资源简介

(共56张PPT)
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人教版数学五年级下册
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
《长方体和正方体的整理和复习》
学习目标：
1.整理和复习长方体和正方体的特征、表面积和体积（容积）的相关知识。
2.能运用长方体和正方体的知识解决实际问题。
学 习 用 品
课本
本单元学习了关于长方体和正方体的哪些知识？
a
b
h
a
a
a
特征
顶点
棱
面
（8个）
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
（12条）
在下面长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？
长
宽
高
在下面长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？
长
宽
高
在下面长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？
长
宽
高
在下面长方体中分别指出与红色线标示的棱平行的棱和相交并垂直的棱，你能发现什么？
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
（6个）
请你在图中找出大小相等的面。
请你在图中找出大小相等的面。
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都是
大小相等的正方形
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
用图示表示长方体和正方体的关系，并说明为什么。
正方体
长方体
长、宽、高都相等
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
正方体
长方体
长方体和正方体的关系
上
下
前
后
上
左
右
前、后面的面积
长×高
上、下面的面积
长×宽
左、右面的面积
宽×高
上
下
前
后
左
右
长
宽
高
长
宽
高
长方体的表面积=长×高×2 + 长×宽×2 + 宽×高×2
长方体的表面积=（长×高 + 长×宽 + 宽×高）×2
上
下
左
右
前
后
上
下
前
后
左
右
棱长×棱长
×6
正方体的表面积 =
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
6a2
S正方体＝
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
S长方体＝
2（ab＋ah＋bh）或
S长方体＝
2ab＋2ah＋2bh
正方体
长方体
长方体和正方体的关系
长
宽
高
长方体的体积
小正方体的个数＝每行的个数×行数×层数
＝
×
×
V＝a b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
长方体的体积＝ 长×宽×高
正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
长（正）方体的体积＝底面积×高
底面积
V＝S h
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
V＝ S h
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
6a2
S正方体＝
V长方体＝a b h
V正方体＝a3
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
S长方体＝
2（ab＋ah＋bh）或
S长方体＝
2ab＋2ah＋2bh
正方体
长方体
长方体和正方体的关系
常用的体积单位有m3、dm3和cm3。
它们的关系是：1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3。
计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
它们的关系是：1L＝1000mL，1L＝1dm3，1mL＝1cm3 。
22
6
88
48
352
384
挑战一
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积都发生了什么
变化
22
6
88
48
352
384
挑战一
×2
×2
×2
×2
×2
×2
×4
×4
×8
×8
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，表面积就变为原来的4倍，体积就变为原来的8倍。
长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积都发生了什么
变化
挑战二
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出右边物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？
挑战二
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出右边物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？
挑战二
你能用尺子和长方体（或正方体）容器测出右边物体的体积吗？如果用这种方法比较两个物体体积的大小，你打算怎样做？
上升部分水的体积就是玻璃球的体积。
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
V＝ S h
不规则物体的体积
转化
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
6a2
S正方体＝
V长方体＝a b h
V正方体＝a3
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
S长方体＝
2（ab＋ah＋bh）或
S长方体＝
2ab＋2ah＋2bh
正方体
长方体
长方体和正方体的关系
挑战三
一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。这个鱼塘的容积大约是多少？
挑战三
一个长方体鱼塘长8m，宽4.5m，深2m。这个鱼塘的容积大约是多少？
＝8×4.5×2
答：这个鱼塘的容积大约是72m3。
＝72（m3）
V＝ a b h
挑战四
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。算出它们的体积。
挑战四
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。算出它们的体积。
b
a
h
=3cm
=4cm
=3cm
挑战四
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。算出它们的体积。
b
a
h
＝3×4×3
＝36（cm3）
V＝ a b h
长方体：
挑战四
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。算出它们的体积。
b
a
h
=4cm
=4cm
=4cm
a
a
挑战四
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。算出它们的体积。
b
a
h
＝3×4×3
＝36（cm3）
V＝ a b h
＝4×4×4
＝64（cm3）
V＝ a3
a
a
a
长方体：
正方体：
特征
顶点
棱
面
（8个）
（12条）
（6个）
长方体相对的棱平行且相等
正方体所有的棱长度相等
不规则物体的体积
转化
表面积
体积
a
a
a
a
b
h
6a2
S正方体＝
V长方体＝a b h
V正方体＝a3
长方体相对的面完全相同
正方体6个面都相同
S长方体＝
2（ab＋ah＋bh）或
S长方体＝
2ab＋2ah＋2bh
V＝ S h
正方体
长方体
长方体和正方体的关系
谢谢观看！
五年级—下册—人教版—数学—第三单元
《长方体和正方体的整理和复习》
答疑
问题：把两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积各是多少？
问题：把两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积各是多少？
S＝
＝6×5×5
＝150(cm2)
150×2＝300(cm2)
V＝
＝5×5×5
＝125(cm3)
125×2＝250(cm3)
答：长方体的表面积是300cm2，体积是250cm3 。
6a2
a3
表面积：
体积：
V＝
＝5×5×5
＝125(cm3)
a3
125×2＝250(cm3)
√
问题：把两个棱长是5cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积各是多少？
S＝
＝6×5×5
＝150(cm2)
150×2＝300(cm2)
V＝
＝5×5×5
＝125(cm3)
125×2＝250(cm3)
答：长方体的表面积是300cm2，体积是250cm3 。
6a2
a3
表面积：
体积：
S＝6a2
＝6×5×5
＝150(cm2)
150×2＝300(cm2)
300-5×5×2＝250(cm2)
250cm2
10cm
5cm
5cm
S＝(ab + ah + bh)×2
＝(10×5+10×5+5×5)×2
＝250(cm2)
V＝abh
＝10×5×5
＝250(cm3)
答：长方体的表面积是250cm2，体积是250cm3。
a＝5+5＝10(cm) b＝5cm h＝5cm
表面积：
体积：
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4m，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4m，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
1.2×4 + 0.4×4 + 0.5×4
＝4.8 + 1.6 + 2
＝8.4(m)
答：这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要8.4米的角钢。
角钢的结构：4条长 + 4条宽 + 4条高
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4m，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
1.2×0.4 + 1.2×0.5×2 + 0.4×0.5×2
＝0.48+1.2+0.4
＝2.08(m )
答：做这个鱼缸至少需要2.08平方米的玻璃。
玻璃的结构：底面 + 前、后面 + 左、右面
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4m，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
3.这个鱼缸的体积是多少？
＝ 1.2×0.4×0.5
＝0.24(m )
答：这个鱼缸的体积是0.24立方米。
V＝abh
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是1.2m，宽是0.4m，高是0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
3.这个鱼缸的体积是多少？
＝ 1.2×0.4×0.5
＝0.24(m )
答：这个鱼缸的体积是0.24立方米。
V＝abh
谢谢观看！五年级下册第三单元
《长方体和正方体的整理和复习》 教学设计
【教学内容】
义务教育人教版小学数学五年级下册第 42 页《长方体和正方体的整理和复习》 及相关练习。
【教学分析】
教材分析： 在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱 体和球体，本单元在此基础上系统学习了长方体和正方体的相关知识，本节课对长方体和正方体的特 征、表面积、体积（容积） 及体积单位的知识进行整理和复习，旨在深化立体图形之间的内在联系，
为综合运用有关知识解决实际问题打下基础。
学情分析： 学生在本单元已经学习了长方体和正方体的特征、表面积、体积(容积)和体积单位等 知识，只是缺乏系统的归纳与整理。相信通过本节课的学习，学生能更好地梳理知识，沟通长方体、 正方体各知识点的内在联系，总结归纳出长方体和正方体表面积、体积计算的方法，形成知识网络，
灵活运用知识解决实际生活中的问题。
【教学目标】
1.通过整理和复习，学生进一步认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积(容积)的含义，
熟练掌握长方体和正方体表面积与体积的计算方法，并会进行简单的体积（容积） 单位的换算。
2.学生学会梳理单元知识，沟通知识间的内在联系，形成知识网络，并能灵活运用，发展空间观
(
念
)。
【教学重点】
自主进行单元知识的整理，形成知识网络。
【教学难点】
灵活地运用单元知识去解决实际问题。
【教学准备】
课本、练习本、笔、尺子。
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【教学过程】
一、谈话引入，明确目标
前几节课我们学习了长方体和正方体的知识，这节课我们对本单元进行整理和复习。请看我
们的学习目标：
1.整理和复习长方体和正方体的特征、表面积和体积（容积） 的相关知识。
2.能运用长方体和正方体的知识解决实际问题。
二、回顾知识，形成网络
我们一起来想一想本单元学习了长方体和正方体的哪些知识？
（一） 复习长方体和正方体的特征
1.复习长方体和正方体顶点的特征。
2.复习长方体和正方体棱的特征。通过解决以下问题来回顾。
（1）出示： 在长方体中分别指出与红色线标示的棱相交并垂直的棱和平行的棱，你能发现什么？
（2）在这个长方体中你还能找到其它几组互相平行的棱吗？ 请你在课本上指一指吧。 （3）长方体棱的特征正方体也具备，介绍正方体棱的特殊之处。 3.复习长方体和正方体面的特征。
我们知道长方体和正方体都有 6 个面，那你能在图中找到大小相等的面吗？
4.通过我们对长方体和正方体特征的回顾，你能用图示表示正方体和长方体的关系吗？
（二） 复习长方体和正方体的表面积。
通过动画复习长方体和正方体表面积公式的推导过程。
（三） 复习长方体和正方体的体积。
通过动画复习长方体和正方体体积公式的推导过程。
（四） 复习体积、容积单位。
复习体积、容积单位以及各单位名称之间的关系。
【设计意图】 通过回忆和整理长方体和正方体的相关特征，形成知识网络，有利于学生灵活运用 知识解决实际问题。
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三、应用知识，解决问题
挑战一： 完成课本 43 页第 2 题。
1.长方体的长、宽、高都变为原来的 2 倍，它的表面积和体积都发生了什么变化？
长 宽 高 表面积 体积
1 2cm 1cm 3cm ( )cm2 ( )cm3
2 4cm 2cm 6cm ( )cm2 ( )cm3
3 8cm 4cm 12cm ( )cm2 ( )cm3
2.通过上面的练习，你发现了什么规律？
挑战二： 完成课本 42 页第 2 题。
你能用尺子和长方体（或正方体） 容器测出右面物体的体积吗？ 如果用这种方法比较两个物体体
积的大小，你打算怎样做？
挑战三： 完成课本 43 页第 3 题。
一个长方体鱼塘长 8m ，宽 4.5m ，深 2m 。这个鱼塘的容积大约是多少？
挑战四： 完成课本 42 页思考题。
同学们，这两个长方体的某些地方被遮挡住，怎样才能算出它们的体积呢？
【设计意图】 通过以上的练习，由易到难，循序渐进，有层次地运用相关的知识解决实际问题。
四、回顾总结
同学们，今天我们进行了长方体和正方体单元的整理和复习，相信同学们掌握好长方体和正方
体的相关知识，以后遇到生活中的实际问题一定能迎刃而解的。
五、板书设计
长方体和正方体整理和复习
3
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五年级下册第三单元
《长方体和正方体整理和复习》 答疑
内容介绍： 同学们好，现在是五年级下册第三单元《长方体和正方体的整理和复习》 的答疑时间。
通过今天的学习，你还有什么疑问？
问题一：
生： 老师，我在计算： 把两个棱长是 5cm 的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积和体积各是 多少？ 我是这样做的，对吗？
师： 观察图形，我们发现合并前后体积是没有变化的，所以用你的办法，先算出一个正方体的体
积，再乘 2 算出长方体体积的方法是对的。
但两个正方体合并后，我们发现减少了两个面的面积。所以它的表面积就减少了，如果按照你的
做法，就应该再减去两个正方形的面积，也就是要加上“300-2×5×5=250 (cm2)”这一步。
我们还可以先分别算出合并后的长方体的长、宽、高，从图中可以知道长是 5+5=10cm，宽和高 都是 5cm,所以它的表面积就是 S= (a×b+a×h+b×h)×2 ，代入对应的数据结果是： 250 (cm )，而它
的体积等于长×宽×高 ，代入对应的数据，结果等于 250 (cm )。
在计算图形的表面积和体积时要注意结合图形来思考。
相信屏幕前的同学们都听明白了!还有问题吗？
问题二：
老师，我不会解答这个题目：
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是 1.2m、宽是 0.4m、高是 0.5m。
1.这个鱼缸各边都安上角钢，至少需要多少米的角钢？
2.做这个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？
3.这个鱼缸的体积是多少？
老师,你能解释一下吗？
观察图形，这个鱼缸各边都安上角钢，就是说在长方体的 12 条棱上都安上角钢，角钢的长就是
由 4 条长＋4 条宽＋4 条高的长度构成。所以我们可以这样做： （课件出示答案）
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第二个问题，这道题是求这个长方体的表面积，但是从题目中我们知道这个鱼缸是“无盖” 的，那么在计算鱼缸表面积时就不用计算上面的面积，只需要计算 4 个侧面和 1 个底面就可以了。 所以这道题我们可以这样做： 1.2×0.4+1.2×0.5×2+0.4×0.5×2。
第三个问题，求这个鱼缸的体积，观察图形，我们发现鱼缸有盖和无盖对体积的大小是没有影响
的，我们根据体积的计算公式 V=abh，代入对应的数据，计算出结果是 0.24m3。
你明白了吗？
学生： 老师，我明白了，“有没有盖子”对长方体的表面积计算是有影响的，但是对长方体
的棱长总和和体积计算是没有影响。
是的，你真会思考。我们在解决问题时要结合图形的实际来思考。
同学们，刚才的两个问题你们都明白了吗？ 今天的答疑时间就到这里，谢谢观看。再见！
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