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“乘法分配律”教学设计
教学内容：苏教版小学数学四年级下册P54-55的内容。
教学目标：
1、使学生结合具体的问题情境经历探索规律的过程，理解并掌握乘法分配律。
2、使学生在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3、在探究运算规律的过程中，培养主动探索与思考的习惯和大胆猜想、仔细验证、实事求是的科学态度。
教学重点：探究和理解乘法分配律的意义和灵活应用。
教学难点：抽象概括乘法分配律。
教学过程：
　　一、设疑，激趣导入。
　　谈话：同学们刚学完了“混合运算”，今天老师来和你们比赛谁做的又对又快！
　　出示：89×24+11×24 ，学生还没动笔，老师就直接写出结果。（此时学生肯定不服气！）
　　师：你们可以将“24”换成其他任意一个数，我也能很快算出得数！请2名学生用计算器检验计算结果。
　　师：你们知道老师为什么算的又快又对呢？观察学生表情（学生此时肯定有点疑惑并且不服气）。
　　师：不服气对吗？知道原因吗？这是因为老师掌握一条运算规律，这节课我们就来探究这条运算规律。
　　（板书课题:运算律）
　　【设计意图：创设“师生计算比赛”这一学生喜爱的活动情境，正好吻合小学生好奇和好胜的心理特征，激起学生探究新知的欲望。】
　　二、猜想，探究规律。
　　1、解决实际问题，写出等式。
　　（1）出示例题：学校要给鼓号队9名队员每人定制了一套演出服，上衣65元，裤子45元，鼓号队演出服一共需要多少钱？
　　师:用不同的方法列综合算式解答，并说一说你是怎么想的？
　　（2）交流、汇报后板书：
　　解法一：65×5+45×5；解法二：（65+45）×5
　　师引导学生说出：65×5+45×5第一步求的是什么？（分别是5件上衣和5条裤子多少元钱？）（65+45）×5第一步求的是什么？（一套演出服多少元钱？）
　　师接着问：它们的运解答方法相同吗？
　　65×5+45×5的运算顺序是先乘后加，而（65+45）×5的运算顺序是先加后乘。（运算顺序不同。）
　　师追问：它们最后的计算结果怎样 （相同）
　　得出：解答方法不同但结果相同。
　　师:也就是说（65+45）×5的结果等于65×5+45×5，可以写成：
　　（65+45）×5=65×5+45×5。
　　2、寻找等号两边的联系，提出猜想。
　　师：观察等号两边的算式，你觉得有联系吗？有什么联系？
　　（1 ）鼓励学生自由发表意见。
　　（2） 在学生发言的基础上，教师根据情况相机引导：等号左边先算什么，再算什么？右边呢？
　　（3） 明确；等号左边是65加45的和乘5，右边是65乘5的积加45乘5的积。
　　（4）学生从左往右、从右往左齐读等式。
　　感悟：左边是两个数的和乘一个数，右边的两个数的积加上两个数的积
　　猜想：根据刚才的观察，想想是不是所有这样的两道算式之间都有这样的联系呢？
　　【设计意图：学生通过解决实际问题时发现：虽然解答方法不同而结果相同这一实际情况，初步感知运算规律，并且大胆提出自己的猜想。】
　　三、验证，发现规律
　　师：你可以怎样验证你的猜想呢？
　　1、举例验证：学生举例验证。
　　（1）验证方法：要求每人出两组算式，数字随意举例，可以使用计算器进行计算，验证你举的例子是否相等。然后拿到小组内交流（学生小组合作交流，教师巡视指导。）
　　（2）学生汇报：谁来说一说自己举的例子。
　　板书：（28+22）×6 ○ 28×6+22×6 （34+45）×7 ○ 34×7+45×7
　　（78+22）×5 ○ 78×5+22×5 （48+56）×3 ○ 48×3+56×3
　　让学生汇报等式两边的得数，看等式左右两边结果是否相等。(结果相等)
　　（3）同学们，请看一看这四个同学举的例子，每组的结果都是相同的，我们就可以用等号把它们连接起来。（板书）
　　2、用“乘法意义”来解读等式。
　　如:（28+22）×6=28×6+22×6
　　表示:28个6加上22个6就等于（28+22）个6；
　　还表示：（28+22）个6就等于28个6加上22个6。
　　……
　　3、观察每一个等式，发现规律。
　　（1）提问：观察黑板上的每一个等式，说说你发现了什么？
　　继续结合具体的等式，说说等式两边的联系，在小组里交流。
　　（2）引导：像黑板上这样的等式还能再举一些吗？你能举的完吗？
　　（3）组织交流：请大家把我们发现的这些等式的规律在小组里交流，可以采用语言、文字或图画等各种方式来表达。
【设计意图：新课标强调要让学生经历、体验知识获得的过程，主动参与探索，从而发现规律。学生经历了大胆猜想、仔细验证的学习过程发现了这一规律，并且让学生从“乘法意义”的角度去真正理解“乘法分配律”的本质，这样的探究过程有助于学生真正意义上理解乘法分配律，为以后的运用乘法分配律进行简算打下基础。乘法分配律的认识也由感性逐步上升到理性，培养了学生初步的归纳推理的能力。】
　　四、归纳，抽象规律。
　　1、观察发现，归纳总结。
　　（1）现在谁能说一说这些等式有什么共同特点？（运算顺序不同但结果相同）
　　（2）从刚才的举例过程中，你能发现乘法运算中的规律吗？
　　学生汇报， 引导学生归纳总结，概括规律。
　　师引导学生说出：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的分配律。 （板书课题）
　　2、全班交流，抽象规律。
　　鼓励学生用自己的方式把规律表达清楚
　　师结合学生的归纳进行总结。板书：（a+b）×c=a×c+b× c
　　指出：这就是乘法分配律。
　　师：字母表示的式子简洁、明了，这就体现了数学的美。
　　3、引导反思:这里的 a b c 能表示上面等式中的哪些数？还能表示哪些数？
【设计意图：帮助学生整理归纳，建立符号意识，这样有助于学生理解符号的使用时数学表达和进行数学思考的重要形式。】
　　五、实践，应用规律
　　1、左顾右盼填一填。
　　（42+35）×2=42×□ +35×□
　　27×12+ 43×2=（27+□）×□
　　15×26+15×14=□○（ □○ □）
　　72×（30+6）=□○□○ □○ □
　　2、 你说我答赛一赛。
　　师生互动。师说一个算式，生说出一个和这个算式相等的算式。
　　3、 火眼金睛看一看。
　　判断下面算式是否正确？并说明理由？
　　（28+16）×7 = 28×7+16×7 ( )
　　15×39+45×39 = （15×45）×39 ( )
　　 74×20+74 = 74 ×（20+1） ( )
　　40×50+50×90 = 40×（50+90） ( )
　　指出：74×20+74=74×（20+1）中，74×1时乘1可以省去不写。
　　4、算一算，比一比。
　　(1)64×8+36×8 （2） 25×17+25×3
　　 （64+36）×8 25 ×（17+3）
　　明确：利用乘法分配律使计算变的简便,这也是学习“乘法分配律”的意义所在。
　　师: 你们现在明白老师今天为什么算的那么快赢你们了！请学生用今天所学的知识来解释。
【设计意图：围绕教材安排的练习题加以练习，通过学生熟悉的找朋友、对口令、赛一赛等游戏形式将所学习的知识进行有趣的应用与实践，使学生在游戏中应用，在活动中实践，在玩中学，在学中玩，使孩子们在轻松愉悦的过程中掌握了本节课的知识。】
六、梳理，巩固规律
请同学们用一个例子、一句话、一个公式来说说本节课你发现的运算律，并且说说你是怎样发现这条运算定律的？
【设计意图：通过梳理整个探究规律的过程，引导学生掌握学习的方法，并且对所学新知进行深化和巩固。】
　　七、拓展，延伸规律
　　和平路小学四、五、六年级的学生人数情况如下表。
年级 四 五 六
班级数 3 3 3
每班人数 45 48 48
（1）四、五年级一共多少人？ （48+45）×3 或 48×3+45×3
（2）四年级比五年级少多少人？（48-45）×3 或48×3-45×3
猜想：像（48-45）×3 = 48×3-45×3 这样的等式都成立吗？说说你的想法。
【设计意图：乘法分配律在减法中的应用也是非常重要的，所以在教学中应该重视，使乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解。并且让学生学会用猜想，验证、归纳、总结的学习方法去探究和发现新的运算规律，培养学学以致用的意识和能力。】

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