资源简介

解比例
一、教学内容
苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第40页例5、“试一试”、“练一练”和练习七第5-9题。
二、教学目标
1. 在自主探索解决问题的过程中认识解比例的意义，学会应用比例的基本性质来解比例。
2. 利用解比例的知识来解决实际问题，进一步理解和掌握比例的基本性质，培养学生的分析、归纳等思维能力。
3. 在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人交流、自觉检验等习惯，了解数学文化，增强学习数学的兴趣。
三、教学重点
学会解比例的方法来解决相关实际问题。
四、教学难点
找准组成比例的对应量，掌握解比例的两种格式。
五、教学准备
学习单，作业单，课件，相关板贴，红色水笔，多媒体展台。
教学过程
一、复习导入
1. 师：同学们，今天我们来学习解比例。
首先说说，什么是比例？如何判断两个比能不能组成比例？
生： ① 算出两个比的比值，看比值是不是相等。
② 看两个外项的乘积是不是等于两个内项的乘积。
师：说得非常清楚。第一种方法根据了比例的意义，第二种方法就是根据了…？（比例的基本性质）
带着这些知识，走进今天的例题。
2. 出示：李明在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是13.5厘米，宽是多少厘米？
（生认真听题，看课件演示）
【设计意图：不仅要让学生掌握判断组成比例的两种方法，而且明白其名称，加深数学概念的理解。演示照片放大的动画，直观感受照片的形状不变，长与宽之间的关系不变。】
二、探究交流
1. 师：题目中说“把照片按比例放大”，这是什么意思呢？昨晚同学们进行了预习，接下来小组内
开展交流。（出示）谁来读一读活动要求？
（1）积极发表自己的观点。
（2）认真倾听小组内其他成员的发言。
（3）做好展示交流的准备。
2. 小组研究，师巡视指导。
3. 展示汇报，补充评价。
预设：(1)已知原来照片长6cm，宽4cm，而且知道放大后照片的长是13.5cm，求放大后的宽。
师：已知几个条件？
(4)生回答，师板书。
解：设放大后的宽x厘米
6︰4 = 13.5︰x
6 x = 13.5 × 4
6 x = 54
x = 9
追问： 还有不同的比例吗？ （13.5︰6 = x︰4）
解比例中的第一步根据了什么？（比例的基本性质）
x =9 正确吗？（检验）
【设计意图：小组研究学习单“例题初探”，有效形成对已知项和未知项的准确认识；在不同比例的比较中，清楚地“看到”对应边是如何用来列比例的。】
4. 试一试
师：如果将比例中的两个比写成分数的形式，你还会解比例吗？试一试。
（出示）
明确：分子、分母交叉相乘。
说说哪两个是外项，哪两个是内项。
5. 小结：刚才，我们研究了两道题，你认为用比例解决实际问题一般有哪几个步骤？
预设：① 明确题意。
② 设未知量为x ，写出比例。
③ 解比例。
④ 检验，写答。
6. 比较：我们把目光聚焦在这里，你不禁想起了什么？（解方程）
解比例和解方程有关系吗？比例都是方程吗？
【设计意图：归纳用比例解决实际问题的一般步骤，规范书写格式；对解比例与解方程作比较，提升学生对普通比例即等式，含有未知量的比例即方程的认识高度，潜移默化中渗透集合的观念。】
三、反馈完善
师：下面我们去数学城堡，看看同学们掌握的情况。
1. 计算能力我最强。
指名板演，纠错。
2. 解决问题我最棒。
小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，第二杯用了30毫升蜂蜜和250
毫升水。
（1）分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比，看看它们能否组成比例。
（2）按照第一杯蜂蜜水中蜂蜜与水体积的比计算，300毫升水中应加入蜂蜜多少毫升？
生独立完成，指名回答。
3. 科学常识我在行。
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失窃了。第二天早上，柯南经过仔细勘察，在现场发现了一枚
犯罪嫌疑人留下的脚印，根据这枚脚印，柯南很快判断出了犯罪嫌疑人的身高。
师：根据脚印判断出了身高，这是为什么？（一个人的身高和脚长是成比例的）
（点击音频）科学研究发现，人体的身高与脚长的比大约是7:1。
指名学生直接口述计算思路。
4. 数学历史我不忘。
人类很早就认识到了比例的存在。 我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。古代的能工巧匠在长期的劳动实践中又总结出了“方五斜七”的规律。
明确：
【设计意图：以打开数学城堡四扇大门的形式展开练习，激发学生练习兴趣。以解比例为基础，融入科学知识与数学文化，切实提高学生应用比例的能力，培养学习的灵性。同时，学生产生自豪感。】
四、全课总结
1. 今天这节课，你有什么收获？
预设：我知道了什么是解比例，解比例要根据比例的基本性质，解比例是特殊的解方程。
我知道了用比例解决实际问题的一般步骤，要找准未知量。
师：不是为了解比例而学习解比例，而是多了一种思考问题、解决问题的方法。
2. 课后拓展：美羊羊被灰太狼抓进了狼堡。只有破解密码锁，打开笼子，才能救出美羊羊。
【设计意图：认识解比例是看待事物间数量关系的一种全新角度，掌握本课的既定知识。拓展题“营救美羊羊”，着眼于四个数可以组成不同的比例，让学生对比例的学习变得厚实起来。】
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