资源简介

《圆的面积》教学设计
课例名称
学科（版本）
学段、年级
圆的面积
数学（ 苏教版） 章节
小学五年级下册 学时
第六单元
1课时
本节课是在学生已经掌握圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，
引导学生探索并掌握圆的面积公式。先引导学生通过数方格的方法发现
圆的面积与以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系；再将圆
进行了不同等份的分割，由拼接成一个近似的平行四边形到一个近似
的长方形，由此建立长方形与圆面积之间的联系，从而推导得出圆的
面积计算公式。在推导过程中注重“转化”和“极限”数学思想的渗透
和应用。
教材分析
学生对圆的特征，多边形面积的计算已基本掌握，但对于像圆这
样的曲线图形的面积，学生是第一次接触，如何把圆转化为直线图形
具有一定的难度。因此在教学本课时，先通过数方格找到圆的面积与半
径的平方的关系，产生猜想；再引导学生回顾平行四边形、三角形和梯
形面积公式的推导过程，使学生明确是运用了转化的数学思想。验证时
当学生在研究圆的面积该如何转化可能会遇到比较大的困难，毕竟学
生没有经历过将圆平均分的过程，因此教师在教学过程中不能急于求
成，应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化，找出
它们之间的关系，推导出圆的面积公式。
教学对象
分析
知识与技能：使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并
能运用所学知识解决生活中的简单问题。
过程与方法：经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻
辑推理的学习方法。
教学目标
情感态度价值观：引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初
步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识
和能力，培养学生学习数学的兴趣。
本节课教学圆的面积，把圆分割成若干等份，再拼成一个近似的
长方形，分割的份数越多，拼得的图形就越接近长方形，然后由长方
形的面积计算公式推导出圆面积的计算公式S=πr ；但圆的面积推导
过程与其他多边形面积公式的推导过程存在较大差异，特别是把曲线
图形转化为直线图形所涉及的“极限思想”，对学生来说不仅陌生而
且过于抽象，为此需要借助直观呈现转化过程，帮助学生展开想象，
形成认识。
教学重难点
分析
教学重点：理解、掌握圆面积的计算公式。
教学难点：圆的面积计算公式的推导。
教学具准备
课件、学具、学习单
教学
环节
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
设计意图
1. 师出示 情景
图片 ，谈 话 引
PPT 演示
【展示闪烁动画】
学生发表自己的看法。
课始 创 设
入：
一个学生
喜 闻 乐见
的游 戏 情
你觉 得用这样
的靶 子 进行射
击比赛公平吗？
2.揭示课题
作用：
导入新课，充分利用学生的 境 ，在此
兴趣爱好，情境化对比吸引 基础上提
他们的注意力，利用闪烁的 出问题并
动画效果，凸显两个靶子 引入新课,
10 环大小不一，懂得圆的 使学生的
情
景 师：从刚 才 的
导
【展示图片 1】
【展示图片 2】
演示 来看 ，10
环 所占大小不
入
， 一样，也 就 是
揭 它们的面积不
示 一样，今天 这
课 节课我们一起
面积有大小。
分析：
兴趣盎然,
能积极主
绝大部分的学生都在游乐场 动 参 与探
玩过打靶游戏，可以提高孩 索问题之
子们的学习兴趣，增强求知 中。
欲，能尽快带他们进入学习
状态。帮助学生感受数学知
识来源于生活。
题
来 学习圆的面
。 积。
【板书课题】
初 1. 初步猜想圆 1.学生大胆猜想。
步 的面积可能与
1. PPT 演示
【利用希沃白板学科工具
圆规画圆】
猜
想
，
什么有关？
2. 实验验证：
验 圆的面积与半
证 径或 直径究竟
本环节设
计以正方
形的边长
为半径画
【展示图片】
。 有什 么 样的关 2.学生交流：
系呢？
（1）先数整格，不满整格 作用：
（1）先出示正 的按半格计算；
利用希沃白板学科工具圆规
现场画圆，不仅激发兴趣还
能让孩子们充分感受圆的半
径与正方形边长的关系，便
于学习。
一个圆，
用“数方
格”的方
法计算出
圆的面积
探索圆的
面积大约
是正方形
面积的几
倍。再以不
同例子 验
证猜想，
充分体现
了探索性
学习的基
本特征。有
利 于培养
学生发现
问题、提出
问题的能
力，也 有
方形，再以正
方形的边长为
半径画一个圆。 再乘 4。
提 问：正方形
的面积与圆的
半径有什 么 关
系？ 圆的面积
大约 是正方形
1
（2）数出 个圆的面积后，
4
分析：
让孩子们充分感受圆的半径
就是正方形的边长，为后面
探索圆的面积与半径的平方
面积的几倍？
引导：想一想，
【展示图片，学生发言】 之间的关系作了铺垫。
2. PPT 演示
我 们怎样去 数 3.指名学生回答，教师根据 【展示擦入动画和数字】
方格？ 学生回答，相应擦除蒙层。
提醒 学生：特
别 接近整 格的 4.（1）学生分组完成学习
可以看作整格。 单上的表格。
（2）指出：只
用一个圆，还
作用：
不足 以验证猜
想，我们再找
两 个圆，并用
学生边数整格边出现擦入动
画和数字，学生再数不满整
格边出现擦入动画和数字，
利 于学生
而且用不同颜色表示，一目 进一步感
了然，方便学生快速计算。 受 合情推
分析：
理的意义
【展示图片，学生计算】 边数格子时边出现擦入动画 和价值。
和数字，吸引学生注意力，
（2）小组代表板演。
激发孩子学习兴趣。
3.PPT 演示
上面的方法继
续 算一算，填
入到学习单上。
本环 节设
计让 学生
感悟 圆的
面积是它
半径平方
的 3 倍 多
一些。学生
交流得出
的结 论与
【添加蒙层及擦除】
3.交流归纳：
（1）圆的面积
是它的半径的
平方的 3 倍 多
一些。（2）圆
的面积可能是
半径平方的 π
倍。
【展示图片，学生板演】
5. （1）学生认 真 观看 表 作用：
格，根据问题进行小组讨论 利用希沃白板中的蒙层功能 后 面学习
交流。 让学生先回答再出示答案。 中推导出
（2）学生代表汇报，师生 不仅仅锻炼了孩子的思维， 来 的公式
共同归纳总结。 也提高了学习数学的兴趣。 互 相 印 证
分析： 能使学生
教师根 据 学生
回答板书。
如何巧妙地根据孩子们的回 充分感受
答完成填空，蒙层功能是首 圆面积公
选。利用蒙层功能，增强学 式推导过
生的求知欲，培养了孩子们 程的合理
【展示图片，学生汇报】 积极动脑的能力。学生回答 性 ，加 深
问题后，再通过蒙层擦除出 对有关图
示答案，学生的积极性提高 形转化方
了。
法的体会。
探 1. 回顾以前 学 1.学生回顾以前学过的平行 1.PPT 演示
究 过的平行四边 四边形、三角形和梯形面积 【利用白板动画功能】
交 形、三角形和梯 公式的推导过程和转化的数
流 形面积公式的 学思想。
本环 节的
设计，既
为学生指
明了思考
的方向 和
方法，又
让 学生把
“圆”这
， 推导过程，引 2.（1）学生实际操作体验。
推 发思考：圆可
导 不可以也 转化
圆 为学过的图形
作用：
的
面
积
呢？
利用动画功能，帮助孩子们 个看 似特
回顾以前学过的平行四边形 殊 的图形
三角形和梯形面积公式的推 与以前 学
【展示图片】
2. 教师演示 把
公 圆4 等份、8 等 （2）学生代表上台展示 导过程。
式 份后拼一拼。
。
过的图形
有机 地 联
自己拼成的图形。
分析：
进一步体会转化的思想，引 系起 来 了
导孩子们把圆转化成学过的 沟 通了知
3. 操作体验：
让 学生用学具
操作把圆 16 等
份，仿照 老 师
图形。
识之间的
联系，促
成了迁移。
2. PPT 演示
的拼法拼一拼。
【展示图片】
【利用白板动画功能】
提 问：拼成的 3.学生由圆平均分成的分数
图形像什 么 图 越来越多，引发想象：拼成
本环 节的
设计遵 循
小学生数
学学习的
心 理规 律
从学生的
已有经验
和认 知基
础出发，
为学生提
供 了丰 富
的直观形
象，让 学
生清 晰 地
体验到随
着 平均分
的份数增
加 ，得到
形？ 的图形越来越接近长方形，
追 问：为什 么 进一步体会“极限”思想。
说 它仅仅 是像
一个平行四边
形？
【展示图片 1】
4. 引导想象：
如果把圆32 等
份拼一拼，想
【展示图片】
一想拼成的图 4.（1）小组合作完成学习
形与前面相 比 任务单，探究拼成的近似长
将会有什 么 样 方形与原来的圆有什么关
【展示图片 2】
的变化？
系？
5. 引导进一步
想象：如果 把
圆64 等份、128
等份… … 拼一
拼，随着 平均
【展示图片 3】
作用：
【展示图片】
利用动画功能，初步了解极 的图形的
分得份数不断 （2）请小组代表上台当小 限思想，帮助孩子们理解圆 底 边逐 渐
增加 ，拼成的 老师讲解，随时接受学生的 转化成近似平行四边形到近 在变 直，
图形会越 来越 提问。
似长方形的过程。便于孩子 并且 也 感
接近什么 样的 引导学生理解：长方形的长 们按照这样的拼法实际操 受 到当平
图形呢？
作。
均分的份
是圆的周长的一半（
=
2
分析：
数越 来 越
6.推导公式
2πr
2
回顾转化的思想，引导孩子 多，那 么
们把圆转化成学过的图形。 得到的图
形也 就 越
=πr），长方形的宽
学生先独 立完
成学习任务单 ，是圆的半径（r）。
再在小组 交流
来 越 接近
思考：拼成的
近似长方形与
长方形，
3.PPT 演示
充分地 体
验了“极
限思想”。
切 实做 到
了淡 化概
念 ，注重
实质 ，使
学生建构
原来 的圆有什
么 关系？ 近似
【利用白板动画功能】
长方形的长是
原来圆的什么？
近似长方形的
宽 是原来 圆的
什么？
【展示图片 1】
作用：
教师根据 学生
的回答，板书。
利用动画功能，帮助孩子们 的过程得
验证长方形的长是圆的周长 以凸 显 ，
【展示图片 2】
5. 学 生 尝 试 用 “ 因 的一半（πr），长方形的 内 化的知
为......,所以……”的关 宽是圆的半径（r）， 加深 识得到外
联词推导出圆的面积公式。 对转化过程的理解。
分析：
显。
图形的转化是比较抽象的， 本环 节设
利用动画可以有效的把抽象 计是因为
数学思维
的特点是
要 进行逻
辑思考和
推理，在
这里 ，借
助 转化后
与圆面积
相 等的长
方形推导
圆面积的
计算公式
把学生的
思考推向
深入。
【展示图片 1，学生汇报】
变为直观。
【展示图片 2】
1谈话引入
学习了圆的面
积公式，我 们
要 学以致 用，
可以帮助 我 们
解决日常 生活
中有关圆的面
积计算的实际
问题。
1.学生思考：想象自动旋转
喷水器旋转一周后喷灌的区
域可以看作什么图形？
PPT 演示
本环 节的
设计是利
用圆的面
积公式解
决生活中
的实际 问
题，目的
是检 验学
生对圆的
面积的理
解和掌握
程度。初步
感受 所学
数学知识
的实际 意
义和价值。
【利用白板动画功能】
应
用
公
式
，
巩
固
所
学
。
2.出示例9
启 发：想象自
动 旋 转喷 水 器
旋 转一周后 喷
灌 的区域 可以
看作什么图形？
3. 师边讲 解边
示 范 ，计算圆
的面积或 周长
时，有时计算
过程比较复杂，
因此我们也 可
以用含有π 的
式子 表示 计算
结果。
【展示图片】
作用：
2.指名学生回答：喷灌的区
域是一个近似的圆，圆的半
径就是喷水的最远距离。
利用动画功能，有效地验证
孩子们的想象，使题目更加
直观，一目了然。
分析：
3.学生各自独立完成，指名
学生板演。
题意的理解有些困难，利用
动画可以有效的把抽象变为
直观，孩子们一眼就知道是
求半径是5 米圆的面积。
4. 指 导 完 成
“练 一练 ”第
1、2 题。
【学生板演】
课 1. 通过这节课 1.学生观看三张图片，从中 【利用希沃白板课堂活动 本环 节的
堂 的学习，你又 回顾本节课学习内容，
总 掌握了哪 些 知
结 识？
中的选词填空功能】
设计是突
出探索过
程的意义
和价值，
有利 于激
， 2. 我 们是怎 样
拓 推导圆面积公
式的？你 从这
个推导过程中
还 体会到了什
么？
发学生进
一步探究
的欲 望 ，
培养它们
从不同角
度思考问
题的意识
同时也 体
现了教学
要 求的适
度弹性。
【展示图片】
2.学生汇报，其余学生认真 希沃白板的课堂活动功能的
倾听，并给予补充。 使用激发孩子们浓厚的兴趣
3.利用课堂活动中的选词填 跃跃欲试，既满足孩子动手
作用：
3. 我 们把圆转
化成长方形，
并推导出它的
面积公式。圆还
可以转化成其
他 平面图形，
并推导出面积
公式吗？ 有兴
趣的同学课后
可以动手 拼一
拼、试一试。
展
延
伸
。
空功能，学生操作。
操作的欲望，又鼓励孩子多
思考，有很强的互动性。
分析：
希沃白板的课堂活动功能既
锻炼了孩子们的动手操作欲
望，又巩固了学习知识。
【展示图片】
4.拓展延伸，激励学生进一
步探究的欲望。
圆的面积
猜想
验证
π 倍
板
书
设
计
结论
S=πr
教
本课教学设计充分体现以学生发展为本的理念，在获取知识的过程中大胆放手，启
学 发学生动手、动口、动脑、主动获取知识，培养学生探索精神和科学态度。有以下特色：
评 1.注重创设生活情境
价
课始创设一个学生喜闻乐见的游戏情境，在此基础上提出问题并引入新课，使学生
兴趣盎然，能积极主动参与探索问题之中。
2.注重学法指导
本节课中，教师着重想教会学生一种学习方法，即在求圆面积计算公式时，不是教
师灌输式地教会学生s=πr ，而是先用“数方格”的方法计算出圆的面积，探索圆的面
积是它半径平方的3 倍多一些。再由学生在原有知识经验的基础上“通过自己动手拼一
拼，运用转化的思考方法，把圆转化成已学过的图形，然后研究两者之间的联系，从而
推导出圆面积公式。这样不但使学生加深对公式的理解，学生的思维在交流中碰撞，在
碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析
问题和解决问题的能力得到了提高。学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品
尝到成功的喜悦。
3.注重运用现代教学手段辅助课堂教学
这节课恰当地运用多媒体课件演示，形式多样，充分调动了学生的学习兴趣，提高
了课堂教学的效率，是其它教学手段无法比拟的。
总之，本节课教师非常注意学生原有学习经验，激发初步形成的数学思想，为学生
参与学习活动，做知识上、方法上、情感上的准备。然后让学生自主探索，再以小组合作
学习的形式，让学生运用转化的思想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实践
活动中，经历知识的形成过程，找到推导圆的面积计算公式的方法，并获得积极的情感
体验，着力培养探索意识、合作意识及创新意识，培养学生实践能力及创新精神，引导
和帮助学生成为发现者、研究者、探索者和创新者。
《圆的面积》是学生学习求曲线图形面积第一课，是求图形面积的一次重要转折。探
究圆的面积计算公式，“化曲为直”是最基本的思想，它需要学生运用已有的知识经验
来实现“新知到已知”的转化，最后推导出圆的面积计算公式。所以在教学过程中，我
注重了以下几个环节的教学：
一、课始创设一个学生喜闻乐见的游戏情境，为新知的引入拉启了一个良好的序幕，
使枯燥的数学内容生活化、趣味化。
二、大胆猜测，激发探究。我先让学生猜测圆的面积可能与什么有关，当学生猜测出
圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，
用“数方格”的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍，也就是
圆的面积大约是圆半径平方的几倍。再启发学生“能否将圆转化成我们学过的图形进行
研究”。在此过程中，充分调动学生已有的知识经验，回忆平行四边形、三角形和梯形的
面积计算公式的推导过程，以实现学生对“转化”这一数学学习方法的迁移。学生的好
奇心、求知欲被充分调动起来。
三、演示操作，加深理解。当学生猜测后，需要验证。先通过课件演示，让学生清楚
地看到：把圆4 等份、8 等份拼成的图形，再自己利用学具动手拼一拼 16 等份，拼成的
图形有什么变化？由此联想32 等份、64 等份……拼成的图形愈趋向长方形，并适时引导
学生用“越……越……”的句式说出自己的发现，让学生深刻感受到化曲为直中无限接
近的“极限思想”。在发现新拼成的长方形与圆的联系后，小组合作，通过观察、比较、
分析，发现拼成的近似长方形面积、长、宽与圆面积、周长的一半、半径之间的关系，引导
学生用“因为……所以……”的句式，表述出由长方形面积计算公式推导出圆面积计算
公式的过程，培养了学生思维的严密性和语言表述的准确性。整个推导过程中，学生始
终以积极主动的状态参与学习讨论，共同经历知识的形成过程，体验成功的喜悦。这样
的学习方式不仅有利于学生理解和掌握圆的面积的计算公式，而且培养了他们的创新意
识、实践能力、探索精神。
教
学
反
思
与
改
进
四、充分发挥希沃白板课件的作用。在教学中，教师通过课件演示，直观形象地再现
了拼成的近似长方形与圆各部分之间的联系（长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半
径），轻松化解了教学难点，让学生较容易地推导出了圆的面积计算公式。课堂活动的
使用也激发孩子们浓厚的兴趣，跃跃欲试，既满足孩子动手操作的欲望，又鼓励孩子多
思考，有很强的互动性。
五、存在和改进的地方：
1.学生在推导圆的面积公式过程中有极少数同学还没有完全理解，特别是近似长方
形的长相当于圆的（ ），填写的答案有周长、直径，还需要利用课件和学具进行仔
细的演示，让学生细致的观察，看近似长方形的长与圆周长的变化关系。
2.学生的计算有待加强，在练习时发现学生的计算速度比较慢，正确率有待加强，
特别是当半径是一个小数时，如0.3 算成是0.6 或 0.9，这在以后的计算练习中引导学
生认真计算，培养学生认真审题的良好习惯！

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