资源简介

三角形的分类
教学内容：人教版四年级下册第63页（三角形按角的特征分类）
教材分析：
《三角形的分类》是小学四年级学生在对三角形有了初步认识之后进行的教学活动。我认为分类是一种数学思想，它是根据一定标准对事物进行有序的划分和组合的过程，三角形的分类在于给学生一种数学模型，为学生今后更好地应用三角形，进一步认识和研究三角形奠定知识基础。三角形分类分为两部分：1是按照角的特征进行分类，2是认识边特殊的三角形。我这节课设计主要解决第一部分内容，而将第二部分内容安排在第二课时进行。
学情分析：
四年级学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。但是他们的逻辑思维和空间想象能力还不完整，具有一定的局域性。学生在生活中已经积淀了很多关于三角形的感性经验，这些经验构成了学生学习的认知基础。可能这些基础还无法用数学语言来描述，无法用数学方式来表达，但已经成为学生知识的一部分了。如：三类三角形的名称都已经认识，但是对其特征了解不足，更不了解其三者之间的关系。
教学目标：
1、 会根据三角形的边和角的特征给三角形分类，并认识各种三角形。
2、经历分类、动手画，猜的操作活动，掌握三角形按照角的特征分类的方法，初步感知分类的数学思想，积累数学活动经验。
3、在自主学习研究的学习过程中，观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力以及空间观念得到了培养。
教学重难点：会按角的特征给三角形分类，渗透分类的数学思想
依据：三角形的分类是三角形这个单元的重要的一部分，它是后续的三角形的内角和等知识的探究的基础。2011版的新课程标准的4基中包括基本的数学思想，而本节课就是分类的数学思想的典型代表，所以渗透分类思想也是本节课的一个重点。
教学过程：
1、 复习导入，揭示课题
师：三角形有什么特征？
预设：有3个角，3条边和3个顶点。
师：今天我们就根据角的特征来研究一下三角形的分类。（板书课题：三角形的分类）
【设计意图】复习旧知，开门见山，导入新课，激发学生学习的兴趣。
2、 动手操作，探究新知
1、 认真观察以下6个三角形，它们的3个角分别是什么角？完成下面的表格
从表格中你发现了什么？
（预设生成1：③④有直角，①②⑤⑥没有直角
预设生成2：②⑥有钝角，①③④⑤没有钝角
预设生成3：①⑤有3个锐角，②③④⑥只有2个锐角）
师：有没有只有1个锐角的三角形呢？预设：没有
师：看来一个三角形至少有几个锐角？预设：2个
2、分类活动：按照角的特征来分类
活动要求：
（1）动手分一分
（2）同桌交流一下你想怎么分的？为什么这样分？
3、汇报反馈：请一个学生上台分类，并介绍分类标准（利用白板的拖拉功能）
预设生成1： ③④有直角归为一类，①②⑤⑥没有直角归为另一类。
预设生成2： ②⑥有钝角归为一类，①③④⑤没有钝角归为另一类。
预设生成3：①⑤有3个锐角归为一类， ②③④⑥只有2个锐角归为另一类。
预设生成4： ③④有一个直角分一类，②⑥有一个钝角的分为一类，①⑤三个都是锐角的分为一类用白板的截图功能将学生的几种不同分类结果同时展示出来，对比
师小结：有些分成了两类，有些分成了三类，不管分成几类，只要分得有依据，都是正确的。
4、组织二次分类
（1）师：刚才孩子们根据有没有直角分成了两类，请问还能继续细分下去吗？
预设：将没有直角的那类再分：有钝角的分为一类，没有钝角的分为一类。
师：经过细分，得到了几类？（生：3类）
师：与之前的3类的分法一样吗？（生：一样）
（2）师：刚才孩子们根据有没有钝角分成了两类，请问还能继续细分下去吗？
预设：将没有钝角的那类再分：有直角的分为一类，没有直角的分为一类。
师：经过细分，得到了几类？（生：3类）
师：与之前的3类的分法一样吗？（生：一样）
（3）师：刚才孩子们根据锐角的个数分成了两类，请问还能继续细分下去吗？
预设：只有2个锐角的那类继续分，有直角的分为一类，有钝角的分为一类
师：经过细分，得到了几类？（生：3类）
师：与之前的3类的分法一样吗？（生： 一样）
师小结：如果按照角的特征来分类，只要细分下去，都可以讲三角形分成这样的三类。
5、介绍三类三角形的名称
6、感受三种三角形的特征，归纳概括
师：这些三角形的三个角分别是什么角？
预设：锐角三角形有3个锐角，直角三角形有1个直角和2个锐角，钝角三角形有1个钝角和2个锐角。
7、画一个三角形，并标出它是什么三角形？
（1）利用教学助手的拍照功能，上传展示学生的作品
预设生成1：直角三角形
预设生成2：锐角三角形
预设生成3：钝角三角形
师：有没有谁画的三角形既不是锐角三角形，也不是直角三角形，还不是钝角三角形？
师小结：看来按角的特征来分，有且只有这三类三角形，分别是直角三角形，钝角三角形和锐角三角形。
8、用集合圈表示三种三角形的关系
如果用一个圈表示三角形这个大家庭，你能在这个圈内表示出这三类三角形吗？
（用授课助手拍照展示，互相评价）
预设生成1：
预设生成2：
师：你认为哪种表示法是正确的？你有什么想问的吗？
预设：第一种表示法中：空白部分表示的是什么？
师小结：看来在表示这三种三角形的关系时，不能留白。
【设计意图】本环节设计3次动手操作的活动：二次分类，画三角形以及用集合圈表示三种三角形的关系，目的在于让学生通过不断的动手操作，积累一定的数学活动经验，更好地突破本节课的重难点。经过两次分类，充分渗透分类的数学思想，符合新课标的理念。
三、练习巩固，提升认知
1、游戏：我猜我猜我猜猜猜
（1）露出一个直角
师：你猜是什么三角形？剩下来的两个角是什么角？
追问：你确定吗？
继续追问：有可能还有一个直角吗？钝角呢？
（利用白板画另一条边，感受一个三角形最多只有一个直角或锐角）
师：看来只要告诉我们什么条件就能确定这个是直角三角形？
小结：三角形中，只要有一个角是直角，就肯定是直角三角形。（将三角形的定义简化：直角三角形2个锐角这个特征省略）
（2）露出一个钝角
师：你猜是什么三角形？
追问：你确定吗？
师：只要告诉我们什么条件就能确定这个是钝角三角形？
小结：三角形中，只要有一个角是钝角，就肯定是钝角三角形。
（3）露出一个锐角
师：你猜是什么三角形？
预设生成1：锐角三角形
预设生成2：都有可能，不确定
生生互相质疑
师：前面2题告诉你一个角就能确定是什么三角形，这题怎么就不确定了呢？
利用白板的编辑节点功能，拖动三角形的一条边，让其呈现三种三角形，感受到三种三角形都有可能。
（4）如果已知有两个锐角，你能确定它是什么三角形吗？
利用白板的蒙层功能，先出示两个锐角，再逐步揭开，呈现出三种三角形
师：怎样才能确定它是锐角三角形呢？
小结：三角形中，必须三个角都是锐角，才能确定它是锐角三角形。
【设计意图】设计猜一猜的游戏，在游戏中探讨，在探讨中提炼，将三角形的概念进行简化，更进一步提升对三类三角形的认识，突破难点。同时在不断的辨析中，提升学生的数学思维，培养严谨的数学态度。
2、 在原先画的三角形中，添加一条线段，将三角形分成两个三角形，并判断这两个是什么
三角形？
预设生成1：分成了一个锐角三角形和一个钝角三角形
预设生成2：分成两个直角三角形
预设生成3：分成2个钝角三角形
小结：通过给三角形添加一条线段，可能把三角形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形，也有可能把三角形分成两个直角三角形，还有可能分成2个钝角三角形。
【设计意图】综合应用知识，培养创新意识和能力。
四、课堂总结
今天这节课有什么收获？
五、布置作业
1、巩固类练习：画1个钝角三角形
2、思考类练习：直角三角形3条边有什么关系？
3、拓展类练习：生活中存在哪些特殊的三角形
六、板书设计
三角形的分类

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