资源简介

五年级上册《平行四边形的面积》的教学设计
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每组学生准备二个平行四边形、剪刀，尺等。
课前三分钟：讲述<<阿凡提的故事>>。
同学们，今天的课前三分钟就由万海燕来主持，大家欢迎。
主持人：大家好，今天我给大家带来了一个小故事，你们想听吗？这是一个关于阿凡提的故事，请大家和我一起来顷听（播放故事）。谁来回答这两块毛毯分别是什么形状？好，咱们接着听。巴依老爷认为这块长方形的毛毯大，你们猜猜看哪块大？这些都是大家的猜测，到底哪块大，待会我们就会揭晓。下面，我就把时间交给赖老师。
教学过程：
一.创设情景，导入新课。
【前置作业1】
师：关于面积大家一定很熟悉，谁来说说什么是面积？我们学过哪些平面图形呢？你会求哪些图形的面积呢？它的计算公式是什么
师：都说得很对，今天这节课咱们就一起来研究平行四边形的面积（板书课题）。
二.动手操作，探究发现。
以前咱们学习面积时，用过数方格的方法。今天我们也用数方格的方法算出下面图形的面积。
【前置作业2】
我将一个长方形和一个平行四边形放入方格之中，让大家也用数方格的方法数一数它们的面积分别是多少？（这里一个方格代表1平方米，不满1格的都按半格计算）。
现在我特别想知道你们是怎么得到表中的结论，请以小组为单位互相说一说你是怎么数的 ？
师：现在哪个小组来前面进行汇报？下面由（ ）小组进行汇报，大家欢迎。
生1：我是（ ）组的( ),下面由我来向大家进行汇报。我数的是长方形的方格，因为一个小方格的面积是1平方米，所以小方格的每边长是1米。我一米米地数，1米，2米，3米-----，得到长方的长是6米；1米，2米，3----，宽是4米，所以它的面积是4×6=24平方米；下面由我们小组的（ ）继续汇报。
生2：我数的是平行四边形的方格，我一米米地数平行四边形的底是6米，高是4米，它的面积也是24平方米；下面由我们小组的（ ）继续汇报。
生3：我是这样数的，首先数整格，一格一格依次不漏地数，1，2，3-----，一共有20个，再数半格，1，2，3---一共有8格，两个半格拼一个整格，一共可以拼成4个整格，合起来一共24格，一格是1平方米，所以是24平方米。
师：下面由我们小组长继续汇报。谈谈完成表格后的发现。
生4：小组长总结:从表格中可以看出，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的面积等于长方形的面积。
师：谢谢这个小组的精彩展示，请用掌声为他们贺彩吧。
师：还有什么办法能帮助我们数得更快一些呢
生：我代表（ ）组进行汇报。我们组是这样数的，发现每行都有5个整格，共4 行，就是4个5，用算式表示5×4=20个整格。然后再把左边的4个半格向右平移，和右边的4个半格拼成4 个满格。合起来一共24格，一格是1平方米，所以是24平方米。
生：还可继续把左边的2个整格移到右边，拼到右下角，平行四边形转化成了长方形，面积就是6×4=24.
师：你们汇报得也很精彩，我为你们这个小组点赞，真棒！
刚才我们虽然用数方格的方法得出了面积，但这种方法很麻烦。
如果没有方格纸，拿到这样一个平行四边形，我们怎么研究它的面积呢？
生：在研究新问题时，我们可以把它转化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。说的真好，把掌声送给她吧。。
师：是的，研究平行四边形的面积，我们可以借助这个经验把平行四边形转化成学过的长方形。
长方形面积和谁有关系呢？长方形的面积公式是：（齐读板书贴：长方形的面积=长×宽）
长，宽任意一个发生变化，长方形的面积就会发生变化。
由此你猜测一下，平行四边形的面积可能会和谁有关系呢？ （底和高)
过渡：平行四边形的面积与底（高）究竟有怎样的关系？看来仅仅知道结论是不行的，我们得进一步研究.
【前置作业3】想一想：在保证面积不变的情况下，平行四边形能不能转化成一个长方形？请同学们用实验材料，动手画一画，剪一剪，拼一拼，并把自己的操作过程拍摄下来进行展示。
分小组讨论一下自己的转换过程，待会进行汇报。
哪个小组来汇报？
生1:我是（ ）组的( ),下面由我来向大家进行汇报。首先我在平行四边形上作了一条高，沿着它的高剪下一个直角三角形，接着向右平移，这样就拼成一个了长方形。下面由我们小组的（ ）继续汇报。
生2：首先我在平行四边形上作了一条高，沿着高剪开后，出现了两个直角梯形，把左边的梯形向右边平移，拼成了一个长方形。
师：这两个小组的同学解题思路清昕，意思表达清楚完整。值得大家学习。
师：课前在五（4）班作业中，发现万海燕同学所用的方法与众不同，想知道吗？生：想。请欣赏。
万海燕： 大家好，我是五（4）班的万海燕，我发现把平行四边形转化为长方形有很多种方法，下面我就展示其中的一种方法。首先，我在这个平行四边形的两条斜边上都点了一个点，当然这两个点到上面两个顶点的长度是一样的，接着我沿着下面的底过左边的点作了一条垂线段，又沿着上面的底过右边的点作一条垂线段，最后我把这两个直角三角形剪下来，通过平移就拼成了一个长方形。】
师：他这种方法虽然麻烦，但很有意思，课后大家可以试试。刚才这几种法都是“一剪一拼”的方法。我们称为“割补”。
【前置作业4】小组讨论：平行四边形转化成长方形后，两种图形的面积有什么变化？转化成的长方形的长和宽与原平行四边形的底和高有什么关系？谁来到前面说一说。
师：（课件）同学们，请看大屏幕，这里是一个平行四边形，我们沿着它的高剪开，把这个直角三角形平移到右边，成了一个长方形。通过观察我们发现这个长方形的面积和平行四边形的面积是相等的（板书：平行四边形的面积，竖等号）；这个长方形的长相当于原来的平行四边形的底，（板书：底，箭头）；这个长方形的宽相当于原来的平行四边的高，（板书：高）。所以平行四边形的面积=底×高。（板书：乘号）
师：为了让数学语言表述更简洁，我们还可以用字母的形式来表示公式。平行四边形的面积用S表示，用a来表示平行四边形的底，用h来表示平行四边形的高。所以平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。（边讲边板书：S=ah）
三.实践应用，巩固提高。
师：1、刚才我们动手操作推导出了求平行四边形的面积的计算公式，现在你们能求出这个没有告诉长和高的平行四边形的面积吗？
生：不能。你没告诉我们这个平行四边形的底和高。
师： 看来，要计算一个平行四边形的面积，需要知道它的底和高（课件出示底4厘米和高7厘米）。现在能求出求出这个平行四边形的面积吗？是多少呀？
师：2、还记刚才讲的阿凡提的故事吗？这两块地毯的大小怎么样？原来巴依老爷又上当了。
四.分层练习，强化应用。
1.计算下面每个平行四边形的面积。
2.以下求这个平行四边形面积的方法都对吗？（对的请在括号画“√”，错的请在括号里画“×”）
小结：通过观察知道算平行四边形的面积不仅要知道底和高，而且还要找到对应的底和高。
3、小侦探（课件出示）。偷眼镜的平行四边形，底为4分米，面积为12平方分米。谁是小偷呢？
4、猜猜看（课件出示）。下面哪个平行四边形的面积最大？
通过观察以现，等底等高的平行四边形面积一定相等。那这句话可以反过来说吗？面积相等的平行四边形一定等底等高吗？
5、面积是12平方厘米的平行四边形的底和高，还可以是多少呢？
五.课堂总结，拓展延伸。
　1.学生谈收获。2.师生共同总结。
2.用木条做成一个长方形框，长 8cm，宽6cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？说说你的想法。
附：板书设计
平行四边形面积的计算

长方形的面积＝长×宽
II ↓ ↓
平行四边形的面积＝底×高
S=a×h S=a·h或S=ah

附 ：前置作业和课堂练习
班级: 【前置作业1】 （1）什么是面积？ （2）我们学过的平面图形有（ ）；我会计算（ ）的面积，它的公式是（ ）；我还会计算（ ）的面积，它的公式是（ ）。
【前置作业2】 在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1平方米，不满一格的都按半格计算。） （1）说一说自己是怎样数平行四边形或长方形里的方格的？ 平行四边形底高面积长方形长宽面积
（2）发现规律：平行四边形的底（ ）长方形的长；平行四边形的高（ ）长方形的宽；平行四边形的面积（ ）长方形的面积。 【前置作业3】 想一想：在保证面积不变的情况下，平行四边形能不能转化成一个长方形？请同学们用实验材料，动手剪一剪，拼一拼，可以把自己的操作过程拍摄下来进行展示，也可以把自己剪拼的作品贴在下面。 【前置作业4】 通过动手操作证明可以把一个平行四边形转化成长方形，前后两种图形之间有着怎样的关系？ →→→ 观察发现规律： 1. 拼成的长方形的长与原来的平行四边形（ ）相等宽与平行四边形的( ）相等，拼成的长方形的面积与平行四边形的面积（ ）。 2. 因为， 长方形的面积=( )× ( ) 所以, 平行四边形的面积=( )× ( ) 班级:姓名： 【课堂练习1】计算下面每个平行四边形的面积。 【课堂练习2】以下求这个平行四边形面积的方法都对吗？（对的请在括号画“√”，错的请在括号里画“×”） 【拓展延伸】 用木条做成一个长方形框，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？

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