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第十章 概率
10.1.4　概率的基本性质
教学设计
教学目标
1通过实例，理解概率的性质.
2结合实例，掌握随机事件概率的运算法则.
3能够利用概率的性质求较复杂事件的概率.
二、教学重难点
1. 教学重点
概率的运算法则及性质.
2. 教学难点
概率性质的应用.
三、教学过程
（一）探索新知
探究一：　概率的基本性质
性质1　对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.
性质3　如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B).
性质5　如果A B，那么P(A)≤P(B).
性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).
探究二：概率的加法公式
(1)当A与B互斥(即AB＝ )时，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这称为互斥事件的概率加法公式.
(2)一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥的事件，则P(A1∪A2∪…∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(Am).
(3)P(A)＋P()＝1．
探究三： 求复杂事件的概率通常有两种方法
(1)将所求事件转化成彼此互斥事件的并事件；
(2)先求其对立事件的概率，再求所求事件的概率.
（二）课堂练习
1.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,比赛为三局两胜制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：记事件A：甲获得冠军，事件B：比赛进行了三局,
事件AB：甲获得冠军，且比赛进行了三局，
即第三局甲胜，前二局甲胜了一局，
则,
对于事件A，甲获得冠军包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，
,
，故选A.
2.电路从A到B上共连接着6个灯泡(如图)，每个灯泡断路的概率是，整个电路的连通与否取决于灯泡是否断路，则从A到B连通的概率是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：由题意，可知AC之间未连通的概率是，连通的概率是.
EF之间连通的概率是，未连通的概率是，故CB之间未连通的概率是，
故CB之间连通的概率是，故AB之间连通的概率是，故选B.
3.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次，恰有一人投进球的概率是，故选D.
4.设两个相互独立事件A，B都不发生的概率为，则A与B都发生的概率的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：设事件A，B发生的概率分别为，，则，即，当且仅当时取“=”，，或（舍去），.
.故选D.
（三）小结作业
小结：
本节课我们主要学习了哪些内容
1. 概率的基本性质；
2. 概率的加法公式；
3. 求复杂事件的概率通常有两种方法.
四、板书设计
10.1.4　概率的基本性质
1. 概率的基本性质；
2. 概率的加法公式；
3. 求复杂事件的概率通常有两种方法.

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