方程模型，用数据检验估算是否准确。让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，以及数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。
二、学情分析：
七年级的学生已具有初步归纳问题本质的能力，学生已初步掌握了一次方程的应用，能比较熟练的求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。但学生的抽象思维能力很很弱，缺乏对问题深度的思考。本节课根据新课标的要求和学生的实际出发加强运用方程组解决实际问题的实践。通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，以方程组为数学工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。
三、教学目标：
　　知识与技能：
　　1、能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，合理设元，列出方程组；
　　2、掌握二元一次方程组解实际问题的一般步骤；
　　3、培养学生分析、归纳、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值。
　　过程与方法：
　　过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型之一，进一步体会数学建模思想，而培养学生分析问题、解决问题的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力
情感态度价值观：通过“自主探究”与“合作交流，培养学生勤于思考，勇于探索的精神及合作精神，提高学习数学的兴趣，培养学生的应用意识，体会数学服务于实际生活的意义。
四、教学重点：
以二元一次方程组为数学模型，分析、解决含有两个未知数的实际问题。
五、教学难点：
正确找出问题中的两个等量关系，把实际问题转化为二元一次方程组。用方程组的知识解决实际问题。
　　六、教学关键：认真读题、审题，找出并准确理解关键词语的含义，翻译成数量关系，合理设元，列出方程（组）。
七、教学过程：
　（一）情境创设 引入新课
设计说明：以著名古算题一百馒头一百僧引入新课，激发学生的学习兴趣和求知欲望。在解决这个问题的同时，使学生熟悉列方程解应用题的一般步骤，以及解二元一次方程组常用的方法，为下一步的探究做好准备。
诗歌: 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，
小僧三人分一个， 大小和尚各几丁
活动：分组讨论
问题1：你能用自己的语言清晰、条理的把问题叙述一遍吗？
问题2：问题中有哪些已知量？哪些未知量？怎么设未知数？
问题3：问题中等量关系有哪些？怎么列方程？
活动：学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意选择简单的方法解方程组，避免重列轻解现象的发生。
注：对列出的方程组及其解法作简要的说明，有意识的引导学生体会解决问题方法的多样性及梳理解实际问题的步骤。
变换最终问题的结构，让学生体会解决估值实际问题的思路，体会方程模型解决问题的多样性，为进一步探究打好基础。
100和尚分100个馍，一个大和尚吃仨馍，三个小和尚吃一个，小明同学在看到这道题时凭借儿时的印象脱口而出----大和尚20个，小和尚80个。他的说法对吗？
活动：讨论怎么检验小明同学的说法是否正确？
比较：本题与前题，问题一样吗？未知数怎么设？解题过程一样吗
（二）提出问题 ，合作探究
探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？
开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。
活动：分组讨论（1） 题目要求我们解决什么问题？（检验李大叔估计是否正确）想知道李大叔估计的是否正确，我们应怎么办？（也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg）
（2） 以上两个量是未知量，题目中还出现了哪些量？
（3）根据已知条件，这些未知量和已知量之间存在什么关系？
（4） 以上关系能用数学式子表示出来吗？你打算如何解决题目中所提出的问题？
（设计说明：利用思考中的问题，引导学生分析题目中的数量关系，逐步将学生的思维引向问题的核心，从而顺利解决问题。）
活动：合作探究
请同学们先思考，后动手，列出方程组并求解
根据求得的方程组的解，讨论如何解决所提出的实际问题，完成课本上的填空。
八、设计意图：
给出问题，解决问题，激发兴趣，引发思考。在对估计的检验过程中，让学生对实际生活有更深的了解，培养学生良好的思维品质。体会生活中的经验，并用数学知识进行检验。加强课堂讨论的环节，让学生在讨论中获得知识，学会与同学交流合作，进而提高学生的参与度，使学生的语言表达能力得以提高。在小组汇报的过程中每次提问都注意给学生留下充分的“自由度”，给予不同意见表达的机会。注重帮助学生认识错误并吸取其中的合理成分走向成功；当学生陷入困境时，积极引导并鼓励其重新点燃思维的火花，使他们树立探索发现的勇气和信心。
引导学生探寻解题思路,体会方程思想的应用,渗透模型化的思想，规范解题步骤,培养学生有条理地思考、分步到位表达的习惯， 让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。
活动：回顾整个解题过程的步骤
注重：
通过对题意的理解，合理设元
通过方程组模型的建立，实现实际问题转化为数学问题。
用方程组解实际问题的一般步骤的梳理
（三）巩固训练 熟练技能
（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深方程组模型的认识，形成初步技能。）
1. 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确 为什么呢 那2米和1米的各应多少段
解：设2米的有x段，1米的有y段,根据题意，得
X+y=10
2x+y=18
解得
X=8
Y=2
答：小明估计不准确，2米长的8段，1米长的2段.
2、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.
解：设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，根据题意得
x＋2y=1680
2x＋y=2280
解得 x=960
y=360
若7个餐厅同时开放，则有能容纳学生
5×960＋2×360=5320
5320>5300 ，所以，若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐。
设计意图：
从实际问题出发，吸引学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解题，充分发挥小组长的代头作用，引领大家共同解决问题。再次为学生拓展了探究的空间，使学生的探究活动得以延续。并加强了知识间的衔接与联系。
（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学，教学时可根据实际做调整，要让学生充分的合作交流，共同解决问题）通过练习及时检查学生知识掌握情况，面向全体，查缺补漏，个别辅导，使不同的学生都得到进步。
　　（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）
（四）课堂回顾 知识梳理
通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，构建知识网络。
活动：谈谈你的收获：
让学生畅所欲言，引导学生从以下几个方面总结
主要思想方法是方程思想：将实际问题转化为二元一次方程组。
解题步骤：审题，设元，列方程组，解方程组，检验，答。
注意：
审题，根据题意直接设元或间接设元；
依据适当的相等关系列方程组；
根据方程的解解决实际问题。
（五）作业布置 分层处理
分层布置作业，使不同层次的学生都有提高的空间，杜绝吃不饱和吃不了的现象。从不同层次有效的提高学生对知识的掌握程度。
1、打折前,买60件A商品和30件B商品用了1080元,买50件A商品和10件B商品用了840元,打折后,买500件A商品和500件B商品用了9600元,比不打折少花了多少钱
2、李老师向后勤处王老师交账说：“我买了两种跳绳，共105根，单价分别为8元和12元。买跳绳钱我领了1500元，现在还余418元。”王会计算了一下说：“你肯定弄错了”王会计为什么说李老师弄错了？
　　提高题:
已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．
（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？
（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？
（六）、说板书设计
　　力求简洁明了，使学生对本节课的知识一目了然。
　　设计理念：
　《数学课程标准》指出：”数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交流互动与共同发展的过程“。让数学走进学生的生活，培养学生独立获取数学知识和自主应用数学的意识，已成为现代数学教学的必然趋势，本节内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与解决是根据学生的实际情况，为学生营造适当的自主学习、合作探究、交流互动的空间，通过教师引导使学生学会”逐步抽象“，将实际情景中的数量关系抽象出来，提高学生分析问题和解决问题的能力，加深学生对数学模型的认识。通过练习反馈，检查学生知识掌握情况，使学生掌握解决问题的方法，进一步感受数学知识的实用价值，更好地应用数学知识解决实际问题，真正体会生活处处有数学，进一步提高学生学习数学的兴趣。
教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。 因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。

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