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(共44张PPT)
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人教版数学四年级下册
小学四年级下册—人教版—数学—第七单元
平移（二）（例4）
1.运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”这种图形变换方式的理解。
2.在解决问题的过程中，培养迁移、转化的能力，发展空间观念。
学习目标
学习用品
知识铺垫
平移时图形的方向和大小没有变化，只是位置发生了变化。
平移有什么特点？
知识铺垫
草坪厂给学校铺各种草坪。
彩虹跑道草坪
休闲区域草坪
运动场草坪
下面图形的面积是多少？
1cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
这个图形占了15个方格，
所以面积是15平方厘米。
知识铺垫
我用了数一数的方法。
小红
1cm
下面图形的面积是多少？
知识铺垫
小明
1cm
5×3=15（平方厘米）
5厘米
3厘米
下面图形的面积是多少？
知识铺垫
平移
小明
答：这个图形的面积是15平方厘米。
1cm
不规则图形
下面图形的面积是多少？
知识铺垫
规则图形
转
化
平移
平移的方法比较简便！
小军
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
请同学们仔细观察，这个图形有什么特点？
1cm
这个图形有两条边是曲线。怎么计算面积呢？
1cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
22
21
23
24
图形占24个方格，所以它的面积是24平方厘米。
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
我用了数一数的方法
小丽
不满一个当成半格
1cm
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
小乐
1cm
6厘米
4厘米
6×4=24（平方厘米）
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
小乐
答：这个图形的面积是24平方厘米。
1cm
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
小红
1cm
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
小红
6×4=24（平方厘米）
答：这个图形的面积是24平方厘米。
6厘米
4厘米
1cm
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
小明
1cm
6厘米
4厘米
6×4=24（平方厘米）
探究新知
下面这个图形的面积是多少？
答：这个图形的面积是24平方厘米。
小明
方法1：数一数
对比辨析
比较麻烦！
对比辨析
不规则图形
的面积
规则图形
的面积
割补、平移
转化
图形的面积不变
这个方法真巧妙！
巩固练习
1.画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
（课本第87页“做一做”）
小军
巩固练习
9厘米
3厘米
9×3=27（平方厘米）
1.画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
（课本第87页“做一做”）
答:这个火箭的面积是27平方厘米。
小军
巩固练习
1.画一画，量一量，算出下面这个火箭的面积。
（课本第87页“做一做”）
巩固练习
2.涂色部分占整个图形的几分之一？
( )
( )
( )
( )
( )
( )
（课本第88页第3题）
巩固练习
2.涂色部分占整个图形的几分之一？
( )
( )
( )
( )
1
3
( )
( )
1
2
3
1
（课本第88页第3题）
3.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
巩固练习
1cm
（课本第88页第4题）
巩固练习
5
10
1.5
1.5
1
2
1
5
1.5
1.5
5+10+1.5+1.5+1+2+1+5+1.5+1.5 =
30（厘米）
1cm
3.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
（课本第88页第4题）
数一数
小红
巩固练习
5cm
10cm
周长：(5+10)×2=30厘米
1cm
3.想一想，怎样才能算出下面图形的周长。
（课本第88页第4题）
平移
小乐
巩固练习
1cm
4.求这个图形的周长和面积。
（5＋4）×2＝18（cm）
.
.
.
.
.
.
小丽
5厘米
4厘米
答：这个图形的周长是18cm。
（5＋4）×2＝18（cm）
巩固练习
1cm
4.求这个图形的周长和面积。
.
.
.
.
.
.
小红
5厘米
4厘米
用5×4计算面积，可以吗？
巩固练习
1cm
4.求这个图形的周长和面积。
小红
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
7×2＝14（cm ）
答：这个图形的面积是14cm 。
5+2=7（厘米）
2厘米
巩固练习
答：这个图形的周长是18cm。
（5＋4）×2＝18（cm）
7×2＝14（cm ）
答：这个图形的面积是14cm 。
求不规则图形的周长
求不规则图形的面积
可以平移图形的边
可以平移图形的面
周长是指图形各边长的总和。
物体表面和封闭图形的大小就是它的面积。
全课总结
通过今天的学习和研究，你有什么收获？
用割补、平移的方法不但能解决图形面积的问题，也可以解决图形周长的问题，运用这种方法解决问题比数一数的方法简便多了！
不规则图形
的面积
规则图形
的面积
割补、平移
转化
小军
1.复习课本第87页。
2.找一找生活中可以用平移的知识解决问题的例子并把解决问题的方法写下来。
作业布置
平移（二）（例4）
答疑环节
小学四年级下册—人教版—数学—第七单元
在一个长20米，宽15米的长方形草坪，中间有一条小路宽1米，草坪的面积是多少平方米？
1米
1
2
在一个长20米，宽15米的长方形草坪，中间有一条小路宽1米，草坪的面积是多少平方米？
1米
长：
20-1=19（米）
宽：
15米
面积：19×15=285（平方米）
在一个长30米，宽14米的长方形草坪上有两条相交的小路，草坪的面积是多少平方米？
1米
1米
1
2
4
3
在一个长30米，宽14米的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？
1米
1米
在一个长30米，宽14米的长方形草坪上有两条相交的小路，那么草坪的面积是多少平方米？
1米
1米
长：30-1=29（米）
宽：14-1=13（米）
面积：29×13=377（平方米）
1米
1米
1米
复杂图形的面积
简单图形的面积
平移
转化
同学们再见！
谢谢
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中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin平移 (二) (例4) 教学设计
教学内容：
人教版义务教育教科书四年级下册第 87 页例4 及相关内容。
教学目标：
1. 运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”变换方式的 理解。
2. 在解决问题的过程中，培养迁移、转化的能力，发展空间观念。
3. 体会数学知识间的密切联系，感受数学美。
教学重点：运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。
教学难点：在解决问题过程中，加深对平移的理解。
教学过程：
同学们，大家好！我是广州市荔湾区耀华小学的卢映芬老师，很高兴今天跟大家一 起来学习人教版四年级下册第七单元第 4 课时，平移 (二) (例4) 。
今天的学习目标是：
1.运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题，加深对“平移”变换方式的理 解。
2.在解决问题的过程中，培养迁移、转化的能力，发展空间观念。
请同学们准备好学习用品，我们开始上课！
一、知识铺垫，谈话引入
上一节课我们学习了画平移后的图形 (出示例 3 图片) ，还记得平移的特点吗？
师自答：对了，平移时图形的方向和大小没有变化，只是位置发生了变化。今天我 们继续来学习平移的知识。
草坪厂给学校铺设各种草坪。 (课件出示各种草坪)
看看，这块草坪的平面图。你知道它的面积是多少吗？说说你用了什么方法。
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生 1 (小红) ：我用了数一数的方法。正方形方格的边长是 1 厘米，所以一个方格 的面积就是 1 平方厘米。一起来数一数。这个图形占了 15 个方格，所以面积就是 15 平 方厘米。
生 2 (小明) ：我通过观察。发现这个图形左边凸出来的部分是一格，右边凹进去 的部分也是一格。所以我将左边凸出来这一格向右平移 5 格补到凹进去的部分。这个图 形就变成一个长 5 厘米，宽 3 厘米的长方形。接着根据长方形的面积等于长乘宽计算： 5×3=15，算出这个图形的面积是 15 平方厘米。
像这样的图形，我们把它叫做不规则图形。
师：小红用数方格的方法可以求出这个图形的面积；小明通过观察，利用前面学到 的平移的知识将不规则图形转化成规则图形——长方形，再利用长方形的面积公式求出 草坪平面图的面积。你们觉得哪种方法比较简便？
生 3(小军) ：我觉得平移的方法比较简便。
师：嗯，今天我们就运用平移的知识来解决问题！
二、运用迁移，探究新知
( 一) 提出问题
师：看，又是一个不规则图形的草坪平面图。请同学们仔细观察这个图形，和刚才 的图形比较，这个图形有什么特点？
对了。刚才的图形都是直的边，这个图形有两条边是曲线，怎么计算面积呢？
(二) 解决问题
师：请你试着求出这个图形的面积，可以在图上标一标、写一写、画一画。 (片刻
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后) 有想法了吗？请同学来说一说。
(三) 呈现方法
生 4 (小丽) ：我用数一数的方法。先数出完整的方格，有 18 个方格。不满一格的 当成半格，两个半格拼成一格。这个图形占 24 格，所以它的面积是 24 平方厘米。
生 5 (小乐) ：我通过观察，发现这个图形左边凸出来的部分和右边凹进去的部分 是一个大小相等的半圆，于是我将左边凸出来的半圆沿着竖线的方向剪开，向右平移 6 格，刚好填满。这时候图形就变成一个长方形。长是 6 厘米，宽是 4 厘米。根据长方形 的长和宽计算出面积是 24 平方厘米，所以这个图形的面积是 24 平方厘米。
生 6 (小红) ：我的发现和小乐一样，但是我剪开的地方不同，我是从这里剪开， 左边这部分向右平移 5 格，也得到了一个长 6 厘米，宽 4 厘米的长方形。用长乘宽算出 长方形的面积是 24 平方厘米。
生 7 (小明) ：我是从右边这里剪开的，然后右边这部分向左平移 6 格，也刚好填
满，图形变成一个长方形，求出图形的面积也是 24 平方厘米。
同学们解决问题的方法真多！
(四) 对比辨析
师：你们觉得哪种方法最简便？ (停顿片刻)
来看看第一种方法：数是一种方法，但是比较麻烦。
后面这三种方法，不管是从这里剪开、这里剪开，还是这里剪开，也不管是把分割 后的图形从左边平移到右边，还是从右边平移到左边，都是利用了图形在“平移”的过 程中形状和大小都不改变这样的特点，用“割补”和“平移”的方法将不规则图形的面 积转化成规则图形 (长方形) 的面积。转化过程中，图形的面积不变。再根据长方形的 面积公式求出面积。这个方法真巧妙！
三、巩固练习，灵活运用
1.课本 87 页“做一做”
师：下面我们就用这种方法完成这道题：课本第 87 页“做一做”：画一画，量一
量，算出下面这个火箭的面积。
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请同学们认真思考，并独立完成。
完成了吗？来看看小军同学是怎样解决的。
生 8 (小军) ：这个是一个不规则图形。我根据图形的特点，将火箭沿着这条线分 割成两部分，再将火箭头这部分平移到左边来，火箭就变成了一个长方形。量出长方形 的长是 9 厘米，宽是 3 厘米，长方形的面积等于长乘宽，9×3=27 (平方厘米) 。这个火 箭的面积是 27 平方厘米。
师插话：如果是把这部分平移到右边，可以吗？对了，这样平移也是可以的。
2. 课本第 88 页第 3 题
师：继续来看看这道题，涂色部分占整个图形的几分之一？请先观察图形，再独立
完成。
一起来看看答案。
看看第一个图形，涂色部分是不规则图形，将右边的半圆平移到左边，这时候涂色 部分就整合成一个规则长方形。这三部分，面积是相等的。所以涂色部分的面积是整个 长方形的三分之一。如果把左边这部分平移到右边这里，可以吗？也是可以的。
第二个图形，同样是不规则图形，我们从这分割，再平移。涂色部分转化成正方形， 这两个正方形的面积相等，所以涂色部分的面积占这个长方形的二分之一。
第三个图形是一个平行四边形。我们沿着这条线将左边的三角形分割开来，再平移 到右边，涂色部分就拼成一个正方形，拼成的正方形和左边两个正方形的面积相等。所 以涂色部分的的面积占整个图形的三分之一。
师：同学们，通过刚才的练习，我们发现利用割补、平移的方法将不规则图形转化 成规则图形，解决问题特别简单！
下面，老师考考大家，看看这道题！
3. 课本 88 页第 4 题
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师：想一想，怎样才能算出下面图形的周长。请同学们思考一下，说说你是怎样想 的。
这也是个不规则图形，有点像生活中的楼梯。这个图形的周长是指哪里呢？来看看： 从这里开始，我们把它叫做起点，绕着图形一周回到起点，就是这个图形的周长。那么 它的周长是多少呢？
生 9 (小红) ：可以用数一数的方法。一起来观察，从起点这条边开始，这是 5 厘
米，10 厘米，1.5 厘米，1.5 厘米，1 厘米，2 厘米，1 厘米，5 厘米，1.5 厘米，1.5 厘米。再把一周的长度相加，计算时能凑整数的就凑成整数。算出这个图形的周长是 30 厘米。
5+10+1.5+1.5+1+2+1+5+1.5+1.5=30 (厘米)
生 10 (小乐) ：也可以用平移的方法。将上面这三条横着的边向上平移，再将竖着 的三条边向右平移，这样就把这个不规则图形的周长转化成长方形的周长。长方形的长 是 10 厘米，宽是 5 厘米。用长方形的周长公式，长加宽的和乘 2，求出长方形的周长是 30 厘米，也是这个不规则图形的周长。
(图片出示两种方法)
师：解决这道题，用数一数的方法得出图形的周长是 30 厘米，用平移的方法也得到 了同样的结果。很明显，运用平移的方法更简单呢！
4. 求这个图形的周长和面积 (每个小正方形的边长是 1cm)
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师：你会解决这道题吗？ (会) 好，请大家独立完成。
生 11 (小丽) ：我将红色这条边向上平移，绿色这条边向右平移。这个图形就变成 一个长 5 厘米，宽 4 厘米的长方形。根据长方形的周长公式计算 (5+4) ×2=18 (厘 米) 。这个图形的周长是 18 厘米。
师：周长算出来了！那面积呢？长方形的面积等于长乘宽，这道题用 5×4 计算面积 可以吗？
生 12 (小红) ：不行。平移后的图形与原图形的周长是一样的。可是面积可不一样， 它比原来多了这部分多了 6 平方厘米呢。求这个图形的面积，要在这里画一条线， 再把这部分向左平移两格，再向下平移两格。原来的图形就变成一个长方形。长方 形的长是 5 加 2 等于 7 厘米，宽是 2 厘米，它的面积是 7 乘 2 等于 14 平方厘米。
师小结：你说的太棒了！来看看，周长是指图形各边长的总和。求不规则图形 的周长，我们可以利用平移时边的长短不变这个特性，通过平移图形的边，将不规 则图形的周长转化成规则图形的周长。物体表面和封闭图形的大小就是它的面积。 求不规则图形的面积，我们利用平移时图形的形状和大小不变的特性，通过平移图 形的面，将不规则图形的面积转化成规则图形的面积。其实求这个图形的面积，除 了用平移的方法，还有其他的方法，有兴趣的同学可以在课后进行研究！
四、全课小结，提升认识
师：同学们，通过今天的学习和研究，你有什么收获？
生 13 (小军) ：我发现求不规则图形的面积，可以用数一数的方法，也可以用平移 的方法，但是用平移的方法解决问题更简便！
师小结：求不规则图形的面积，我们可以根据图形特征，用割补、平移的方法将不 规则图形的面积转化成规则图形的面积，再根据规则图形面积的计算方法进行计算；用 分割、平移的方法不但能解决面积的问题，也可以解决周长的问题，运用这种方法解决 问题比数一数的方法简便多了！
五、作业布置，课后巩固
师：看看今天的作业，请同学们复习课本第 87 页的知识；找一找生活中可以用 平移的知识解决问题的例子并把你的想法写下来。
课堂到此结束，谢谢大家的观看，再见！
答疑：
同学们，大家好，现在是平移 (二) 例4 的是答疑环节。
通过这节课的学习，同学们懂得了运用平移的知识解决不规则图形的面积问题和周 长问题。 日常生活中这种问题很多。我们来看看小明同学找到的这道题！
在一个长 20 米，宽 15 米的长方形草坪，中间有一条小路宽 1 米，草坪的面积是多
少平方米？
这道题，没有方格图，数一数的方法是不能用了。一起来看一看！草坪的面积，中 间这条小路是不能算的。求草坪的面积，就是求这两部分的面积，也就是两个梯形的面 积。可是梯形的面积我们没有学过，题目中也没有给我们充分的数据。该怎么办呢？ 用平移的方法可以吗？试一试！将右边这个梯形向左边平移，图形就变成一个长方形。 长方形的长是 20-1=19 米，宽是 15 米。长方形的面积等于长乘宽，所以 19×15-285 平 方米。这个草坪的面积是 285 平方米。聪明的你一定做对了吧！
再来看看这道题：
在一个长30 米，宽 14 米的长方形草坪上有两条相交的小路，草坪的面积是多少 平方米？
同样是长方形的草坪，这道题，草坪中间是两条相交的小路。要求草坪的面积，同 样的，中间这两条相交的小路是不能算的，也就是求这 4 个梯形的面积。怎么样？你们 能解决这个问题吗？对了，同样用平移的方法！我们将右边的这两个梯形都向左平移， 再将上下两部分通过平移合并，这样就把图形转化成一个长方形。长方形的长是 30-1=29 (米) ；宽是 14-1=13 (米) 。根据长方形的面积公式：29×13=377 (平方米) ，所以 草坪的面积是 377 平方米。同学们，你们都听懂了吧！
像这些稍复杂的图形，要求它们的面积，我们都可以运用平移的方法将他们转化成
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我们学过的简单图形的面积，再利用公式进行计算。同学们，只要你认真观察，一定能 找到不少这样的例子；善于发现的你，一定发现了生活中处处有数学！
今天的答疑到此结束，谢谢观看！再见！
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