资源简介

18.1.1勾股定理
第1课时 勾股定理的探究
教学目标：
1.知识与技能
掌握定理并初步运用勾股定理进行简单运算。
2.过程与方法
在探索勾股定理的过程中，让学生经历观察、猜想、归纳、验证等一系列思维活动，进一步发展学生的思维能力，体会数形结合和从特殊到一般的思考方法。
3.情感、态度与价值观
引导学生阅读中国古代对勾股定理的研究，激发热爱祖国、发奋学习的情怀。
教学重点
掌握勾股定理及其应用。
教学难点
理解勾股定理的发现过程。
教学准备
多媒体课件、方格纸、4个全等的直角三角形。
教学方法
引导发现与启发讲解相结合。
课时：1
教学过程
一、创设情境，引入新课
你见过这个漂亮的图案吗？
回顾直角三角形的特点
(
两个锐角互余
)
(
直角三角形
)
(
直角三
角形的三边
a
、
b
、
c
有没有等量关系呢？
)
探索新知
观察右边两幅图：下图是一个行距和列距都是1的方网格，你能完成下面的表格吗？
（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？
方法一：“补”的方法
Sc=s大正方形—4s小直角三角形
方法二：“割”的方法
sC = 4S小直角三角形 + S小正方形
继续探究
根据表中数据，你得到了什么？
A的面积 B的面积 C的面积
左图
右图
结论 ： SA + SB = SC
四、继续思考
（1）你能用直角三角形的两直角边的长a、b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？
　
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
猜想：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所对的三条边分别是a、b、c.
求证：
请先用手中的全等直角三角形按图示进行摆放，然后根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明.
自主证明
如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，
那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，则
勾 股 定 理
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，
那么：
(
a
b
c
)
1.成立条件： 在直角三角形中；
2.公式变形:
3.作用：已知直角三角形任意两边长，
求第三边长.
五、小试身手
1. 已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a=2，c=5，求b.
2. 在Rt△ABC中，∠B＝90°，a=3，b=4，求c.
3. 教材第24页练习第2题.
作业：
请你利用今天学习的面积法证明教材习题17.1第13题.
2. 课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.
六、总结
本课我们学习了哪些知识？
用了哪些方法？
你有哪些体会？

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