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1.2.2 二进制与数制转换
数制及相关概念
数制:又叫做进位计数制，是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。
基数：一个数制所包含的数字符号的个数，
称为该数制的基数。
位权：以基数为底，以某一数字所在位置的序号为指数的幂，称为该数字在该位置的权。数字所在位置的序号从小数点开始整数部分从右向左从0编号，小数部分从左向右从—1编号。
例如，十进制数666．66中，每一个数字6出于它所在位置不同其权也不相同。
数制 数码 基数 进位法则 表示形式
十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 10 逢十 进一 (123)D 123 (123)10
二进制 0、1 2 逢二 进一 (101)B 101B (101)2
八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 8 逢八 进一 (123)o 123o (123)8
十六 进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 16 逢十六 进一
(123)H 123 H (123)16
常用数制
1、K进制数转换为十进制数（K为基数）
位权法：把K进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
对于我们熟悉的十进制数(比如1234）
1234=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100
如果带有小数，如将1234.56展开，应该怎么表示？
1234.56=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
数制转换
【例1】将(1011.11)2 转换成十进制数
(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
=8+0+2+1+0.5+0.25
=(11.75)10
【练习1】将(3BF)H 转换成十进制数。
【练习2】将(364)8 转换成十进制数。
数制转换
【练习1】将(3BF)H转换成十进制数。
这是一个16进制数，数码B的值等于11，F的值等于15，可按权展开。
(3BF)H = 3×162 + 11×161 +15×160
= 3×256 +11×16 +15×1
= 768 +176 +15
= (959)D
【练习2】将(364)8转换成十进制数。
(364)8 = 3×82 +6×81 +4×80
= 3×64 +6×8 +4×1
= (244)10
数制转换
2、十进制数转换为K进制数
整数部分：除K取余
将十进制数的整数部分连续地除以K取余数，直到商为0，余数逆序排列。
小数部分：乘K取整
将十进制数的小数部分连续地乘以K取整数，需要注意并非所有的十进制小数都能完全转化为K进制小数，这时就需要取近似值。所得的整数从小数点起依次排列，首次取得的整数排在最左边。
数制转换
【例2】把十进制的89转换成二进制数。
余数
2 89 1 二进制的低位
2 44 0
2 22 0
2 11 1
2 5 1
2 2 0
2 1 1 二进制的高位
0
所以，(89)10=(1011001)2。
数制转换
【例3】 将(0.6875)10转换成二进制数。
积的整数部分
0.687 5 2=1.375 a 1=1
0.375 2=0.75 a 2=0
0.75 2=1.5 a 3=1
0.5 2=1.0 a 4=1
所以，(0.687 5)10 =(0.1011)2
数制转换
【练习3】将(388) D转换成十六进制数。
【练习4】将(245)10转换成八进制数。
(388)D =(184)H
(245)10 =(365)8
数制转换
3、二进制、八进制与十六进制
二进制、八进制和十六进制之间存在着特殊的关系，
即81=23，161=24，即一位八进制数可用三位二进制数表示，
一位十六进制数可用4位二进制数表示。
（1）二进制与八进制的相互转换
（2）二进制与十六进制的相互转换
数制转换
(1）二进制数和八进制数的转换
三位一组，不足三位用0补齐
如 二进制11000001.11100101转换为八进制 。
其转换如下：

二进制 八进制
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
(11000001.11100101)2 = ( 301.712 )8
数制转换
(2）二进制与十六进制的相互转换：
四位一组，不足四位用0补齐。
【例4】将(1110101.01)2转换成十六进制数。
所以(1110101.01)2=(75.4) 16
【例5】将十六进制数(3A6.C5)16转换成二进制数。
所以(3A6.C5)16=(1110100110.11000101) 2
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
二进制0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
数制转换
课堂练习：
1、下面四个数中，最小的一个数是( )。
（A）（ 11011001）2 （B）(75)10
（C）（37）8 （D）(2A)16
2、（263）8 =( )2
3、（1011010011011）2 =（ ）16
数制转换
小结：
1、K进制数转换为十进制数
2、十进制数转换为K进制数
3、二进制和八进制的转换
4、二进制与十六进制的转换

位权法：把各非十进制数
按权展开求和
整数部分：除K取余；
小数部分：乘K取整
三位一组，不足三位用0补齐
四位一组，不足四位用0补齐
数制转换
在计算机中，RGB（Red，Green，Blue）颜色值可以表示为十六进制颜色码。例如，颜色值RGB（64，224，208）可记为#40E0D0颜色码，是由红、绿、蓝三个颜色值64、224、208分别对应的十六进制数40H、E0H、D0H组成的。1.请同学们将#9400D3、#D2B48C颜色码表示成RGB颜色值。2.使用计算器程序，验证上述结果。
实践活动——颜色码的数制转换
数制转换人教中图版信息技术必修一1.2.2 二进制与数制转换教学设计
【学情分析】
对于十进制和二进制的转换，在初中的信息技术教材中提到过，但我们学校的高一学生大部分都来自农村，初中基本没接触过信息技术，对这一部分的内容比较陌生，因此，本课时由浅入深，由二进制和十进制的相互转换引出各数制之间的相互转换。
【教学目的与要求】
1、熟悉数制的概念；
2、掌握位权表示法；
3、熟练掌握各数制之间的转换方法。
【课时安排】 1课时。
【教学重点与难点】
1、重点：
进制间的相互转换
2、难点：
位权表示法；
十进制转换为K 进制（K为基数）
【教学过程】
一、数制及相关概念
（引入）我们常用的进制主要是十进制。电子计算机出现以后，使用电子管来表示十种状态过于复杂，所以所有的电子计算机中电子管只有两种基本的状态，开和关。也就是说，电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。
数制是以表示数值所用的数字符号的个数来命名的，并按一定进位规则进行计数的方法。
基数：一个数制所包含的数字符号的个数， 称为该数制的基数。
位权：以基数为底，以某一数字所在位置的序号为指数的幂，称为该数字在该位置的权。数字所在位置的序号从小数点开始整数部分从右向左从0编号，小数部分从左向右从—1编号。
例如，十进制数666．66中，每一个数字6出于它所在位置不同其权也不相同。
常用数制及其特点
数制 数码 基数 进位法则 表示形式
十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 10 逢十 进一 (123)D 123 (123)10
二进制 0、1 2 逢二 进一 (101)B 101B (101)2
八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 8 逢八 进一 (123)o 123o (123)8
十六 进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F 16 逢十六 进一 (123)H 123 H (123)16
二、数制转换
大家都知道，计算机中采用的是二进制，但用计算机解决实际问题时对数值的输入输出通常使用十进制，这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。也就是说，在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数；计算机在运行结束后，再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。
这节课我们主要来讲一下数制之间的相互转换。下面我们结合实例来讲解一下。
（一）、K进制数转换成十进制数 ，按权展开。
把K进制数转换成十进制数就是用"按权相加"法，把K进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
对于我们熟悉的十进制数
1234=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100
如果带有小数，如将1234.56展开，可用下式表示：
1234.56=1×103 + 2×102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1 + 6×10-2
【例1】将(1011.11)2 转换成十进制数。
(1011.11)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1+1×2-2
=8+0+2+1+0.5+0.25
=(11.75)10
【练习1】将(3BF)H转换成十进制数。
这是一个16进制数，数码B的值等于11，F的值等于15，可按权展开。
(3BF)H = 3×162 + 11×161 +15×160
= 3×256 +11×16 +15×1
= 768 +176 +15 = (959)D
【练习2】将(364)8转换成十进制数。
(364)8 = 3×82 +6×81 +4×80
= 3×64 +6×8 +4×1
= (244)D
（二）、十进制数转换为K进制数
大家看一下前面讲的按权相加法中，权的值在小数点左边和小数点右边是不一样的。所以，十进制数转换为二进制数时，整数和小数的转换方法也不同，一般我们先把十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。我们先来讲一下转换的方法，再结合实例来看一下。
（1）十进制整数转换为K进制整数
十进制整数转换为K进制整数采用"除K取余，逆序排列"法。
具体做法是：用K去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用K去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把所有余数按逆序排列，也就是把先得到的余数作为K进制数的低位有效位，后得到的余数作为K进制数的高位有效位，依次排列起来。这就是所谓“除K取余，逆序排列”。
（ 2）十进制小数转换为K进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘K取整，顺序排列"法。
具体做法是：用K乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用K乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
【例2】把十进制的89转换成二进制数。
余数
2 89 1 二进制的低位
2 44 0
2 22 0
2 11 1
2 5 1
2 2 0
2 1 1 二进制的高位
0
所以（89）10 =（1011001）2
【例3】 将(0.6875)10转换成二进制数。
积的整数部分
0.687 52=1.375 a1=1
0.3752=0.75 a2=0
0.752=1.5 a3=1
0.52=1.0 a4=1
所以(0.687 5)10 =(0.1011)2
大家要好好记住这一点，整数部分是将所得的余数逆序排列，而小数部分则要将所提出来的积的整数按顺序排列。
【练习3】将(388) D转换成十六进制数。
(388)D =(184)H
【练习4】将(245)10转换成八进制数。
( 245)10 =(365)8
（三）、八进制转换为二进制（三位一组，不足三位用0补齐）
(11000001.11100101)2＝(301.712)8
（四）、十进制转换为二进制（四位一组，不足四位用0补齐）
【例4】将(1110101.01)2转换成十六进制数。
所以(1110101.01)2=(75.4) 16
【例5】将十六进制数(3A6.C5)16转换成二进制数。
所以(3A6.C5)16=(1110100110.11000101) 2
三、课堂练习
1、下面四个数中，最小的一个数是( )。
(A)（ 11011001）2 （B）(75)10
(C) （37）8 （D）(2A)16
2、（263）8 =( )2
3、（1011010011011）2 =（ ）16
四、小结
本节课我们主要讲了数制的概念以及数制的相互转换，这节课的难点就是要理解位权的概念。重点掌握的内容当然是数制之间的相互转换方法，下面我们来一起回顾一下，K进制转化成十进制用的是——（生）“按权相加法”。十进制转化成K进制既是重点也是难点，不大容易掌握，大家下去要认真思考一下，看能不能用自己的话把这些规则表达出来，成为自己的东西。十进制转化成二进制，整数部分是——（师生）“除K取余，逆序排列” ，小数部分是——（师生）“乘K取整，顺序排列”。二进制和八进制的转换，三位一组，不足三位用0补齐。
二进制与十六进制的转换，四位一组，不足四位用0补齐。
实践活动——颜色码的数制转换
在计算机中，RGB（Red，Green，Blue）颜色值可以表示为十六进制颜色码。例如，颜色值RGB（64，224，208）可记为#40E0D0颜色码，是由红、绿、蓝三个颜色值64、224、208分别对应的十六进制数40H、E0H、D0H组成的。
1.请同学们将#9400D3、#D2B48C颜色码表示成RGB颜色值。
2.使用计算器程序，验证上述结果。

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