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2.2.4 公式法解二元一次方程
浙教版 八年级下
新知导入
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：
即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
把二次项系数化为1
新知讲解
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
移项，得
配方，得
即
解：把方程两边都除以 a ，得
开方，得
解得
∴
一元二次方程的求根公式
(a≠0, b2-4ac≥0)
总结归纳
按照上面方法我们可以求出一般式的根为：
对于一元二次方程，如果，那么上面的式子就是方程的两个根，
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，直接用这一公式求解出一元二次方程的方法叫做公式法
新知讲解
该式子一定有意义吗，也就是说，根一定存在吗？
当时，方程有实数根吗
显然，二次根式无意义，方程没有实数根
思考一下
因此有实数根的条件为：
其中， 叫做一元二次方程的根的判别式
当时，方程没有实数根
当时，方程有两个相等的实数根
当时，方程有两个不相等的实数根
总结归纳
典例精析
例8 用公式法解下列一元二次方程：
(1) 2x2-5x+3=0；
新知讲解
(2)4x2+1=-4x
解：移项，得4x2+4x+1=0，
则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0，
∴x1=x2=
新知讲解
解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0
则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88
思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
归纳总结
用公式法解一元二次方程的步骤为：
即：一化、 二确、 三判、 四用、 五解.
确定a、b、c以及的值
运用判别式确定根的情况
运用公式法解方程
解方程，写出原方程的解
把一元二次方程化为一般形式
新知讲解
例9 解方程：
课堂练习
1、一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是 (　　)
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.无实数根
2.不解方程判断下列方程中无实数根的是(　　)
A．－x2＝2x－1 B．4x2＋4x＋＝0
C．x2－x－＝0 D．(x＋2)(x－3)＝－5
D
B
课堂练习
3．在方程2x2＋1＝5x中，
a＝________，
b＝________，
c＝________，
b2－4ac＝________．
4.关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________．
2
1
42
k＜2且k≠1
拓展提高
5．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
解：当m＝3时，
b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根．
(2)当m＝－3时，求方程的根．
解：当m＝－3时，将m＝－3代入原方程，
得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0，
解得x1＝1，x2＝－3.
中考链接
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.一元二次方程的求根公式：
2.利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
课堂总结
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式 :
⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
3.用公式法解一元二次方程的步骤：
板书设计
2.2.4 公式法解二元一次方程
1.一元二次方程的求根公式
2.公式法定义
3.公式法解一元二次方程的步骤
作业布置
课本 P38 练习题
谢谢
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2.2.4 用公式法解一元二次方程教学设计
课题 2.2.4 用公式法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 八
学习 目标 1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程． 2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
重点 求根公式的推导和公式法的应用
难点 一元二次方程求根公式法的推导
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： 即：一除、二移、三配、四开、五解. 回答问题 温故所学知识
讲授新课 你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？ 解：把方程两边都除以 a ，得 移项，得 配方，得 即 开方，得 解得 ∴ (a≠0, b2-4ac≥0) 归纳总结： 按照上面方法我们可以求出一般式的根为： 对于一元二次方程，如果，那么上面的式子就是方程的两个根， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，直接用这一公式求解出一元二次方程的方法叫做公式法 思考一下： 该式子一定有意义吗，也就是说，根一定存在吗？ 当时，方程有实数根吗 显然，二次根式无意义，方程没有实数根 因此有实数根的条件为： 其中， 叫做一元二次方程的根的判别式 当时，方程有两个不相等的实数根 当时，方程有两个相等的实数根 当时，方程没有实数根 例8 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-5x+3=0； (2)4x2+1=-4x 思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 即：一化、 二确、 三判、四用、五解. 例9 解方程： 自主探究后小组讨论，并归纳一元二次方程的求根公式 观察，思考，解答 学生自主解答，老师订正 由以前的知识进入新知的的学习，引起学生的学习兴趣 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力 巩固本节所学知识
课堂练习 1、一元二次方程2x2-6x+5=0的根的情况是 (　　) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 2.不解方程判断下列方程中无实数根的是(　　) A．－x2＝2x－1 B．4x2＋4x＋＝0 C．x2－x－＝0 D．(x＋2)(x－3)＝－5 3．在方程2x2＋1＝5x中， a＝________， b＝________， c＝________， b2－4ac＝________． 4.关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是___________． 5．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)当m＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m＝－3时，求方程的根． 6．【中考·淄博】一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(　　) A．x1＝x2＝ B．x1＝0，x2＝－2 C．x1＝，x2＝－3 D．x1＝－，x2＝3 学生自主解答，老师订正答案 课堂测试，检验学习结果
课堂小结 1.一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.开平方法解一元二次方程的步骤： （1）将方程变形成 (2) 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 2.2.2 开平方法解二元一次方程 1.开平方法解二元一次方程的定义 2.开平方法解二元一次方程的步骤
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