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2　乘法运算定律　
本小节内容包括教材第24~31页的4个例题和练习七、练习八。本小节教学内容包括乘法运算定律及其应用,其中包括算法的合理选择与灵活应用。通过不完全归纳法得到运算定律,学会用自己喜欢的方式表达运算定律,培养学生的抽象概括能力,发展数学模型思想。同时运用已有学习经验自主探究,树立数学模型的建构过程,积累探究活动的经验。注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵,从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。借助实际问题情境理解连除规律的内涵。在解决问题策略的选择上,既关注多样化,培养其思维的灵活性,又不能忽视方法背后的算理。
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的意义,掌握用字母表示乘法交换律和结合律。
2.理解和掌握乘法分配律的意义,学会用字母表示乘法分配律。
3.能够区别乘法分配律与结合律的不同点。
4.进一步掌握乘法的各种运算定律。会运用乘法运算定律进行简便计算;感受运算定律的应用过程,体验计算的简便性;培养分析、判断的能力,灵活的思维能力。
【重点】　熟练地运用乘法的运算定律进行简便计算,区分乘法结合律和分配律。
【难点】　会根据实际情况拆数、变式,解决实际问题。
第课时　乘法交换律和乘法结合律
1.引导学生探究和理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。
【重点】　理解乘法交换律和乘法结合律。
【难点】　能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　学习单。
1.根据加法运算定律在下面的(　　)里填上适当的数。
43+67=(　　)+(　　)
35+(　　)=65+(　　)
(　　)+18=19+(　　)
375+458+42=(　　)+(　　+　　)
2.用字母表示出加法交换律和加法结合律。
加法交换律:
加法结合律:
【参考答案】　1.67　43　65　35　19　18　375　458　42　2.a+b=b+a　(a+b)+c=a+(b+c)
方法一
一、主题图引入。(课件出示)
1.谈话引入。
师:同学们,每年的3月12日是什么节日你们知道吗
预设 生:植树节。
师:环境保护对于人类是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。同学们都参加过植树活动吗 瞧!丁丁和他的小伙伴们正在植树呢,让我们一起去看看吧!
2.发现数学信息。
师:仔细观察图片,从中你能得到哪些数学信息
预设 生1:参加种树的一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
生2:每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。
3.提出数学问题。
师:你能根据以上数学信息提出什么数学问题
预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人
生2:一共要浇多少桶水
生3:他们一共种了多少棵树
4.解决数学问题。
师:请同学们选择一个问题在练习本上独立解决。
师:谁来给大家讲一讲,你解决的是哪一个问题,是怎样解决的
(师指名学生回答,并根据学生的发言,将算式写到相应的问题旁边)
二、点明课题。
师:今天就让我们一起学习一下乘法交换律和乘法结合律。(板书:乘法交换律和乘法结合律)
通过第一组信息,唤醒学生的已有知识经验,为学习新知做准备。
方法二
回顾旧知:
师:同学们,我们在本单元已经学习了哪些运算定律
预设 生:加法交换律和加法结合律。
师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢
预设 生:是为了使我们的计算更加简便。
师:那么今天我们就学习一些新的运算定律,让我们的计算更加简便。
通过简单的复习,让学生回忆起加法交换律和加法结合律,感受到运用加法交换律和加法结合律使运算变得简单,同时激发学生继续学习新的运算定律,使运算变得简单。
一、教学例5,掌握乘法交换律使运算变得简单。
主题图引入,阅读已知条件:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2人负责抬水、浇树。
1.明确数学信息,提出数学问题。
师:你能提出哪些数学问题并解答
预设 生1:负责挖坑、种树的一共有多少人
生2:负责抬水、浇树的一共有多少人
2.独立解决问题。
(学生在练习本上独立解决问题)
3.汇报交流。
师:我们先解决第一个数学问题。
(指名学生回答)
预设 生1:4×25=100(人)。
生2:25×4=100(人)。
师:第二个数学问题谁来列式计算
预设 生1:2×25=50(人)。
生2:25×2=50(人)。
4.观察比较,交流想法。
师:仔细观察,你发现了什么 谁把自己的发现和大家交流一下
预设 生1:我发现解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个题有两种方法:4×25=100(人)和25×4=100(人)。这两种方法只是交换了两个因数的位置,得数完全一样。
生2:我发现解决“负责抬水、浇树的一共有多少人”这个问题也是有两种方法:2×25=50(人)和25×2=50(人)。这两种方法同样是交换了两个因数的位置,结果不变。
生3:我发现:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
5.总结特点,举例说明。
师:这两组算式都是交换了因数的位置,积不变。你还能举出其他类似这样的例子吗
预设 生1:6×9=54,9×6=54。
生2:10×30=300,30×10=300。
6.表示乘法交换律。
师:我们用一句话来表示我们发现的这个运算规律。
预设 生:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
师:你们能给乘法的这种规律起个名字吗
预设 生:乘法交换律。(师板书乘法交换律)
师:你们怎样表示乘法交换律
预设 生1:a×b=b×a。
生2:甲数×乙数=乙数×甲数。
生3:☆×△=△×☆。
师:在这些表示方法里,用字母表示的方法既清楚又简便。这里a和b可以是什么数
预设 生:a,b可以是任何数。(教师板书字母表示:a×b=b×a)
师:我们在原来的学习中用过乘法交换律吗
预设 生:在验算乘法时,可以用交换因数的位置再算一遍的方法进行验算,就是用了乘法交换律。
7.巩固练习。
25×38×4　　　125×42×8
【参考答案】　3800　42000
让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律,充分体现了教师以学生为主体,充分放飞学生的思想,让学生自己去探索,同时经历从具体到抽象的过程。
二、教学例6,掌握乘法结合律进行简便计算。
1.出示问题,解决问题。
主题图引入,阅读题目:同学们参加植树活动,一共有25个小组,每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,一共要浇多少桶水
师:你能用不同的算式解决这个问题吗 (学生尝试在练习本上独立列式计算,教师巡视指导)
交流汇报:
预设 生1:　(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
生2:　25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
师:仔细观察,小组合作,完成老师提出的这几个问题 (课件出示问题)
①从这组算式中发现了什么
②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律,并起名字。
④用字母表示出来。
师:谁来说一说你们组的发现
预设 生1:我发现,三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,所得的积相同。
生2:(10×5)×6和10×(5×6)所得的积相同。
生3:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。可以叫乘法结合律。
生4:(a×b)×c=a×(b×c)。
2.教师小结。
教师根据学生的汇报,进行板书整理:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律。用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)。
3.巩固练习。
195×25×4　　　4×8×25×125
【参考答案】　19500　100000
前几节课的学习让学生有了观察、比较、讨论、概括的数学思想,在这个基础上,让学生自己根据老师提出的要求,小组内自主进行探索,再次经历了整个“发现”的过程,既教会了学生思考的方法,还锻炼了学生的思考敏捷度、数学表达能力,同学们在合作中还学会了倾听别人的发言,尊重别人意见,加强了团结意识,提高了合作能力。
三、比较加法和乘法运算定律。
师:比较加法交换律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律,你发现了什么 (出示课件)
第一组:
a+b=b+a
a×b=b×a
第二组:
(a+b)+c=a+(b+c)
(a×b)×c= a×(b×c)
预设 生1:交换律中交换算式中两个数的位置,它们的结果不变。
生2:结合律中先算前两项或者先算后两项不影响它们的运算结果。
通过本环节的设置,让学生对运算定律有了一个整体的认识,能够更好地区别开加法和乘法的运算定律,为学好、区分好乘法分配律打好基础。
练习1
1.完成教材第25页“做一做”。
2.完成教材第27页练习七第2,3题。
学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。
【参考答案】　做一做:12　75　108　7　125　8　40
练习七:2.15　25　4　8　25　14　8　8　5
3.　50×7×2
=(50×2)×7
=100×7
=700(m)
练习2
完成相关习题。
师:这节课你们学了什么知识 有什么收获
预设 生1:我知道了什么是乘法交换律,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。用字母表示是a×b=b×a。
生2:我学会了乘法结合律,三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
生3:我知道了有些算式运用运算定律可以使运算变得简单。
作业1
教材第27页练习七第5,10题。
作业2
完成相关习题。
乘法交换律和乘法结合律 乘法交换律:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 用字母表示是a×b=b×a 乘法结合律:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。 用字母表示是(a×b)×c=a×(b×c)
1.充分挖掘教材,结合学生实际进行再设计。将探索乘法交换律的过程作为探索乘法结合律的阶梯,由浅入深、由易到难,会让学生更容易接受。
2.注意渗透一种科学的学习方法。对于乘法结合律的教学,不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律,会运用乘法结合律进行一些简便计算,重要的是让学生经历数学学习的过程,了解所要学习内容的目的。在学习中渗透运用定律解决问题的好处,让学生学得积极、主动。
3.体现学生的自主学习、合作交流。课堂上老师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验。
1.学生初次用自己的语言描述乘法结合律比较困难。
2.在介绍乘法结合律时,应及时引导学生发现“括号的位置不同”。“括号的位置不同说明了什么”这里引导不到位。
再次教学中,要注意对学生数学语言的训练,如果有困难,可以采用同桌说一说,或者是小组内交流,然后汇报的形式。对于难点内容的引导要到位,比如要说明括号的位置不同对运算顺序的影响。
　下面的解法对吗 如果不对,请改正过来。
　125×4×8×25×3
=125×8+4×25×3
=1000+300
=1300
[名师点拨]　此题错在乘法结合律的运用上。根据题意运算中不应出现加法运算。
[解答]　　125×4×8×25×3
=(125×8)×(4×25)×3
=1000×100×3
=100000×3
=300000
【知识拓展】　对于多个数相乘的情况,可以观察数的特点,然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算,使计算变得简便。
数学日记
2021年3月18日　　星期四　晴
今天,我们学习了乘法交换律和乘法结合律。我们老师当时举了一个例子,我很轻松地就明白了,乘法交换律就是:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。字母表示为:a×b=b×a。乘法结合律就是:三个数相乘,先乘前两个数或者先乘后两个数,积不变。字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。我还能举出很多的例子,
乘法交换律,例如:
4×7=7×4,52×16=16×52,
2×6=6×2,8×9=9×8。
乘法结合律,例如:
(4×5)×3=4×(5×3),
(7×3)×6=7×(3×6)。
这就是我的收获,你学会了吗
评语:从你的日记里,老师能够看出你已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,你真了不起!继续努力!
指导老师:张老师
特殊数的乘积归纳
记住一些特殊数的乘积,然后结合乘法交换律和乘法结合律会提高你的计算速度。
5×2=10
25×4=100
125×8=1000
25×8=200
75×4=300
375×8=3000

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