资源简介

《公因数和最大公因数》教学设计
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（青岛版）五年级下册第29页例1。本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中结合具体情境让学生感受求公因数和最大公因数的必要性，然后学习找公因数的方法，分别找12、16的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。利用迁移类推的学习方法，自主探索新知，提高分析、归纳能力和解决问题能力，感受集合思想。
（二）学习目标
1.通过情境引入，借助教具、自主探索，理解和总结出两个数的公因数和最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数，渗透集合思想。
2.通过自主探索和教师引导，掌握求两个数的最大公因数的方法，并能用不同的方法求两个数的最大公因数。
（三）学习重点、难点
理解公因数和最大公因数的意义。灵活找两个数的公因数的方法。
（四）教具使用
教学课件
二、教学设计
（一）情境引入
老师这里有两根小棒，我想把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，可以怎么截？有几种截法？每根小棒最长是多少厘米？
（二）探究学习
1.请同学们在练习本上试一试。
2.交流汇报分享结果
3．揭示概念
小结：其实刚才大家找到的这三个数字都能把两根小棒分割成同样长度，你有没有发现这三个数字有什么共同点，其实这三个数字是12和16的公因数，其中4是12和16的最大公因数。
12的因数：1、2、3、4、6、12
16的因数：1、2、4、8、16
12和16的公有的因数有1、2、4
师：像这样的情况，在我们数学中叫做公因数。（板书：公因数）1、2、4是12和16的公有的因数，就是12和16的公因数。
师：我们还可以用集合圈来表示，请你把12和16的因数填在圈内适当的部分。
学生填完后汇报。
师：1、2、4为什么填在中间部分？剩余的为什么填在两边？
师：1、2、4是12和16的公因数，所以填在中间，其中4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书：最大）
师：谁来总结一下，找两个数的公因数的方法是什么？
（2）找最大公因数的方法探寻筛选法
出示例2：求18和27的最大公因数
预设1：18的因数：1、2、3、6、9、18
27的因数：1、3、9、27
18和27的最大公因数是9。
预设2：用集合圈表示。
师：两种方法比较，哪个写的比较快？还有没有再快点的方法。
预设1：先写出18的因数，再看18中哪些是27的因数，从中找出最大的。
预设2：先写出27的因数，再看27中哪些是18的因数，从中找出最大的。
师：我们把这种只写出一个数因数的方法叫做筛选法。
预设3：用短除法求出最大公因数。
（三）巩固练习
（1）选择自己喜欢的方法找出下列每组数的最大公因数。
4和12 8和32 17和34 1和5 3和5 9和16
师：在用筛选法找最大公因数时，有没有新的发现？
学生自由发言。
小结：先写出小数的因数，并且从大到小一次看小数的因数是不是大数的因数，这样比较快捷。
（2）探究公因数和最大公因数的关系
师：观察一下刚才我们找最大公因数的过程，两个数的公因数和他们最大公因数之间有什么关系？
小结：两个数的公因数是这两个数的最大公因数的因数。
（3）找出下列每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
先让学生独立完成，在组织学生交流。
师：求两个数的最大公因数有哪些特殊情况？
①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1 时，它们的最大公因数也是1（公因数只有1的两个数叫做互质数）。
（四）课堂总结
通过这节课的学习你都有哪些收获呢？
PAGE

展开更多......

收起↑