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第八章 立体几何初步
8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
教学设计
一、教学目标
1.了解并掌握空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
2.掌握异面直线的概念及其应用.
二、教学重难点
1、教学重点
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
2、教学难点
空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
前面我们认识了空间中点、直线、平面之间的一些位置关系，如点在平面内，直线在平面内，两个平面相交，等等. 空间中点、直线、平面之间还有其他位置关系吗？这节课我们就来一起学习一下吧.
2、探索新知
一、空间中两条直线的位置关系
1.异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.如图.
2.两条直线的位置关系
二、空间中直线与平面的位置关系
直线a在平面内：，有无数个公共点.
图形表示：
直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.
图形表示：
直线a与平面平行：，没有公共点.
图形表示：
三、空间中两个平面的位置关系
两个平面平行：没有公共点，.
图形表示：
两个平面相交：有一条公共直线，.
图形表示：
例1 如图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.
解：在（1）中，，，.
在（2）中，，，，，，.
例2 如图，，，，.直线AB与a具有怎样的位置关系？为什么？
解：直线AB与a是异面直线.理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
设它们确定的平面为，则，.
由于经过点B与直线a有且仅有一个平面，
因此平面与重合，从而，进而，这与矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
结论：与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.
3、课堂练习
1.在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则直线与直线EF的位置关系是( )
A.相交 B.异面 C.平行 D.垂直
答案：A
解析：在正方体中，，与可以确定平面，
又平面，且EF，不平行，直线与直线EF的位置关系是相交.故选A.
2.，是两个不重合的平面，下面说法中正确的是( ).
A.平面内有两条直线a，b都与平面平行，那么
B.平面内有无数条直线平行于平面，那么
C.若直线a与平面和平面都平行，那么
D.平面内所有的直线都与平面平行，那么
答案：D
解析：A，B都不能保证，无公共点，如图(1)所示；C中当，时，与可能相交，如图(2)所示；只有D说明，一定无公共点.故选D.
3.已知a，b表示两条不同的直线，表示平面，若，，则b与的位置关系是( ).
A. B. C. D.或
答案：D
解析：如图，在长方体中，直线，直线与平面没有公共点，即平面，而直线平面；另外，直线，又直线与平面无公共点，即平面，而直线平面.因此满足题意的直线b与的位置关系是或.故选D.
4、小结作业
小结：本节课学习了空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.空间中两条直线的位置关系
①异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线.如图.
②两条直线的位置关系
2.空间中直线与平面的位置关系
直线a在平面内：，有无数个公共点.图形表示：
直线a与平面相交：，有且只有一个公共点.图形表示：
直线a与平面平行：，没有公共点.图形表示：
3.空间中两个平面的位置关系
两个平面平行：没有公共点，.图形表示：
两个平面相交：有一条公共直线，.图形表示：

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