资源简介

表面积的变化
教学内容：九年义务教育课本小学数学五年级第二学期P60
教学目标：
1、探索并发现多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。
2、引导学生遇到复杂问题时，可采用“以退为进”的解题策略，从中体会这一策略的价值。
让学生经历问题解决的过程，提高解决问题的能力。
教学重点：探索并发现多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。
教学难点：
1、探索并发现多个相同正方体拼成长方体后表面积的变化规律。
2、遇到复杂问题时，会提出研究的设想。
教学过程：
导入：
1、媒体出示棱长是1cm的正方体。
学生口答：棱长是1cm的正方体，体积是多少？表面积是多少？
2、出示2个体积都是1cm3的正方体。
学生口答：把2个体积都是1cm3的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体与原来的两个正方体比较，体积发生了怎样的变化？表面积又有怎样的变化？
3、提出问题：200个这样的正方体拼成一排，拼成的长方体与原来的200个正方体比，体积、表面积各有怎样的变化？
4、揭示课题：表面积的变化
二、探究：
1、让学生来提出研究的设想。
1）引发思考:遇到这么复杂的问题，你有什么好的办法或建议？
2）同桌探讨
3）全班交流，提出研究的设想：得出可以从最简单的情况开始研究，从中找到规律，再运用规律解决较复杂的问题。
2、学生操作：
1）明确操作要求：为了便于找到规律，请大家把每次操作的结果记录在练习纸的表格中。
2）生用2个、3个、4个、5个同样大小的正方体拼成长方体，边拼边完成表格。
3、反馈交流：
1）学生交流拼正方体、填表格的情况，教师作适当的板书。
2）探讨规律。大家通过操作，完成了表格，得到了这些数据，从这些数据中你发现了什么？
（拼的次数=正方体个数—1）
（减少的个数=拼的次数×2）
学生每回答一个规律，教师就引导学生一起用表格中的数据来验证发现的规律是否正确。
3）按这样的规律，6个这样的正方体拼成一排，拼几次，减少了几个面？
4）运用规律解决200个正方体拼成一排后，表面积的变化情况。
5）用字母式子表示表面积的变化情况。
4、小结并引出“以退为进”的解题策略。
1）师生共同回顾刚才解决问题的过程：
让我们一起来回顾刚才我们是怎么来解决这个复杂问题的？
师根据学生回答，作相应的板书。
2）引出“以退为进”的解题策略。
这是数学解题中经常运用的一种策略，为了便于我们记忆和表述，我们一起来为这一解题策略取一个名称。在肯定学生的基础上，引出“以退为进“的解题策略。
三、应用：
1、填空：
1）11个同样大小的正方体拼成一个长方体后，减少了（ ）个面。
2）用同样大小的正方体拼成一排成为一个长方体后，减少了24个面，这个长方体是由（ ）个小正方体拼成的。
先由学生独立完成，再反馈交流。
2、把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
先由学生独立完成，再反馈交流。
3、机动题：8个同样大小的正方体拼成一个长方体，有哪些拼法？表面积会减少多少呢？
四、总结：
1、学生谈收获。
通过这节课的学习，你有什么收获？
2、引用著名数学家华罗庚先生对“以退为进”解题策略的描述，凸显这一解题策略的重要性。
1）我国著名的数学家华罗庚爷爷也非常赞赏“以退为进”这一解题策略，让我们一起来听听他对这一解题策略的生动描述和总结。
2）媒体出示：善于退，足够地退，退到最原始而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍！
3）结束语：相信“以退为进”的解题策略会给我们以后的学习带来很大的帮助。
附板书设计：
表 面 积 的 变 化
(
找规律
) “以退为进”的解题策略：
简单问题 复杂问题
(
解决
)
正方体的个数 2 3 4 5 6 … 200 … n
拼的次数 1 2 3 4 5 … 199 … （n－1）
减少面的个数 2 4 6 8 10 … 398 … 2（n－1）
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