资源简介

《体积单位》教学设计
教材内容：北师大版小学数学五年级下册第四单元。
教学目标：
1.认识体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。
2.在操作交流中,感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义,发展空间观念。
教学重难点：
重点:了解体积的意义及体积单位,感受1米3、1分米3、1厘米3的实际意义。
难点:增强学生的空间观念,建立体积单位的表象。
教学过程：
复习旧知，引入新课
1.复习旧知。引导学生回顾学过的长度单位和面积单位，常用的长度单位和面积单位有哪些？
长度单位：厘米、分米、米
面积单位：平方厘米、平方分米、平方米
将一块小橡皮擦、一瓶墨水、一个粉笔盒放在讲台上。 请按体积的大小将它们排列起来。
2.引入新课。
物体有大有小，如果要测量它们的体积，也需要有一个统一的标准，就像计量长度有长度单位，计量面积有面积单位，计量体积就需要有体积单位。(板书：课题体积单位)
设计意图：先让学生复习已学过的长度单位和面积单位，然后引出体积单位，从而让学生初步感知长度单位、面积单位和体积单位之间的区别，同时让学生明确统一体积单位的重要性。
二、操作感知，获取新知
1.认识体积单位。
(1)认识1立方厘米。
①猜一猜1立方厘米有多大，引导学生用手比一比。
②出示棱长为1厘米的正方体，明确这个正方体的体积就是1厘米3。
③让学生动手量一量棱长，得出结论：棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3(cm3)。
④摸一摸：让学生直观感受一下1厘米3的大小。 做一做：切出一个1厘米3的正方体。看一看：小组内拼一拼2厘米3、4厘米3，感受一下有多大。
⑤找找看，我们身边哪些物体的体积接近1厘米3 (一个骰子、一粒花生等物体的体积接近1厘米3)
(2)认识1分米3。
①出示棱长为1分米的正方体，引导学生测量正方体的体积大小。
②得出结论：棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3(dm3)。
③举例：摸一摸，感受一下1分米3的大小。我们身边哪些物体的体积接近1分米3
(3)认识1米3。
①提问：还有其他的体积单位吗？
②想一想，1米3又有多大呢？你能想象出来吗？(生发言后小结：棱长为1米的正方体，体积是1米3)
③师生活动：由几个同学用米尺在墙角围成一个体积是1米3的空间，感受1米3的大小。
设计意图：在让学生感受每个体积单位有多大时，除了感知体积单位的大小以外，还要让学生找一找身边哪些物体的体积大约是1厘米3、1分米3、1米3。通过举例与体验，不但让学生体会到身边处处有数学，而且也促进学生对每个体积单位大小概念的建立。
三、巩固新知，实践运用
1.填上适当的体积单位。
2.下列图形都是用1cm 的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
3.如果每个小正方体的体积是1cm ，那下图中的长方体盒子的体积是多少cm ？
设计意图：通过不同形式的练习题巩固基础知识，强化学生学习的重点和难点，将基础认知与能力发展紧密结合起来，以发展学生的思维能力。
四、课堂总结，强化重点
通过这节课的学习，你有什么收获？要比较物体的大小一定要统一单位。
铅笔盒 橡皮 牙膏 水果箱 集装箱
75 8 50 48 40(共12张PPT)
北师大版 数学 五年级 下册
体积单位
长方体（二）
4
万物皆数学
切
量
搭
1cm
1dm
1m
做一做，看一看。
万物皆数学
棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，记作1厘米 （cm ）。
1cm
在我们的日常生活中，体积大约是1立方厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们的手指头……
万物皆数学
动手做一做，看一看。
小组合作，切出一个1cm 的正方体。
万物皆数学
棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米，记作1分米 （dm ）。
1dm
在我们的日常生活中，体积大约是1立方分米的物体有粉笔盒、折叠台灯……
万物皆数学
棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米，记作1米 （m ）。
1m
在我们的日常生活中，体积大约是1立方米的物体有茶几、垃圾箱……
万物皆数学
动手做一做，看一看。
用米尺搭出一个1m 的空间
万物皆数学
1.填上合适的体积单位。
铅笔盒 橡皮 牙膏 水果箱 集装箱
75 8 50 48 40
cm
dm
m
cm
cm
课堂练习
万物皆数学
2.下列图形都是用1cm 的正方体搭成的，分别求出它们的体积。
（1）第一个图形用了7个小正方体，所以体积是7㎝ 。
（2）第二个图形用了14个小正方体，所以体积是14㎝ 。
（3）第三个图形用了6个小正方体，所以体积是6㎝ 。
万物皆数学
3.如果每个小正方体的体积是1cm ，那下图中的长方体盒子的体积是多少cm ？
答：从图中可以看出，长方体长上可以摆3个，宽上可以摆4个，这样摆一层就是12个，高上可以摆3个，这样可以摆3层，所以可以摆36个，所以长方体盒子的体积是36cm 。
3个
4个
3个
万物皆数学
4.请你整理下长度、面积、体积单位。
长度单位
面积单位
体积单位
毫米、厘米、分米、米、千米
平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米
立方厘米、立方分米、立方米
万物皆数学
要比较物体的大小一定要统一单位。
学习了体积单位：立方厘米（cm ）
立方分米（dm ）
立方米（m ）
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
万物皆数学《体积单位换算》教学设计
【教学内容】
北师大版五年级上册第四单元44-45页
【教学目标】
1.结合实践活动，了解并掌握体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。
2.在观察、操作的过程中，发展空间观念。
【教学重、难点】
教学重点：观察、操作中会进行体积、容积单位之间的换算。
教学难点：理解单位换算的原理。
【教学过程】
一、创设情境，引出问题。
1.复习引入。（复习——各个体积单位有多大）
师：同学们，你们还记得我们都学习过哪些体积单位吗？是的，有立方厘米，立方分米和立方米，请同学们回忆回忆在大脑中想象，或者用手比一下这些体积单位有多大呢？
2.引出问题。
师：关于体积单位，我们不仅要知道常用的体积单位有哪些，有多大，还要知道他们之间有什么关系，这节课我们就一起来研究研究。老师这里有一个一立方厘米的小正方体和一个棱长为1dm的正方体的盒子，想一想这个盒子中可以放多少个这样的小正方体呢？
二、解决问题，探索新知。
1.棱长为1dm的正方体的盒子中可以放多少个一立方厘米的小正方体呢？
（1）想一想。你认为能放多少个？
（2）摆一摆或者画一画、算一算。用你的方法试一试。
（3）组织学生交流想法。
第一种：学生可能猜测10个或者100个等。
通过动手摆一摆：1排摆10个，每层摆10排，一共需要十层，学生发现一层就已经需要100个了，一共需要1000个。
第二种：学生尝试利用学习长方体体积时的摆法，不用全部摆，只需要沿着三条棱来摆，每条棱都是10个，一共是10×10×10=1000个。
第三种：不摆，直接通过转换棱长的单位以及正方体计算公式进行计算。棱长1dm的正方体体积是1×1×1=1dm ，1dm=10cm，也可以表示为10×10×10=1000cm ，所以可以摆1000个
（4）总结。通过能摆1000个小正方体得出1立方分米等于1000立方厘米。
2.进一步思考：容积单位升与毫升有什么关系？
引导学生发现：1dm =1L，1cm =1ml，所以1000cm3就等于1000ml，那1L也就等于1000ml。
3. 1dm =1000cm ，1m 等于多少立方分米？
（1）学生尝试自己思考并解决问题解决问题。
（2）交流方法。
第一种:根据相邻单位间的进率。
学生回顾在长度单位和面积单位里面，相邻的两个单位之间的进率都是相同的。因为1dm =1000cm ，所以相邻体积单位之间的进率是1000，立方米和立方分米是相邻的体积单位，1m 就等于1000dm 。
第二种:摆一摆。
1排摆10个，每层摆10排，一共需要十层，也一共需要1000个。
第三种：利用单位换算以及正方体体积的计算公式。
1立方米指棱长是1米的正方体体积，1m=10dm，也就是棱长为10分米的正方体的体积，棱长是10分米的正方体体积是10×10×10等于1000dm 。所以1m 也就等于1000dm 。
4.掌握常用相邻单位间的进率，并思考原因。
（1）填表，并思考为什么分别是10、100、1000。
（2）学生交流。
5.掌握相隔单位间的进率的计算方法并思考原因。
三、练习应用，巩固提升。
练习后请学生总结单位换算的一般类型及方法，通过交流掌握大单位转为小单位和小单位转为大单位具体意义与计算方法。
四、全课总结，拓展延伸
今天学习了《体积单位的换算》，你有什么收获？(共17张PPT)
https://www./discovery/item/60549a2e000000000102d074 share_from_user_hidden=true
数学之美
体积单位的换算
北师大版 五年级下册 第四单元 第6课时
体积单位
立方米（m3）
立方分米（dm3 ）
立方厘米（cm3）
棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
（1）想一想：能摆放多少个1cm3小正方体？
（2）摆一摆，或者画一画、算一算：验证你的想法。
（3）说一说：为什么能放这么多数量的1cm3小正方体。
活动要求
棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm3的小正方体？
我可以不用摆。
1 × 1 × 1 = 1(dm3)
10 × 10 × 10
1dm=10cm
= 1000(cm3)
1dm3 = 1000cm3
1dm
1dm
1dm
10cm
10cm
10cm
升与毫升有什么关系？
1L
=
=
1000ml
=
1dm3＝1000cm3，那么1m3等于多少立方分米
1dm3=1000cm3，
1m3=1000dm3
相邻体积单位之间
进率是1000
1m3=10×10×10=1000dm3
1m
1m
1m
10dm
10dm
10dm
，说一说，你是怎么想的？
10×10×10=1000(个)
1m3=1000dm3
10个
10个
10个
单位 相邻两个单位间的进率
长度 m,________, cm
面积 m2,________, cm2
体积 m3,________, cm3
dm
dm2
dm3
10
100
1000
想一想，填一填。
10
10
100
100
1000
1000
想一想，填一填。
10
10
100
100
1000
1000
想一想，填一填。
以长度单位度量长度
1dm
1cm
10
10×10=100
以面积单位度量面的大小
以体积单位度量空间的大小
10×10×10=1000
立方米与立方厘米之间的进率为什么是1000×1000=1000000？
想一想，填一填。
m dm cm
m2 dm2 cm2
m3 dm3 cm3
10
10
100
100
1000
1000
10×10
100×100
1000×1000
1dm3
1000个
1000
1000×1000=1000000
1m3
1cm3
1dm3
④1.2m3＝（ ）cm3
④1.2m3＝（ ）cm3
⑧ 600mL＝（ ）L
②2800dm3＝（ ）m3
①5m3＝（ ）dm3
5000
2.8
0.72
3.6
3000
500
0.6
③720cm3＝（ ）dm3
⑤3600mL＝（ ）L
⑥3L＝（ ）mL
⑦0.5dm3＝（ ）mL
3．
5个1000是多少：
5×1000=5000
2800里面有多少个1000：
2800÷1000=2.8
1200000
720÷1000=0.72
1000
1000000
1.2×1000000=1200000
1000
1000
3600÷1000=3.6
600÷1000=0.6
1000
1000
3×1000=3000
0.5×1000=500
1000
1000
1
1.2m3＝（ ）cm3
600mL＝（ ）L
2800dm3＝（ ）m3
5m3＝（ ）dm3
5000
2.8
0.72
3.6
3000
500
0.6
720cm3＝（ ）dm3
3600mL＝（ ）L
0.5dm3＝（ ）mL
3．
1200000
3L＝（ ）mL
明确那两个单位之间的换算，进率是多少
1
求这个数中有多少个这样的进率
3
求几个这样的进率是多少
2
1.一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米，它的体积是多少立方分米？
试一试
2.学校要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙。如果没立方米用砖525块，一共用砖多少块？
2.2×1.5×0.01
= 3.3×0.01
= 0.033（立方米）
0.033立方米=33立方分米
答：它的体积是33立方分米
24厘米=0.24米
15×0.24×3×525=5670（块）
答：一共用砖5670块。
水池内有一个直立的棱长为4分米的正方体木块，它入水深度为3分米，露在水面上的木块体积是多少立方厘米？
想一想、议一议
4-3=1（分米）
4×4×1=16（立方分米）
16立方分米=16000立方厘米
答：露在水面上的木块体积是16000立方厘米？
通过这节课的学习，你们有什么收获？(共16张PPT)
北师大版教材五年级数学下册第四单元
体积 与 容积
1.乌鸦想到什么办法喝到水？
2.为什么投入石子水面就会升高？
不但所有的物体都占空间，而且他们所占的空间还有大有小。
体积：物体所占空间的大小。
土豆和红薯哪一个体积大呢？做实验比较。
1.盛同样多的水。
2.用记号笔或对水 面初始高度做记录。
3.土豆和红薯各放入一个杯中。
4.要轻放。
5.水必须要完全浸没物体。
6.要平视水面。
玩一玩，并说一说你的发现。
把橡皮泥捏成不同形状。
水杯
集装箱
电冰箱
能装其它物体的物体，称为（ ） 。
容器所能容纳物体的体积叫做（ ）。
容器
容积
用实验法比较两个容器的容积的大小
1.小组讨论并确定实验方案。
2.推荐一名同学做实验，并汇报实验结果。
3.倒水时轻拿轻放，注意安全，并保持桌面干净。

=
>
体积相等 的两个容器，它们的 容积不一定相等 。
盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？
对于同一个容器，它的体积一定比容积大， 因为它有厚度 。
体积与容积的区别
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的
体积叫做容器的容积。
从外部测量
所有物体都有体积
从内部测量
只有容器才有容积。
1.往一个杯子里倒满饮料， 的体积就是 的容积。
2.一个长方体玻璃缸，它的容积 它的体积。
3.运动员领奖台所占空间的大小，就是这个领奖台的 。
饮料
杯子
小于
体积
4.求一个无盖木箱占的空间有多大，是求木箱的 。
5.求一个无盖木箱能容纳多少东西，是求木箱的 。
体积
容积
6. 选择适当的答案填空
（1）做一个长方体油桶，需要多少铁皮，是求长方体的（ ）
（2）求一个长方体木块占空间的大小，是求长方体的（ ）。
（3）求一个油桶最多能装多少油，是求油桶的（ ）。
（4）求一个长方体木块占地多少，是求长方体（ ）。
一个底面积
容积
体积
表面积
五、数一数，想一想，再与 同伴说一说，右图中的长方体盒子能装多少个这样的小正方体？《体积与容积》教学设计
教材内容：北师大版小学数学五年级下册第四单元。
教学目标：
1.通过多种实验活动,让学生了解体积与容积的实际含义,初步理解体积和容积的概念,以及它们之间的联系与区别。
2.在操作、交流中,感受物体体积的大小,发展空间观念。
教学重难点：
重点:通过具体的实验活动,初步理解体积和容积的概念。
难点:理解体积和容积的联系和区别。
教学过程：
激趣导入，提出问题
1.播放乌鸦喝水的视频，刚才同学们观看并想一想,它用了什么办法喝到水的 瓶子里的水面为什么升高了
2.石子占了水的位置,更准确地说石子占有一定的空间，石子的投入挤压了水的位置,水慢慢升高了,乌鸦就喝到水了。
3.引入新课。
设计意图：通过让学生观看乌鸦喝水的视频，引出石子占有一定的空间。从而让学生初步感知什么是物体的体积，激发学生的学习兴趣。
二、操作感知，获取新知
1.利用周围的物体来认识空间。我们周围的很多物体所占的空间有大有小。比如说我们的课桌所占的空间大,我们坐的凳子所占的空间小。你能这样对比着举几个例子吗
2.利用实验来比较占据空间的大小,归纳体积的概念。
老师手拿一个土豆和一个红薯,它们形状不同,体积相近。请同学们看一下,谁占的空间大,谁占的空间小 同学们小组讨论,交流一下？
（1）出示同样的量杯,并且量杯里面装有同样多的水。请大家注意观察,现在两个量杯的水面在哪里
（2）把土豆和红薯分别放到两个量杯中,请大家注意观察,两个杯子的水面分别发生了什么变化
（3）学生汇报：土豆的体积小,红薯的体积大
（4）从刚才的实验中,我们知道了土豆、红薯都占有一定的空间,而且所占的空间大小是不一样的。在数学中,物体所占空间的大小,叫作物体的体积。
3.谁能举例说说什么是物体的体积
设计意图：通过学生动手实验，发现物体所占空间的大小,叫作物体的体积。紧接着联系生活实际来举例说一说物体的体积，不但让学生体会到身边处处有数学，而且也促进学生对体积概念的深刻理解。
4.探究容积。
（1）出示教材第36页最下面的两个杯子,这两个杯子哪个装的水多 请你们想个办法来比较一下。教师出示合作要求，请学生小组合作探究。
（2）通过实验结果证明高杯子装的水多。两个杯子装的水不同,说明两个杯子所能容纳物体大小是不一样的,出示概念:容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积。
（3）谁能举例说一说什么是容器的容积
（4）容积与体积的区别与联系？
设计意图:通过小组合作探究，动手操作对比实验、动脑思考归纳结论、总结出容积的概念。紧接着顺理成章的引导学生解决了容积与体积的区别与联系，突破了本节课的教学难点。
三、巩固新知，实践运用
1.往一个杯子里倒满饮料，（）体积就是（）的容积。
饮料瓶 饮料 杯子
2.-个长方体玻璃缸,它的容积（）它的体积。
等于 大于 小于
3.运动员领奖台所占空间的大小,就是这个领奖台的
表面积 容积 体积
4.求一个无盖木箱占的空间有多大,是求木箱的（）
5.求一个无盖木箱能容纳多少东西,是求木箱的（）
体积 表面积 容积
设计意图：通过不同形式的练习题巩固基础知识，强化学生学习的重点和难点，将基础认知与能力发展紧密结合起来，以发展学生的思维能力。
四、课堂总结，强化重点
通过这节课的学习，你有什么收获？要比较物体的大小一定要统一单位。
板书设计
物体所占空间的大小,叫作物体的体积。
容器所能容纳物体的体积,叫作容器的容积
容积与体积的区别与联系《有趣的测量》教学设计
教材内容：北师大版小学数学五年级下册第四单元。
教学目标：
1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
2.在实践与探究过程中，尝试采用多种方法解决实际问题。
3.让学生体验活动带来的乐趣，同时渗透转化的数学思想。
教学重难点：
重点：经历测量不规则物体体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法。
难点：引导学生在实验中理解：“水面上升（下降）空间的大小或溢出水的体积，就是浸入水中物体的体积。”
教学过程：
1、复习旧知，设疑导入
1.师：同学们，我们知道物体所占空间的大小叫作物体的体积，出示实物，说说你能计算哪个物体的体积？
2.随机复习长方体的体积以及正方体的体积。
3.不规则物体有哪些呢？
二、操作感知，获取新知
1.视频播放《曹冲称象》的故事，说说曹冲是用什么办法称出大象体积的？
2.自学课本46页内容，说说能用什么方法测量不规则物体的体积。指名学生回答，明确有些有难度的数学问题可以运用转化思想的方式降低难度。
3.组织学生小组合作，相互交流，分工协作，共同探究测量不规则物体体积的方法。鼓励学生设计实验过程，师明确实验要求，让学生小组合作完成不规则物体的测量任务。
4.指名学生汇报。
生:首先在长方体水槽里放上合适的水,测量出长方体水槽的长和宽,还有水面的高度。然后把石块放入长方体水槽里。水面会上升,测量出水面的高度。计算出水和石块的体积,再减去水的体积,就是石块的体积了,即水面上升的体积就是石块的体积。
生:把量杯里倒满水,放在水槽里,然后把石块放入盛满水的量杯里,水会溢出流到水槽里,再把水槽里的水倒在量杯里,看一看水的体积是多少,溢出水的体积就是石块的体积。
生：将栓有绳子的不规则物体放入水槽中，测量水槽的长和宽，装满水，然后将不规则物体从水中拿出来，水会下降。再次测量水位下降的高度，即水面下降的体积就是不规则物体的体积。
总结三种测量不规则物体体积方法的共同特点，明确：不规则物体的体积=物体排开的水的体积。(V物体=V排开水)
【设计意图:让学生经历测量不规则物体体积方法的过程,体验“等积变形”的转化过程。获得测量不规则物体体积的方法】
三、巩固新知，实践运用
1.出示选择题，学生口答。
2.出示练习题，学生独自练习，完成后集体订正。
小试身手：一个长方体容器，底面长4分米，宽2分米，放入一个土豆后水面升高了0.5分米，这个土豆的体积是多少？
积极思考：将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这块正方体的体积是多少？
再登高峰：一个正方体鱼缸，棱长14厘米，里面装有一些水，现放入10条小鱼后水面升高了1厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？
拓展提升：
思考：如何计算出大圆球的体积？
超越自我：一只长方体的玻璃缸，从里面量，它的长是8dm、宽6dm、高4dm，里面水深3dm。如果放入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
3.出示思考题：怎样测量较小物体的体积？比如：黄豆、花生米。与同伴交流，说一说你的想法。
设计意图：通过不同形式的练习题巩固基础知识，强化学生学习的重点和难点，将基础认知与能力发展紧密结合起来，以发展学生的思维能力。
四、课堂总结，强化重点
通过这节课的学习，你有什么收获？
五、板书设计
有趣的测量
水上升的体积
石块的体积 等积变形
溢出水的体积(共18张PPT)
有趣的测量
北师大版五年级数学下册第四单元
—— 不规则物体体积的测量方法
小组合作，自学方案：
自学课本46页内容并和小组同学讨论，说说能用什么方法测量不规则物体的体积。
新知讲解
上升水的体积 = 石块的体积
新知讲解
溢出水的体积 = 石块的体积
实验探究
实验要求：
1.轻拿轻放，注意安全，不要将桌面弄脏。
2.分工明确，团结协作，仔细观察，作好记录。
3.认真思考不规则物体体积的计算方法。
4.比比哪组纪律最好，完成最快，操作完成后将器材整理好。
实验探究
这几种方案有什么相同之处？
都用了转化的思想，将不规则物体转化为规则物体。
知识延伸
等 积 变 形
基础练习
1 ．把一个土豆完全浸没在装满水的水杯中，土豆的体积和溢出水的体积比较（ ）。
A ．土豆的体积大
B ．溢出的水的体积大
C ．同样大
C
基础练习
2.把一个梨完全浸没在底面积是3.6平方分米的长方体水槽中，水面上升了2厘米（水没有溢出）。这个梨的体积是（ ）立方厘米
A．7.2立方厘米
B．72立方厘米
C．720立方厘米
C
小试身手
一个长方体容器，底面长4分米，宽2分米，放入一个土豆后水面升高了0.5分米，这个土豆的体积是多少？
4 x2 x0.5
=8x 0.5
=4 (立方分米)
答：这个土豆的体积是4立方分米。
小试身手
将2个西红柿浸没在盛了250mL水的量杯后，水位上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？
（600－250）÷2
= 350÷2
= 175（mL）
=175（cm3）
答： 平均每个西红柿的体积是175立方厘米。
积极思考
将一个正方体铁块，浸没在一个长方体容器里的水中。取出后，水面下降0.5厘米。长方体容器的底面积是10平方厘米，这个正方体铁块的体积是多少？
10x 0.5 =5 （立方厘米）
答：这个正方体铁块的体积是5立方厘米。
再登高峰
一个正方体鱼缸，棱长14厘米，里面装有一些水，现放入10条小鱼后水面升高了1厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？
答：平均每条小鱼的体积是19.6立方厘米。
14 × 14 × 1
= 196 × 1
= 196 (立方厘米)
196 ÷ 10 = 19.6 (立方厘米)
拓展提升
如何计算出大圆球的体积？
超越自我
一个长方体的玻璃缸，从里面量，它的长是8dm、宽6dm、高4dm，里面水深3dm。如果放入一块棱长4dm的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
4x 4x 4 =64 （立方分米）
8 x 6 x（4-3）= 48 （立方分米）
64 － 48 = 16 （立方分米）
16立方分米 = 16升
答：缸里的水会溢出 16 升。
说一说
怎样测量较小物体的体积？比如：黄豆、花生米。与同伴交流，说一说你的想法。(共15张PPT)
长方体的体积
问题
结论
长方体（二）
验证
4
猜想
翻译：今有正四棱柱形土筑小城堡，
底面边长1丈6尺，高1丈5尺。
问体积是多少？
答曰：3840立方尺。
算法：底面边长自乘，再乘高，及
为所求体积的立方尺。
1丈=10尺
16尺
16尺
15尺
妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？
创设情境 引入新课
宽、高不变，长变短了，体积变小了……
长方体的体积可能与什么有关？
长方体的体积与长、宽、高都有关系。
猜想
小组合作，验证猜想
摆一摆：用12个棱长为1cm小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，再填入下表。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm ）
第一种摆法
第二种摆法
第三种摆法
第四种摆法
第五种摆法
第六种摆法
。。。
猜想
摆一摆：用12个棱长为1cm小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，再填入下表。
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm ）
第一种摆法 12 1 1 12
第二种摆法 6 2 1 12
第三种摆法 2 6 1 12
第四种摆法 3 2 2 12
第五种摆法 4 3 1 12
第六种摆法 2 3 2 12
。。。
猜想
摆一摆、搭一搭：
1.每行摆4个、摆3行、摆2层。
2.每行摆3个、摆3行、摆2层。
3.每行摆5个、摆2行、摆3层。
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm ）
验证
如何计算正方体的体积？
正方体是特殊的长方体，长方体的体积是长×宽×高……
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
V = a × a × a
= a
验证
1.用1cm 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
V=3×2×2
=12cm
V=5×3×3
=45cm
V=2×2×2
=8cm
V=27cm
基础练习 巩固应用
2.求它们的体积
7.5×5.8×3
= 43.5×3
= 130.5（dm ）
4×4×4
= 16×4
= 64（cm ）
3.妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包
裹的体积应该怎样计算呢？
（1）测量这个包裹的长、宽、高。
（2）利用体积公式进行计算。
4.一个牙膏盒长15厘米,宽和高都是3厘米。
（2）现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？
（1）这个牙膏盒的体积是多少？
15×3×3=135（立方厘米）
答：这个牙膏盒的体积是多少？
60×30×30=54000（立方厘米）54000÷135=400（个）
答：这个纸箱中最多能放400盒牙膏？
拓展练习 延伸升华
5.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m
高2m，它的容积是多少？
冷藏车厢的容积 =
V = abh
=3×2.2×2
=13.2（m ）
答：它的容积是13.2m 。
车厢内部的体积
课堂小结 整理归纳
长方体的体积可能和什么有关？有怎样的关系？
结论
验证
猜想
长方体的体积=长×宽×高
V =a ×b × h
=abh
谈谈收获
翻译：今有正四棱柱形土筑小城堡，
底面边长1丈6尺，高1丈5尺。
问体积是多少？
答曰：3840立方尺。
算法：底面边长自乘，再乘高，及
为所求体积的立方尺。
1丈=10尺
16尺
16尺
15尺
阅读推荐《长方体的体积》教学设计
一、教学内容
北师大版小学数学教材五年级下册第41-43页。
二、教学目标
知识与技能：结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一-些简单的实际问题。
过程与方法：在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。
情感态度与价值观：培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。
三、重点难点
重点：长方体和正方体体积的计算。
难点：长方体和正方体体积计算的实际应用。
教学设计
创设情境，引入新课
1.谈话引入，出示《九章算术》中有关体积的题目：今有正四棱柱形土筑小城堡，底面边长1丈6尺，高1丈5尺。
问体积是多少？
设计意图：联系生活创设学习情境，使学生感受到数学与生活的关系，培养学生乐于助人、积极向上的品格，同时激发学生学习数学的兴趣和需要。
2.初步感知，物体体积可以用体积单位进行度量，提出猜想。
请每位同学拿出4个1立方厘米的正方体，把它们拼在一起，摆成一排。
提问：拼成了一个什么形体？（长方体）这个长方体的体积是多少？（4cm ）你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成）
如果再拼上1个1cm 的正方体呢？（5m ）
如果要使其体积是6cm ，要用几个1cm 的小正方体呢？这个长方体的长、宽、高各是多少？体积是4cm 和6 cm 的长方体，哪个体积大呢
请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系。(板书课题:长方体和正方体的体积)
设计意图:把数学教学活动设计建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，这样引导既复习了前面已经学过的长方体、正方体的认识和体积概念及常用的体积单位，又为新授知识做好铺垫。在学生已有的经验的基础上进行新知的学习，给学生创设一个大胆猜想的情境，激发学生进入新知学习的兴趣,并点明今天所采用的合作学习方式，从而培养学生的合作意识、参与意识和团队意识。
二、小组合作,验证猜想
(一)长方体体积
1.学生拼摆长方体:请同学们四人为组,用 12个小正方体来拼摆长方体。并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，再填人下表。
2.教师提问:这些长方体有什么共同点 不同点 为什么形状不同而体积相等呢
教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么 师生共同归纳:表示长的数，如4,除了表示4 cm长外，还表示出一排摆了4个1cm 的正方体。同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。引导学生观察表内数据并分析:长方体的体积大小，与哪些因素有关
3.操作验证，归纳提升。
第一组:请同学们摆出一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体，说出它的体积。
一排摆出4个1 cm的正方体→共摆了3排→摆2层
第二组:同上要求，摆出长3 cm、觉3 cm、高2 cm的长方体。
一排摆出3个1 cm 的正方体+共摆了3排一摆2层
第三组:想象一个长5 cm、宽4 cm)、高3cm的长方体，说出体积。
一排摆出5个I cm的正方体→共摆了4 排→摆3层。
记录数据，填人下表。
思考:请观察这些从实际操作中得出的数据结合拼模成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系，是什么关系，(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的桌积。)
设计意图：创设合作探究的学习情境，是为了培养学生学会学习，自主探究的能力。学生在经历“猜想-验证-结论”的过程后，对自己探究出来的结论印象更深理解更透彻。学生在和谐、平等的氛国中既有分工又有合作，从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素，使学生参与到探究的活动中去。这样的设计有利于培养学生的实际操作能力，为发展学生的空间观念创造了契机，从中体现出人人都能获得必需的数学知识。
(二)正方体体积
1. (演示课件“正方体体积”)小组合作讨论此时的长、宽、高各是多少 变成了什么图形 这个正方体的体积可以求山来吗
2.归纳正方体体积公式。
教师板书:正方体体积=棱长X棱长X棱长。
用V表示体积,a表示棱长:V=a.a.a或者V=a 。
小结:我们通过合作探究、动手操作和验证的方法推导出长方体、正方体的体积计算公式？
三、基础练习，巩固应用
1.用1cm 的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？
2.求它们的体积
3.妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？
4.一个牙膏盒长15厘米,宽和高都是3厘米。这个牙膏盒的体积是多少？现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？
5.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2m，它的容积是多少？
四、课堂小结 整理归纳
五、阅读推荐。走进了解《九章算术》。
六、板书设计
长方体的体积
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
V = a × b × h
行数
每行的个数
小正方体的总个数
层数

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