资源简介

智慧广角《排列问题》教学设计
教学目标：
1.知识与能力：利用已有经验认识和了解简单的排列,掌握解决问题的策略和方法，体会解决问题策略的多样性。
2.过程与方法：培养初步的观察、分析及推理能力,能有序地、全面地思考问题。尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用。
3.情感、态度与价值观：在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。
教学重点、难点：
重点：经历探索简单事物排列规律的过程，培养学生的思维的有序性，全面性。
难点：培养学生的思维的有序性。
教学准备：多媒体课件
教学设计：
一、情景导入
师：三位同学外出游玩时,想合影留念，他们在拍照过程中遇到了一些问题，我们一起去看看吧。
谈话：请看三人按照小冬、小华、小平这样的顺序，站成一排照了一张，还可以怎样站位呢？你能帮他们再排一下顺序吗？还可以怎样排？学生试着排，有不同排法。
师：同学们的想法很多，排的顺序也不同，这也是我们今天要学的新知识——排列。（板书）
二、合作探究
1.提出问题
师：三个同学排成一行照相，有多少种不同的排法呢？
其实找出一种排法并不难，难就难在能不能把所有排法都找出来？大家有信心吗？生：有师：既然这么有信心，咱们就比一比，看看哪个小组找的多。
2、探究提示：
（1）独立思考有多少种不同的排法，用你喜欢的方式记录下来。
（2）组内重点交流你是怎样排的？为什么这样排？师提示：交流完请坐端正，开始吧。
3、展示交流，比较优势
刚才每个小组研究的都很投入，老师收集了几个结果，我们一起展示交流一下，请看第一个结果是否找全？
生：没有
（1）重复和遗漏
①遗漏一
师：少了几种？哪两种？你是怎样确定少的这两种？（你是用什么办法找出来的？）
生：小平开头的有两个，但小冬、小华开头的只有一个。师：说的太棒了！掌声在哪里！也就是说把其中一个人固定在第一位，其他两人自由排列，应该有几种排列方法。（两种）
②遗漏二
师：请看第二个结果，谁能快速确定少了哪条。师：大家同意吗？也就是说我们在排列时要做到不遗漏。（板书：不遗漏）
③重复
师：老师这里有一种排法，请同学们仔细观察，这个结果是否正确？
生：②⑥一样。（说明重复了，你是怎样快速定位到哪条重复的？）
生：把小华固定在第一位时，应该有两种，它多了一种。
师：说的真好。这说明排列时还要做到不重复。如果班里的孩子水平高，没有重复和遗漏的，这一项可不汇报。
（2）无序和有序
（可能会出现无序的排列和有序的排列。当学生展示有序的排列时，引导学生说出思路）
①无序师：我们接着看，这种排法有没有重复或遗漏的？
（生：没有）你是怎样判断的，先看小冬固定在第一位时有几种，再看小华
师：对于这种排法你有什么感受呢？（这样容易遗漏或重复。）能不能给这种排法提一点建议呢？
生：最好按照一定顺序排。师：你的建议非常好。
②有序（谁是用名字按照一定顺序排列的，能给大家展示一下吗，请你说说具体怎么排的？）
生 2：先把小冬放在第一的位置，再调换小平和小华的位置，得到两种不同的方法。再把小平和小华分别放在第一的位置，一共得到 6 种。
师：说的真棒，而且分析的也很清晰，掌声送给他。
（3）对比有序和无序师：对比这两种排法，你认为哪种排法更好？好在哪儿呢？
生：第二种，是按一定的顺序排列的。师：也就是说有序的排列才能做到既不遗漏也不重复（板书：有序）
师：接下来谁能有序的说说具体排列过程。
（生：2 人）师：我们可以这样说，先把小冬固定在第一位，其他两人自由排列，有两种排法，分别是小冬- 小冬，谁能接着往下说。（完整说，同桌互相说）
4、回顾梳理根据刚才排列过程，我们总结一下解决排列问题的方法，谁能试着说说。（同位互相说说）
师：老师也总结了一下，第一条和大家想的一样。一起读一下。
生：先固定第一个人的位置，其他两人自由排列。
师：固定完第一个人后，接下来怎么办呢？
生：以此类推，数出有几种排列方法
师：怎么样才能做到不重复、不遗漏呢？
生：有序的排列才能做到不重复、不遗漏。
5、用符号表示
师：刚才是用每个人的名字有序排列的，老师观察时发现有些同学是用符号来排列的，谁来给大家展示一下？请你说说具体怎么排的？
生 1：图形
生 2：字母
生 3：数字
师：大家的想法都很有创意，而且都是有序排列的，掌声送给他们。
师：除了用（）代替人名，还能用哪些符号来表示呢？
生：用数字（用我们数学语言来表示），(还有其他方法吗)用字母课件展示用字母排列。
师：对比下用名字和符号两种表示方法，你更喜欢哪一种呢？为什么呢？
生：第二种，更简洁，还按照一定的顺序排列。
师：你很善于思考，用数字，字母，图形等符号代替名字，体现了数学的简洁美。
6.规律数学化以上我们是用列举法找到的答案，你能用一道算式表示以上排法吗？（板书：3×2=6 种）“3”表示固定在第一位的有 3 种可能；“2”表示每固定一个都有 2 种排法。（大家听明白了吗，掌声送给他）
师：通过刚才的学习，我们解决了照相中的排列问题，其实生活中很多地方都涉及了排列问题，大家带着我们今天所学知识一起去解决生活中的问题吧。接下来进入智慧大闯关。
三、巩固练习
（一）师：首先来到第一关一个老师和两个同学排成一排照相有（ 6 ）种不同的排法；如果规定老师必须站中间又有（ 2 ）种不同的排法。老师想和两位同学合影，谁想来，我们三人按第二题要求排列，请大家来当摄影师，拍完一张给我们一个手势，我们交换位置，看看能拍几张？
1.一个老师和两个同学排成一排照相有（ ）种不同的排法。
2.如果规定老师必须站中间又有（ ）种不同的排法。
参考答案：6 2
思考：都是3人照相，为什么排法不同呢？
提问：都是 3 个人照相，为什么排法不同呢？
（二）师：智慧大闯关第二关
我们再来增加点难度，请看第二关，谁来读题。酒店大门的上方挂了 6 只大灯笼（如图），如果把形状相同的灯笼挨在一起，可以有多少种不同的挂法？
师：把形状相同的挨在一起什么意思呢？谁来举例说说？生：6 种。
师：请思考，3 人照相有 6 种排法,为什么 6 只灯笼还是 6 种排法？
生交流
师：对了，两个两个放在一起，其实还是三种灯笼排列。所以是 6 种。你很会思考，看来解决问题时，我们只有认真分析，才能找到有效办法。
（三）师：智慧大闯关第三关大家有信心挑战更复杂的问题吗？请看第三关，谁来读题？
甲乙丙丁四位同学参加小合唱，丁同学担任领唱。为了让她靠近麦克风，需要把她安排在左起第二个位置上，其余的同学任意排。
师：从左往右第几个是丁刚？其他三位同学分别用 ABC 表示。
师：猜一猜，这一次会有多少种不同的排法？
师：请同学们在练习本上写一写，验证一下这个猜想对不对呢？
（生展示有六种）
师：通过这道题，你有什么发现呢？虽然有四个同学，但其中一个不动，有几个同学在排？所以有六种。
师：你很会总结，看来解决问题时，不能只看表面，还要深入思考。
（四）师：智慧大闯关第四关
师：前三关顺利通过，接下来进入第四关。读题，请同学们写一写，算一算，看看谁能最快得出答案。
师：我们一起看一下这位同学的做法？
生：先把 1 排在第一位，有 6 种排法，再把 2 排在第一位......
师：为什么 0 不能排在第一位？
生：0 不能写在最高位。
师：大家说的很有道理，有序排列这 4 个数字时还要考虑数的组成。
师：我们先把 1 固定在第一位，后面还剩 0、2、3,3 个数字自由排列，所以 3×2=6 种，我们再把 2、3 固定在第一位时，也分别有六种排法，所以 3×6=18 种。大家想一想？是不是只要 4 个数字排列都有 18 种排法呢？
四、拓展
师：生活中的排列问题先研究到这里，接下来我们了解下古代对排列问题的研究。
五、课堂总结：
同学们，一节课马上就要结束了，谁来说说这节课你有什么收获？排列在生活中随处可见，有兴趣的同学可以在课下继续去研究。

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