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《平均数的再认识》教学设计
思考和提出的问题：
⒈怎样在教学中引导学生初步感受数据的“集中趋势”？
⒉怎样引导学生通过观察、比较，明白极端数据这一“模糊”的概念？更为重要的是如何让学生感受到极端数据对平均数的影响？
⒊怎样引导学生感受数据处理方法的合理性？
磨课要点：
⒈起点。
知识起点：学生在四年级已经初步认识了平均数，知道平均数是一组数据匀出来的，代表这组数据的平均水平；会用“移多补少”或通过计算（总数÷份数）求平均数，理解平均数在最大数和最小数之间。
已有生活认知：知道在现实生活中人们经常用到平均数来帮助分析解决问题，如平均分数、平均速度、平均身高等。个别学生可能在电视上看到过“去掉一个最高分和一个最低分再求平均数”的评分规则。
思维特点：平均数是一个刻画数据集中趋势的统计量，是一组数据平均水平的代表。对于平均数，学生更多的是关注它的代表性，而忽视平均数背后的鲜活的数据“个体”及其反映出的不同的数据特征。集中趋势对于学生来说，更多的是一种模糊的存在。
⒉终点：感受平均数的灵敏性，认识到当一组数据中出现极端数据时，平均数会受其影响，不能很好地反映这组数据的集中趋势。结合具体情境理解“去掉一个最高分和一个最低分再求平均数”的合理性。
⒊过程与方法：结合“1.2米免票线”这一情境，引入直观的散点图，促使学生关注数据分布特点，直观感受数据的集中趋势。借助“猜年龄”的情境，通过观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响。在“歌手大奖赛”的情境中，激发学生讨论“哪种算法更合理”，帮助学生积累数据处理方法，发展数据分析观念。
教学内容：《义务教育教科书·数学》（北师大版）五年级下册P87、88。
教学目标：
⒈结合解决问题的过程，进一步认识平均数，初步感受平均数反映一组数据的集中趋势，知道平均数容易受极端数据的影响。
⒉在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展数据分析观念。
⒊感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点、难点：
感受极端数据对平均数的影响，积累分析和处理数据的方法。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
⒈出示：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免费乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
⑴用自己的语言说一说：1.2米这个数据，可能是如何得到的呢？
⑵出示老师收集的6岁儿童身高统计图，感受集中趋势。
⑶出示北京市调查结果，解释免票线确定的合理性。
⒉你能说说生活中还有哪些地方用到平均数吗？
⒊揭题：今天这节课我们进一步来认识平均数。
【设计意图：创设“1.2米免票线”这一情境，通过交流1.2米这个数据的得出和解释1.2米免票线规定的合理性，引导学生经历数据统计的过程，激活学生的知识经验，体会平均数的实际应用；引入直观的散点图，借助直观图像演示，促使学生关注数据分布特点，直观感受集中趋势，进一步体会平均数的意义，发展学生的数据分析观念。】
【信息化整合点与软件：运用WPS软件，用“WPS表格”收集数据、整理描述数据，生成散点图链接到“WPS演示”，通过课件动态演示，让学生直观感受集中趋势。】
二、制造冲突，引领探究
出示：操场上有6个人正在做游戏，他们的平均年龄是12岁。
⒈猜一猜，这六个人的年龄分别是多少吗？
⑴学生在作业单上写上数字后，老师有选择地投影展示。
⑵师：这位同学猜的6个数平均数是12吗？ 你是怎么想的？
【设计意图：创设猜年龄的活动意在调动学生的学习兴趣，复习平均数的两种求法。】
⒉出示前5人的年龄，问：第六个人的年龄会怎么样？为什么？大胆估一估。
⒊出示第六个人的年龄，问：在这里，用12这个平均数作为6个人年龄情况的代表数是否合适？
⑴引导比较前后两组数据的特点。
⑵揭示“极端数据”。
⑶引导发现：平均数容易受极端数据的影响，变得不能很好地反映一组数据的集中趋势，不那么具有代表性。
【设计意图：在估一估中发展学生的数感，通过对两组数据的观察、比较、分析，引导学生发现平均数背后不同的数据特征，体会极端数据对平均数的影响，积累分析数据的方法，发展数据分析观念。】
⒋如果把第6个人的年龄变一变，平均数会有变化吗？用这个平均数作为代表数合理吗？如果变换另一个人的年龄呢？
小结：看来，一组数据中，任何一个数据的增加或减少，都会使平均数发生变化。
总结：平均数既具有代表性，又具有灵敏性。当数据差距不大时，平均数具有代表性；当数据差距较大时，平均数容易受极端数据的影响，不能很好地反映一组数据的集中趋势。
【设计意图：在其中一个人的岁数的变换过程中，引导学生感受平均数的灵敏性。】
【信息化整合点与软件：运用“WPS演示”逐一出示六人年龄，引发认知冲突，体验极端数据；插入FLASH动画，现场操作数据变化引起平均数变化，形象直观地让学生感受平均数的灵敏性。】
三、实践应用，深化认识
㈠下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
⒈出示两种不同算法
⒉引导观察表格中的数据，小组讨论：哪种算法更公平、更合理？
⒊学生汇报，老师引导观察。
第一组数据：6位评委给选手1的分都不低于96分，而评委4只打了80分，明显打低了，这是一个极端数据，如果按照第一种算法，平均分就会被拉低，就不能很好地代表选手1的歌唱水平。
第二组数据：6位评委给的分都不高于90分，但评委2给选手2打了99分，明显打高了，这也是一个极端数据，如果按照第一种算法，选手2的平均分就会偏高，就不能很好地代表选手2的歌唱水平。
第三组数据：大家打的分数都差不多，得到的平均分也都差不多，都能代表选手3的歌唱水平，那么两种算法都可以。
⒋播放比赛视频。
总结：采取去掉一个最高分和一个最低分的计分方法，可以减少极端数据对平均数的影响，使最后的得分更加公平合理，更能代表选手的实际水平。
【设计意图：创设“歌手大奖赛”的这一情境，激发学生讨论“哪种算法更合理”，引导观察分析三组数据的不同特点，通过比较使学生再一次体会极端数据对平均数的影响，深刻感受到去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的合理性，帮助学生积累分析和处理数据的方法与经验，发展数据分析观念。】
【信息化整合点与软件：运用“WPS演示”播放歌唱比赛视频，感受去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数的真实性与合理性。】
㈡招聘广告
【设计意图：通过练习，引导学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识，发展数据分析观念。】
四、梳理总结，拓展认知
1.通过今天的学习，说一说，你对平均数有了哪些新的认识？
2.播放数学小故事：《平均出来的牛体重》。
【设计意图：引导学生对本节课的学习内容进行梳理总结。通过数学小故事，留给学生新的思考，激发学生继续探究的欲望。】
【信息化整合点与软件：运用“WPS演示”制作数学小故事并自动播放，结合声音、图像等功能再次激发学生学习热情，带动学生的主动思考。】
【板书设计】
平均数的再认识
代表性 平均水平
集中趋势
敏感性：随数据变化而变化
易受极端数据影响
观察
↓
比较
↓
分析
↓
发现
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