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第八章 立体几何初步
8.5 空间直线、平面的平行
8.5.1 直线与直线平行
教学设计
一、教学目标
1.理解基本事实4，会用基本事实4证明线线平行.
2.掌握等角定理及其证明方法，会用等角定理求角.
二、教学重难点
1、教学重点
基本事实4与等角定理.
2、教学难点
基本事实4与等角定理的定义及其应用.
三、教学过程
1、新课导入
在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行.在空间中，是否也有类似的结论？
2、探索新知
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 即，.
基本事实4表述的性质通常叫做平行线的传递性.
例 如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：连接BD.
是的中位线，
，且.
同理，且.
.
四边形EFGH为平行四边形.
等角定理的证明：
当空间中两个角的两条边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.
对于图（1），可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.
如下图，分别在和的两边上截取AD，AE和，，
使得，，连接，，，，.
，四边形是平行四边形，.
同理可证，.
四边形是平行四边形.
，.
.
2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
3、课堂练习
1.空间两个角，的两边分别对应平行，且，则为( )
A.60° B.120° C.30° D.60°或120°
答案：D
解析：由等角定理可知，为60°或120°.故选D.
2.如图所示，在长方体中，与相交于点O，E，F分别是，的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有( )
A.3条 B.4条 C.5条 D.6条
答案：B
解析：由于E，F分别是，的中点，故，因为和棱平行的棱有AD，BC，，所以符合题意的棱共有4条.故选B.
8.如图，在三棱柱中，E，F分别是AB，AC上的点，且，则EF与的位置关系是_____________.
答案：平行
解析：在中，，，
又，.
4、小结作业
小结：本节课学习了基本事实4与等角定理及其应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
8.5.1 直线与直线平行
1.基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行. 即，.
2.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.

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