资源简介

(共29张PPT)
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人教版数学六年级下册
图形与位置
1.能比较系统地运用数对、方向和距离确定并描述物体的位置，感受物体位置的关系是相对的；应用确定位置的方法和比例尺的知识辨认方向和描述线路图。
2.发展空间观念，提高解决问题的能力，感受数学与生活的联系。
学习目标
知识回顾
关于图形与位置，我们学过哪些知识？
认识东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。
认识上、下、前、后、左、右。
大体确定物体所在的方位，不能准确描述位置。
知识回顾
关于图形与位置，我们学过哪些知识？
根据方向和距离确定点的具体位置，会描述简单的路线图。
能用数对表示物体的位置，会描述简单的路线。
根据图上距离和实际距离求出比例尺，根据比例尺求出图上距离或实际距离。
例 小明家所在街区的平面图如下。（数学书第94页例）
如果以学校为中心，你用什么方法来确定其他地方的位置？
确定位置
数对
方向
距离
用数对确定物体的位置
用数对确定物体位置时，一般先表示
第几列，再表示第几行。要用括号把
列数与行数括起来，并在列数和行数
之间用逗号隔开。
学校（0,0）
小明家（2,2）
银行（0,4）
公园（4,4）
邮局（1,1）
超市（3,0）
医院（4,1）
0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（0,0）
（2,2）
（0,4）
（4,4）
（1,1）
（3,0）
（4,1）
0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
学校（1,1）
小明家（3,3）
银行（1,5）
公园（5,5）
邮局（2,2）
超市（4,1）
医院（5,2）
用数对确定物体的位置
（1,1）
（3,3）
（1,5）
（5,5）
（2,2）
（4,1）
（5,2）
0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
(1,1)
(1,4)
(2,2)
(3,3)
(4,1)
(5,2)
(5,5)
用数对确定物体的位置
0
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（0,0）
（2,2）
（0,4）
（4,4）
（1,1）
（3,0）
（4,1）
邮局在 的位置。
根据方向、距离确定物体的位置
1.确定观测点。
3.算出距离。
2.确定方向。
邮局在学校的什么位置
学校
45°
东偏北45°
1.4cm
解：设实际距离为x厘米。
约280m
1:20000
图上距离:实际距离=
邮局在学校东偏北45°约280m的位置。
小明家在学校 偏 °约 m的位置。
公园在学校 偏 °约 m的位置。
医院在学校 偏 °约 m的位置。
银行在学校 方向约 m的位置。
超市在学校 方向约 m的位置。
东 北 45 560
东 北 45 1120
东 北 24 840
正北 800
正东 600
根据方向、距离确定物体的位置
根据方向、距离确定物体的位置
邮局在学校东偏北 45°约 280 m的位置。
学校在邮局 偏 °约 m的位置。
45°
1.4cm
西 南 45 280
|
观测点
↓
不同
|
方向
↓
相反
|
角度
↓
相同
|
距离
↓
相等
沟通两种确定位置方法的联系
（2,2）
用数对确定物体的位置
根据方向、距离确定物体的位置
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
（1）动物园大门位于点（5,0），
向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点( ， )，在大门
的 偏 约 m 处。
8 9
北
东
20°
500
熊猫馆
大门
（3）大象馆位于点(10,3)，在大门
的 偏 约 m 处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相
等，位于点（ ， ）。
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走200m
到达猩猩馆；科普馆与这两处距离
相等，位于点（ ， ）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
20°
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
（1）动物园大门位于点（5,0），
向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点( ， )，在大门
的 偏 约 m 处。
8 9
北
东
20°
500
熊猫馆
大门
（3）大象馆位于点(10,3)，在大门
的 偏 约 m 处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相
等，位于点（ ， ）。
东
北
30°
300
大象馆
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走200m
到达猩猩馆；科普馆与这两处距离
相等，位于点（ ， ）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
30°
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
（1）动物园大门位于点（5,0），
向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点( ， )，在大门
的 偏 约 m 处。
8 9
北
东
20°
500
熊猫馆
大门
（3）大象馆位于点(10,3)，在大门
的 偏 约 m 处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相
等，位于点（ ， ）。
东
北
30°
300
大象馆
7 5
狮虎山
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走200m
到达猩猩馆；科普馆与这两处距离
相等，位于点（ ， ）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
·
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
（1）动物园大门位于点（5,0），
向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点( ， )，在大门
的 偏 约 m 处。
8 9
北
东
20°
500
熊猫馆
大门
（3）大象馆位于点(10,3)，在大门
的 偏 约 m 处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相
等，位于点（ ， ）。
东
北
30°
300
大象馆
7 5
狮虎山
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走200m
到达猩猩馆；科普馆与这两处距离
相等，位于点（ ， ）。
鹿苑
猩猩馆
3 6
科普馆
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
（1,8）
（1,4）
（3,6）
·
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
（1）动物园大门位于点（5,0），
向北走100m到达熊猫馆。
（2）海洋馆位于点( ， )，在大门
的 偏 约 m 处。
8 9
北
东
20°
500
熊猫馆
大门
（3）大象馆位于点(10,3)，在大门
的 偏 约 m 处。
（4）狮虎山到熊猫馆和大象馆的距离相
等，位于点（ ， ）。
东
北
30°
300
大象馆
7 5
狮虎山
（5）鹿苑位于点（1,8），向南走200m
到达猩猩馆；科普馆与这两处距离
相等，位于点（ ， ）。
鹿苑
猩猩馆
3 6
科普馆
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
（1,8）
（1,4）
（3,6）
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
请你设计一条参观线路，说一说。
熊猫馆
大门
大象馆
狮虎山
鹿苑
猩猩馆
科普馆
从 （ ， ）向 方向走 米，到达 （ ， ）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
（1,8）
（1,4）
（3,6）
1.确定方向。
2.算出实际距离。
3.清晰描述路线。
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
熊猫馆
大门
大象馆
狮虎山
鹿苑
猩猩馆
科普馆
从大门（5,0）出发向正北方向走100米，到达熊猫馆（5,2）；
请你设计一条参观线路，说一说。
从 （ ， ）向 方向走 米，到达 （ ， ）。
从熊猫馆（5,2）出发，先向西走200米，再向北走100米，到达猩猩馆（1,4）；
从猩猩馆（1,4）出发，先向东走100米，再先北走100米，到达科普馆（3,6）；
从科普馆（3,6）出发，先向西走100米，再向北走100米，到达鹿苑（1,8）；
从鹿苑（1,8）出发，先向北走50米，再向东走350米，到达海洋馆（8,9）；
从海洋馆（8,9）出发，先向南走200米，再向西走50米，到达狮虎山（7,5）；
从狮虎山（7,5）出发，先向南走100米，再向东走150米到达大象馆（10,3）；
从大象馆（10,3）出发，先向南走150米，再向西走250米，到达大门（5,0）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
（1,8）
（1,4）
（3,6）
课堂练习
在动物园示意图上标出各个馆的位置，并填空。（数学书第95页第2题）
熊猫馆
大门
大象馆
狮虎山
鹿苑
猩猩馆
科普馆
请你设计一条参观线路，说一说。
从 （ ， ）向 方向走 米，到达 （ ， ）。
（5,0）
（5,2）
（8,9）
（10,3）
（7,5）
（1,8）
（1,4）
（3,6）
课堂总结
1.复习《图形与位置》内容。
2.数学书第95页第1题，第3题。
课后作业
六年级下册—人教版—数学—第六单元
图形与位置答疑
0
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
6
7
8
芳芳
玲玲
冬冬
1.下面是六年级(1)班教室座位的平面图。
答 疑
(1)用数对表示出芳芳的位置。
(2)数对(5，4)表示的是谁的位置
(3)阳阳的位置用数对表示为(2，7)，在图上标出阳阳的位置。
(4)欣欣与玲玲在同一列，与冬冬在同一行，用数对表示出欣欣的位置。
·
·
·
（7,2）
（5,4）
阳阳（2,7）
·
·
欣欣（5,6）
·
·
2.看图说说小红上学时的路线。
X
答 疑
35°
60m
街心公园
120m
40°
50m
30°
80m
小商店
报刊亭
小红家
学校
小红从家出发，先向东偏南35°方向走60米，到达街心公园；
又向正东方向走120米，到达小商店；
再向东偏北40°方向走50米，到达报刊亭；
最后向东偏南30°方向走80米，到达学校。
谢谢观看
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin《图形与位置》
【教学内容】
人教版《义务教育教科书数学》六年级下册第94 页，第 95 页练习二十。
【教学目标】
1.能比较系统地运用数对、方向和距离确定并描述物体的位置，感受物体位置的 关系是相对的；应用确定位置的方法和比例尺的知识辨认方向和使用线路图。 2.发展空间观念，提高解决问题的能力，感受数学与生活的联系
【教学重难点】
重点：能准确用数对、方向和距离描述平面图中物体的位置。
难点：综合运用知识，描述物体的位置。
【教学过程设计】
一、知识回顾
关于图形与位置，我们学过哪些知识？
通过一年级和三年级的初步学习，我们能大体确定物体所在的方位，但不能准确 描述位置。在五年级和六年级深入学习的基础上，我们能够能够准确描述物体的 位置。
二、整理和复习
1.情境引入
下面是小明家所在街区的平面图。在这样一个问题情景中，如果以学校为中心， 有什么方法来确定其他地方的位置？
一种方法就是用数对来确定位置，而另外一种方法就是用方向和距离来确定位 置。
2.复习用数对确定物体的位置。
(1) 复习用数对表示点的方法
用数对确定物体位置时，一般先表示第几列，再表示第几行。要用括号把列数与 行数括起来，并在列数和行数之间用逗号隔开。
(2) 复习用数对确定物体的位置
假设学校的位置是 (0,0) 那小明家的位置就可以用 (2,2) 这个数对来表示。 请能用数对表示其它地方的位置吗？
(3) 变换 (0,0) 的位置，用数对表示其它地方的位置。
(4) 小结：用数对表示平面上一个点的位置，首先要确定一个 (0,0) 点，这样 就能明确地表示出其它地点的位置。
3.根据方向、距离确定物体的位置
如果以学校为中心，我们还可以用方向和距离这两个要素结合起来准确地确定物 体的位置。
(1) 回顾根据方向、距离确定物体的位置有以下三个步骤。
(2) 用方向、距离确定物体的位置
①确定观测点
“邮局在学校的什么位置？ ”也就是说以“学校”为观测点，邮局在学校的东北 方向上。
②确定方向
121世纪教育网(www.21cnjy.com)
把学校与邮局两点连线，用量角器测量出角度为 45° 。于是，我们可以确定出 邮局在学校的东偏北 45°方向上。“东偏北 45°”也可以说是“北偏东 45°”。 ③算出距离
图上标注了“比例尺 1:20000” ，前项表示图上距离，后项表示实际距离，也就 是这幅图图上距离 1 厘米，实际距离 20000 厘米。我们测量出图上距离 1.4 厘米， 把实际距离设为 x 厘米，列比例求出实际距离。注意算出图上距离后，记得单位 换算哦！
经过上面的三步，我们就可以用方向和距离这两个要素描述了：邮局在学校的北 偏东 45°约 280 米处。
你能够像这样描述其它地点的位置吗？请你选择一个试一试吧！
(3) 两个物体位置关系的相对性
①如果把“邮局在学校北偏东 45°约 280 米的位置”这句话变成这样： “学校 在学邮局 约 米的位置” ，你会填吗？
②对比两句话的异同。
③小结：两个地点的位置关系具有相对性，观测点不同，描述时具有：方向相 反、角度相同、距离相等的特点。
(4) 沟通两种确定位置方法的联系 ①两种方法首先都需要有两个数据才能确定物体的位置。 ②用数对表示物体位置的方法：如果只给一个列数或行数，只能说明物体在这条 竖线上；如果只给行数，只能说明物体在这条横线上。只要同时给了列数和行数， 两条线相交在一个点，才能确定物体所在位置。 ③用方向和距离确定物体位置的方法：如果只给方向，只能确定物体在这条直线 上；如果只给距离，只能确定物体的范围。同时给出方向和距离，圆和线相交在 一个点上，才能确定物体的位置。
④根本上，其实都是在用两个量确定平面上某个点的位置。
三、课堂练习：第 95 页第 2 题
1.独立完成，教师点评
第 (1) 小题：
已知动物园的位置，从动物园向北走 100m 到达熊猫馆。
根据方向示意可知上面为北，图上的比例尺告诉我们 1 小格边长为 50 米，100 米就是 2 格，从而确定熊猫馆的位置。
第 (2) 小题：
海洋馆的位置用数对表示为 (8,9) 。
把大门与海洋馆两点连线，以大门为观测点描述海洋馆的位置，通过测量角度与 长度，通过图上距离算出实际距离，得到海洋馆在大门的北偏东 20°约 500 米 处。
第 (3) 小题
用上面的方法和步骤可以得到大象馆在大门的东偏北 30°约 300 米处。
第 (4) 小题：
根据描述我们通过观察发现点(7,5)符合题意，把这点分别和熊猫馆、大象馆连 线，经过测量证实图上距离相等，这样确定狮虎山的位置在。
第 (5) 小题：
点(1,8)表示鹿苑在第一列、第八行。
从鹿苑向南走 200 米到达猩猩馆，200 米就是 4 格，猩馆的位置在点(1,4)。
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关于科普馆的位置凭借第 (4) 小题的经验，观察发点(3,6)符合题意。分别连线 测量可知，图上距离是相等的，也就是点(3,6)是科普馆的位置。
2.小结：上面 5 题是用数对表示位置和用方向、距离确定位置的综合练习，在这 个过程中有由数对确定点，由点写出数对；也有由方向和距离确定点，由点的相 对应的位置写出方向和距离。因此，在练习时，将题目和图中对应着仔细分析、 思考才能准确运用知识解决问题。
3.描述动物园参观路线
(1) 方法回顾：
①确定方向
②算出实际距离
③清晰描述路线
(2) 用句式“从 ( ， ) 向 方向走 m，到达 ( ， ) ”描述小明的 参观路线。
四、课堂总结
课上到这里，围绕学习目标，对《图形与位置》用数对表示物体的位置；根据方 向和距离确定物体的位置进行了整理和复习以及练习。
五、布置作业
1. 复习《图形与位置》 内容
2. 完成数学书第 95 页第 1 题、第 3 题。
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《图形与位置》
答疑
【分析】
用数对表示平面图形上某一点的位置关键是分清列和行，写数对时，表示列的数 在前，表示行的数在后。在会用数对表示位置的同时，也要能根据数对，找到相 应的位置。
【思路】
(1)竖排为列，横排为行，芳芳的位置在第 7 列第 2 行，用数对表示为(7，2)。
(2)数对(5，4)表示的是第 5 列第 4 行，从图中找到 5 列 4 行的交点，是玲玲的 位置。
(3)阳阳的位置应是第 2 列第 7 行，第 2 列第 7 行的交点即为阳阳的位置。
大家看看芳芳和阳阳的位置，芳芳的位置在点 (7,2) ——第七列、第二行，阳 阳的位置在点 (2,7) ——第二列、第七行。同样的两个数，写的位置不同，表 示的意思就不一样，数对表示的位置就不同。
(4)欣欣和玲玲在同一列，即第 5 列，和冬冬在同一行，即第6 行，所以欣欣的 位置在第 5 列第 6 行，用数对表示为(5，6)。
【回顾】
根据数对很容易就找到某位同学的位置，类似于这种用“第几列第几行”来确定 同学位置的方法，在中学里将建立平面直角坐标系，并用具有特定含义的两个数 来刻画点的位置。平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，掌握了平面直角坐 标系这一重要工具后，将会大大提高应用数学解决问题的能力。学好用数对表示 位置，可以为将来学习平面直角坐标系打下扎实的基础。
【分析】
描述路线，在日常生活中常常用到。描述路线首先要根据方向标找准观测点、确 定路线图的方向，然后根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离，最后 弄清图中从哪里出发，按什么方向走，走多远到哪里。
【思路】
仔细观察路线图，小红上学途中，依次经过街心公园、小商店、报刊亭，最后到 达学校。经过每一地点时，都要改变行进方向，都要以新的观测点来观察下一 目 标。认真看清图上的方向和有关数据，可以这样描述小红上学的路线：
小红从家出发，以小红家为观测点，街心公园在小红家的东偏南方向，也就是小 红先向东偏南 35°方向走 60 米，到达街心公园；
小红从街心公园向小商店走，以街心公园为观测点，小商店在街心公园场的正东 方向，也就是小红向正东方向走 120 米，到达小商店；
小红从小商店出发往报刊亭走，以小商店为观测点，报刊亭在小商店的东偏北方 向上，也就是小红向东偏北 40°方向走 50 米，到达报刊亭；
以报刊亭为观测点，学校在报刊亭的东偏南方向上，小红最后向东偏南 30°方 向走 80 米，到达学校。
【回顾】
描述线路图是一个难点，它的观测点在不断变化，观测目标的位置也在不断变化， 需要我们综合应用方向和距离相结合的方法准确地进行描述，特别是方向的描述 往往容易出错，要进行认真地观察，仔细地分辨。
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