资源简介

第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.2 分层随机抽样
教学设计
一、教学目标
1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.
2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样.
3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
二、教学重难点
1、教学重点
分层随机抽样的概念.
2、教学难点
分层随机抽样的应用.
三、教学过程
1、新课导入
抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本，例如，在对学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形. 这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差，能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？这节课我们就一起来学习一下分层随机抽样的知识.
2、探索新知
对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？
为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的群体应少抽一些.因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即，.
这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为50时，可以计算出从男生、女生中分别应抽取的人数为，
按上述方法抽取一个容量为50的样本，其观测数据（单位：cm）如下：
男生
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0
173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0
175.0
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0
154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5
158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及他们各自的人数，可以估计总体平均数为.
即估计树人中学高一年级学生的平均身高在165.2cm左右.
上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计.
一、分层随机抽样的定义及相关概念
1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.分层随机抽样的特点：
（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.
（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，都等于.
（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表注，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.
4.分层随机抽样的实施步骤：
（1）根据己经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比；
（3）确定第i层应该抽取的个体数目（为第i层所包含的个体数），使得各之和为n；
（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.
二、分层随机抽样中的平均数
在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数.
3、课堂练习
1.下列抽样试验中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )
A.某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某地区农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平原24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个做质量检验
答案：C
解析：A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，宜采用随机抽样法.故选C.
2.某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )
A.6，3，1 B.5，3，2 C.5，4，1 D.4，3，3
答案：B
解析：抽样比为，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是，，.故选B.
3.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采取分层随机抽样（样本量按比例分配）的方式对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为( )
A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7
答案：C
解析：估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选C.
4、小结作业
小结：本节课学习了分层随机抽样的概念和应用.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
9.1.2 分层随机抽样
1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.分层随机抽样中的平均数：在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数.

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