资源简介

18.1勾股定理教学设计
一、教学目标
知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，了解面积法证明勾股定理。
过程与方法：（1）经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理及其应用．
2．难点：勾股定理的探究．
三、教学方法：探究法、发现法。
四、教具准备：多媒体、几何画板，微课。
五、教学过程　
（一）课堂引入
　　 相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
引出：研究直角三角形三边长度的关系——勾股定理
【学生活动】了解勾股定理起源背景，观察，猜测，思考直角三角形三边长度关系，增加好奇感，激发探究兴趣。
【教师活动】介绍勾股定理的起源背景，引导学生观察，猜测，直接看直角三角形看不出关系，引导学生观察直角三角形往外作的三个正方形面积的关系。激发学生探索新知的欲望。
（二）探求新知
1.(1) 个单位面积;个单位面积;个单位面积.
(2) 个单位面积;个单位面积;个单位面积.
总结：（1）三个正方形的面积有什么关系？___________________________
（2）直角三角形三边长度有什么关系吗？__________________________
【学生活动】学生通过研究正方形面积，发现三个正方形面积有某种数量关系。在计算面积时遇到困难，尝试用割补的方法求面积，割补的方法有多种，学生积极参与探索的过程，还课堂以学生为主体。
【教师活动】引导学生当无法直接求出面积时可用什么方法？割补的技巧是沿着格线割补，易找出相关的量。割补的方法有多种，放手让学生尝试，发散学生思维，让学生积极参与课堂，体现课堂的探究性。
2.验证一般直角三角形三边关系
是不是任意直角三角形三边长度都有这样的等量关系呢？几何画板验证。
【学生活动】学生观看操作，观察变化过程，数量关系是否改变，总结结论。
【教师活动】通过几何画板的验证，借助大量变化的实例说明不变的关系，增强学生的感性认识。
3.得出勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
【学生活动】学生概括勾股定理，结合手臂记忆勾股定理。
【教师活动】引导学生概括勾股定理，教学生记忆勾股定理。
（三）例题讲解
例1：在Rt △ ABC中，∠C=90°
如果 a=3， b=4 ， 求 c的长度；
（2）如果 c=10 ， b=8 ， 求 a的长度.
方法总结：直角三角形中，如果知道其中的任意的两边，则可以求出第三边。
【学生活动】学生思考，计算，理解勾股定理的用途，总结方法。
【教师活动】分析题目，引导思考，规范板书，引导总结方法。
针对训练
1.在△ABC中，∠C=900.AB=c，BC=a，AC=b.
(1)a=5,b=12,求c；
(2)a=8,c=17,求b.
【学生活动】学生训练，熟练应用勾股定理和规范解答过程。
【教师活动】展示并点评学生解答过程。
(四）提升：勾股定理的变形
（1） （2）
【学生活动】学生思考，勾股定理可以有哪里变形方便计算。
【教师活动】通过练习，引导学生发现勾股定理的变形可方便计算。
（五）例题讲解
例2：在Rt △ ABC中，∠Ｂ=90°，已知BC=６，ＡＣ比ＡＢ多２，求ＡＢ和ＡＣ。
针对训练
２.在△ABC中，∠Ｂ=900，∠Ａ=３00，
　　ＡB=６，求ＢＣ和ＡＣ。
【学生活动】通过变式训练，发散思维，总结规律。
【教师活动】通过变式训练，发散学生思维。
（六）小结
勾股定理研究的是直角三角形三边长度的关系，可用于求边长。
１．已知任意两边求第三边；
２．已知一边和另两边的数量关系求另两条边。
【学生活动】学生回忆过程，总结勾股定理的应用及方法，提升对知识的认识度。
【教师活动】引导学生总结勾股定理的应用及方法，提高认识。

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