资源简介

《4.5利用三角形全等测距离》教学设计
一教材分析：利用三角形全等进行测距离，为学生以后学习平面几何中的三角形相似的判定、四边形等内容打下坚实的基础.
二、教学目标：
（一）、知识与技能
1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题.
2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达.
3．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性.
4．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法.
（二）、数学思考
使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理的能力。
（三）、解决问题
使学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.
（四）、情感态度和价值观
1．通过案例，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系.
2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯..
三、教学重难点
重点：学会利用三角形全等的知识将“不可测量的距离”转化为“可测量的距离”.
难点：如何构建两个全等的三角形，把实际问题转化为数学问题（即建模），并在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
四、学情分析：
学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。
学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。
五、教法及学法：教法：发现法、启发猜想 ； 学法：小组合作交流
六、教具及学具：教具：课件、多媒体； 学具：三角尺、铅笔、练习本.
七、课时安排：1课时
八、教学过程：
环节一、复习提问：
1.全等三角形的 对应边 相等， 对应角 相等.
2.三角形全等的条件：
① “边边边”或“SSS”.
② “角边角”或“ASA”.
③“角角边”或“AAS”.
④ “边角边”或“SAS”.
环节二、探究新知：
例题1：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，（只知道每步的步长约0.5m）该八路军战士是怎么做到的呢？
分析：①.不可到达的距离；②.每步的步长约0.5m,；③.军帽.
办法：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．.
如图：
战士所讲述的方法中，条件和结论是什么？
(
解：
因为
AH
⊥
BC
，所以∠
AHB=
∠
AHC=90
°，
又因为∠
BAH=
∠
CAH
，
AH=AH.
所以△
ABH
≌△
ACH
（
ASA
）
所以
BH=CH
（全等三角形的对应边相等）
)已 知：如图，在△ABC中， ∠BAH= ∠CAH， AH⊥BC. 求 证：BH=CH.
归纳：利用三角形全等变不可测量的距离为可测距离.
例题2. 如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明只带了三角尺和绳子，他想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，请帮他想想办法，解决这个问题.
1.分析：①AB不可测量；②绳子.
2.方法：先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接
BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离.
解：
在△ABC 和△DEC 中，
因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌ △DEC，（SAS）
所以 AB = DE.（全等三角形的对应边相等）
(
E
)3.作品展示：
(
E
) (
D
) (
C
)
4.归纳：运用了延长或垂直的方法构造了两个全等的三角形，将不可测距离为可测距离.
（设计意图：通过设计作品，学生巩固了三角形全等的条件与性质，累积了数学活动的经验 ）
环节三、巩固训练：
1. 如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，则A，B两点间的距离( A ).
A.等于100 m B.小于100 m C.大于100 m D.无法确定
2．如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是( B )
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS\
（设计意图：使学生对本节课的知识，进一步的理解、巩固、提高）
环节四、课堂小结：
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知识
目的：变不可测距离为可测距离.
依据：全等三角形对应边相等的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.
环节五、布置作业：
习题4.10
第1题和第2题.
环节六、板书设计：
4.5利用三角形全等测距离 一.目的：变不可测距离为可测距离. 二方法：1. 延长法构造全等三角形. 2. 垂直法构造全等三角形
环节七、教学反思：
本节课的教学重点是如何让学生学会能利用三角形全等的条件解释生活中的实际问题。在教学时，老师要组织学生参与数学活动，开展讨论与合作。引导学生主动运用所学知识去发现问题和解决问题。
教学时，老师要注意时间的把握，应给学生充分的思考时间，去交流，去发现问题并解决问题。

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