资源简介

14.2.1三角形全等的判定SAS 教案
【教学目标】
1．知道三角形全等“边角边”的内容．
2．会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
【教学重点】
用SAS的方法证明两个三角形全等及证明三角形全等时的书写格式.
【教学难点】
1、探索两个三角形全等的判定方法SAS；
2、用SAS的方法证明两个三角形全等，进而证明角相等、线段相等与平行.
【教学过程】
一、创设情境
展示你的数学底蕴
全等知识知多少
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？
2. 两个全等三角形具有怎样的性质？
3. 已知 △A B C ≌ △A＇B＇C＇，试找出其中相等的边与角。
4.两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等？
能否用尽可能少的条件来判断两个三角形全等？
二、探索三角形全等的条件
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边长为4cm ②只给一个角为60°
2、当满足两个条件时，两个三角形全等吗？又分为哪些情况？
①一边长4cm，一内角30°：
②两内角分别为30°和50°：
③两边长分别为2cm和4cm：
3.当满足三个条件时，两个三角形全等吗？又分为哪些情况？
满足三个条件
本节课我们一起来探究两边及一角的情况。
二、自主探究
（一）探索三角形全等的条件
1．画一个三角形，使它的两边分别10cm、8cm，且这两边的夹角为45°,把你画的三角形剪下来与同学的进行比较、交流，你发现了什么？
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：
如果三角形的两条边长分别为acm、bcm，且这两边的夹角为β，那么这样作出的三角形能否也互相重合呢？
已知：△ABC
求作：△A`B`C`，使A`B`=AB=a,
∠B`=∠B=β,B`C`=BC=b.
(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？
归纳总结： 相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
（二）探究：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”
三、例题解析：
例1：例1、已知：如图，AD∥BC,AD=CB.求证：△ADC≌△CBA。
（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）
证明：
变式1：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
变式2：已知：如图，AD∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF≌△CBE。
归纳：
证明的书写步骤：1.准备条件：
2.三角形全等书写三步骤：
4、巩固练习
1.如图所示,根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．
⑴　AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF；　
⑵ BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．
2、如图，有一池塘，要测池塘两端A,B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA。连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么？
5、课时小结：
1、今天我们学习哪种方法可以判定两个三角形全等？
2、证明的书写步骤是什么？
A
B
C
A
B
C
B
C
A
D
B
C
A
D
E
F
F
E
D
A
B
C

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