资源简介

《有趣的正方体》案例设计
内容和内容解析
1.内容
课题学习《分类、想象、找规律》
2.内容解析
通过探索表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体后小正方体上涂色面的个数的规律，积累探索规律的活动经验。通过研究正方体的截面培养学生想象能力，借助水面研究正方体的截面，培养学生动手操作和实践的能力。同时这些内容的学习有助于学生初步形成建模思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
二、教学目标和重难点
1.目标
（1）使学生通过数学实验探索表面涂色的正方体切成若干个同样大的小正方体后小正方体上涂色面的个数的规律，积累探索规律的活动经验，培养分类意识，初步感悟模型思想。
（2）使学生在探索数学规律的过程中感受数学实验的价值，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
（3）通过研究正方体的截面培养学生想象能力，借助水面研究正方体的截面，培养学生动手操作和实践的能力。
2.教学重难点
教学重点：探索、发现和表达小正方体表面涂色面的个数的规律。
教学难点：探索、发现和表达小正方体表面涂色面的个数的规律。
三、教学过程设计
1.复习引入
问题1你对正方体有哪些认识？
图1 图2
设计意图：通过复习，学生回想起正方体有12条棱，8个顶点，6个面，为后面研究正方体的涂色问题做准备。
2.探讨新知
问题2把一个涂色的大正方体切成若干个相同的小正方体，至少要切几次？
追问1 因为要切成同样的小正方体，所以切的时候要注意什么？
追问2 得到多少个小正方体？每个小正方体的涂色情况如何？
追问3 还可以怎样切？
追问4 得到多少个小正方体？
设计意图：从简单的正方体分割问题开始，带动学生参与的积极性，为探索小正方体上涂色面的个数的规律做准备。
问题3 请探究每一个小正方体的涂色情况？
设计意图：通过把正方体的每条棱平均分成三份探索小正方体的涂色情况，培养分类意识，并体会小正方体的涂色情况与小正方体所处位置有关系。
问题4 如果把正方体的每条棱都平均分成4份，能切成多少个小正方体？小正方体的涂色情况又是怎样的？
问题5 如果把每条棱都均匀分为n份，能切成多少个小正方体，每个小正方体的涂色情况又是如何？
设计意图：从简单到复杂的分割，探索正方体表面涂色面的个数的规律，培养学生总结归纳的能力，初步感悟模型思想。
问题6 截一个正方体，截面会是什么形状？
追问1 如何截可以使这个截面是三角形、正方形？
追问2 除了三角形，四边形，正方体的截面还有可能是什么图形。
设计意图：通过研究正方体的截面培养学生想象能力，借助水面研究正方体的截面，培养学生动手操作和实践的能力
3.小结思考
（1）把一个涂色的正方体每条棱平均分为100份，每个小正方体的涂色情况如何？
（2）你还想继续研究什么？
设计意图：针对所学，本环节设计了三个具体的问题。第一个问题是对规律的再应用，初步感悟模型思想。第二个问题是将类比学习进行到底，使得学生可以继续研究其他立体图形，增加学生对数学的兴趣。

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