资源简介

“分数乘小数”教学设计
教材分析 ：
本课学习之前，学生已经会计算整数乘分数、分数乘分数。但是在一些实际 问题中，经常会遇到有求一个小数的几分之几、或者一个小数的分数倍，小数乘 分数的意义其实是整数乘分数的意义的扩展，计算方法既可以是把小数改写成分 数后相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数再相乘。对于一 些特殊的小数，如果小数和分数的分母可以直接约分，可以采用更简便的方法。 如果小数和分子相乘是一个整数，也可以先相乘，再约分。根据分数、小数的数 据特点灵活选择计算策略，这一计算技能对于学生来说是非常必要的。
学生分析 ：
学生已经会计算小数乘小数、分数乘分数、整数乘分数，而分数和小数相乘， 可以把分数化成小数相乘，如果分数可以化成有限小数，也可以把小数化成分数 相乘。不管哪种方法，学生都是学过的，因此本课例题可以让学生自行解决，然 后比较方法。但是对于根据数据的特点灵活地选择合适的计算方法，学生是比较 薄弱的，因此本课让学生在计算小数乘分数时，有意识地让学生通过观察解题方 法，分析算法，让学生明白：当小数和分数的分母存在某种倍数关系时，可以直 接约分，比较简便。如果小数和分子相乘是一个整数，也可以先相乘，再约分。
教学内容 ：
义务教育教科书《数学》<人教版>六年级上册第一单例 5 及其相关练习。
教学目标 ：
1.掌握分数乘小数的计算方法，感受转化的思想，并能根据实际情况灵活选 择合适的计算方法。
2.感受知识之间的内在联系，提高自主探索和合作交流的学习能力。 3.通过解决实际问题，体验数学的意义和价值。
教学重点 ：
掌握分数乘小数的计算方法。
教学难点 ：
根据实际情况灵活选择合适的计算方法。
教学过程 ：
一、复习铺垫，引入新课 1.计算下面各题：
2.提问：计算分数乘整数和分数乘分数要注意什么？
小结：在计算分数乘法时分子与分子相乘作分子，分母与分母相乘作分母，
能约分的先约分再计算会更简便。
3.揭题：通过前几节课的学习，同学们都已经掌握了分数乘整数和分数乘分 数的计算方法，今天，我们将一起来学习分数乘小数的有关知识。
二、引导探究，学习新知
(一)阅读理解
出示呈现例 5 情境图，从图中你得到了哪些数学信息？要解决什么数学问 题？
(1) 松鼠欢欢的尾巴有多长？
(2) 松鼠乐乐的尾巴有多长？
(二)探究解答
1.分析信息，找出解题方法
(1) 分析理解“松鼠的尾巴长度约占身体长度的 ”的意思。
(2) 结合关键信息，找出解题方法。
提问：要解决“松鼠欢欢和松鼠乐乐的尾巴分别有多长”实际就是求什么？ 该怎样列式呢？
2.探讨并体会不同算法
(1) 尝试计算“2.1 × ” 展示两种不同的计算方法。
学生一：2.1 × = × = (dm)
小结：计算时可以把 2.1 化成分数 ，再跟相乘。使分数乘小数转化为 我们学过的分数乘分数，算出结果是dm。
学生二：2.1 × =2.1 ×0.75=1.575 (dm)
小结：计算时可以把化成小数 0.75，再跟 2.1 相乘。使分数乘小数转化
为我们学过的小数乘小数，算出结果是 1.575dm。
比较思考：刚才我们用两种不同的方法来计算，那算出的结果相同吗？我们 一起来验证一下吧。
小结：不管是转化为分数乘分数来计算，还是转化为小数乘小数来计算，结 果都是相等的，只是形式不同而已。
追问：两种方法，你们更喜欢哪一种呢？
小结：把 转化成小数 0.75，计算起来比较麻烦，把 2.1 转化成分数来计
算更简单一些。
(2) 尝试计算“2.4× 3 ”
4
展示三种不同的计算方法。
学生一：2.4× = × = (dm)
小结：把 2.4 化成分数 ，再跟相乘，结果是 。
学生二：2.4× =2.4×0.75=1.8 (dm)
小结：把 化成小数 0.75，再跟 2.4 相乘，结果是 1.8。
学生三：
分析：这位同学看到 2.4× ，就联想到 24× 。24 和分母 4 可以先约分，
再计算，比较简便，所以在计算 2.4×时，也把 2.4 和4 先约分，再计算，算
出的结果也是 1.8dm。
提问：她这样算有道理吗？
小结：实际上，只要把 2.4 化成 ， × ，分子 24 与分母 4 先约分，
再计算的过程与刚才用 2.4 和分母 4 先约分，再计算的过程是一致的。所以，计 算时可以直接用小数 2.4 和分母 4 先约分，再计算。
3.对比分析，小结算法
(展示两道题目的计算方法)
提问：这两道题目的计算方法有什么相同的地方和不同的地方呢？ 小结：
相同的地方是：计算时都运用了转化的思想，把分数乘小数转化成分数乘分 数或者小数乘小数来计算。
不同的地方是：当小数与分数中的分母能直接约分，并且约分后分母为 1， 那么我们就先约分，再计算会更简便。
(三)即时练习 1.出示两组题目：
(1) 1.2 × 2.5 ×
(2) 1.4 × 2.4 ×
2.学生独立完成。
3.对比分析第 (1) 组题目的计算方法
(1) 展示 1.2 × 计算方法。
重点提问第 3 种方法：你对这种算法有什么想说的吗
小结：计算时，我们把 1.2 看作分子，直接与 3 相乘，这样算也是可以的，
但要注意最后的结果应该化成最简分数，不能以小数作分子。
(2) 展示 2.5 × 计算方法
这道题有的同学们把它转化为分数计算，也有同学把它转化为小数计算，但
更多同学是这样算的,展示计算过程如下：
(3) 对比分析
(同时展示两道题的计算方法)
提问：这两道题目都是用一个小数乘 ，为什么在计算 2.5 × 时，大家都
喜欢把小数与分母直接约分，再计算呢？
小结：因为 2.5 和 5 很容易约分，并且约分后分母是 1。
4.对比分析第 (2) 组题目的计算方法
(1) 展示 2.4× 的计算方法 2.4× = × =2
(2) 展示 1.4× 的计算方法
方法一：1.4× = × =
(
方法二
：
1.4× = =
)5 1.4 5 7
6 6 6
提问：你更喜欢哪种方法呢？
小结：当小数和分子直接相乘得到一个整数时，这样算也是一种很好的方法。
(3) 对比分析
(同时展示两道题的计算方法)
提问：为什么这两道题目都不把化成小数来计算呢？
小结：如果分数不能化成有限小数，就不适合把分数化成小数来计算。
(四) 阅读书本第 8 页
三、巩固练习，深化提高 1.用你喜欢的方法算一算
×4.8 × 1.4 ×0.75
(1) 展示三道题目的计算方法。
(2) 对比分析
提问 1：可以化成有限小数 0.625，为什么不把这三题化成小数来计算呢？
小结：化成小数是三位小数，计算起来比较麻烦。因此，一般情况下我们都 会把小数转化成分数来计算会更简便一些。
提问 2：这三道题都是用 5 乘一个小数，为什么大家选择不同的方法来计算
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呢？
小结：因为跟相乘的小数不一样，我们在计算分数乘小数时，要认真观察
算式中数据的特点，灵活选择合适的方法来计算，才能算得又快又对。
2.判断改错
出示题目：
(1) 学生独立判断改错
(2) 展示改错过程并小结：我们在计算小数乘分数时，不仅要仔细观察数
据的特点，还要注意计算的方法，小数不能与分母相乘，也不能与分子约分。 3.解决问题
(1) 出示教材第 10 页“练习二”第 2 题：美国人均淡水资源量约为 1.38
万立方米，我国人均淡水资源量仅为美国的 。我国人均淡水资源量是多少万立
方米？
(2) 学生独立计算。
(3)分析题意并提问：要解决这个问题实际是求什么呢？用什么方法解决？
(4) 展示计算过程，强调计算时要注意能约分的先约分再乘。 4.计算 0.625×0.25
(1) 出示题目并提问：三位小数乘两位小数，以前是用竖式来计算，能不 能用转化的方法算得又对又快？
(2) 展示计算方法：转化成分数来计算。
(3) 思考：哪种方法更简便呢？
(4) 小结：在计算小数乘法时，当小数的位数比较多，计算起来比较麻烦 时，我们就可以把小数转化为分数进行计算，使得计算更简便。
四、回顾全课，总结提升
1.通过今天的学习，同学们有什么收获呢？
2.小结：分数乘小数可以转化为分数乘分数或小数乘小数来计算，也可以小 数与分数中的分母先约分再计算。因此，我们在计算时要认真观察算式中数据的 特点，灵活选择合适的方法进行计算。
五、布置作业 1.复习数学书第 8 页
2.完成数学书第 10 页“练习二”第 1 题和第 3 题。
答疑内容：分数乘法单元例 5 (分数乘小数)
提出问题：下面的□里可以填的最大整数是多少？
(1) × ＜ (2) ×0.8＜
(3) × ＜1 (4) 0.75× ＜ × 1
分析过程：
一、第 (1) 题 分析与解：
此题是分数乘分数与一个分数比较大小，要填写右边分数的分母。通过计算 可得左边为 ，与右边的分数分子相同。分子相同，分母小的分数反而大，因此 方格里要填的是小于 16 的最大整数，应填 15。
二、 第 (2) 题 分析与解：
此题是分数乘小数与一个分数比较大小，要填写左边分数的分子。由于右边是一 个确定的分数，左边变化为一个分数的话就方便比较了。因此把左边的分数乘小 数转化为分数乘分数，得 ，右边的分数转化为 。分母相等，分子小的分数就小， 只比较分子就可以了， □ ×4＜25，所以□里能填的最大整数是 6。
三、第 (3) 题 分析与解：
此题是分数乘分数与一个整数 (1) 比较大小，要填写的是左边第二个分数 的分子。根据分数乘分数的计算方法，分子乘分子做分子，分母乘分母做分母， 因此左边可变形为 。右边的 1 可以化成分子、分母相等的分数，便于比较。因 为左边的分母是 28，因此右边的 1 可以转化为 。这时分母相等，比较分子就可 以了，5×□＜28， □里能填的最大整数是 5。
四、第 (4) 题 分析与解：
此题左边是小数乘分数，右边是分数乘带分数，两个积进行比较，可以先计 算化简。左边转化成分数乘分数，便于与右边的分数比较大小，算出等于 ，右 边的分数乘带分数可以把带分数转化为假分数来计算， 和 里的 12 和 4 可以约 分，但是观察左边的分母是 36，右边的分母乘分母也正好是 36，不约分的话， 小于号两边的分母正好相等，可直接比较分子，3×□＜28，因此□里能填的最 大整数是 9。
五、分析对比，小结方法
(ppt 同时展示 4 道题的解题过程)
提问：像这样的问题，我们在解决时有什么相同的地方呢？
小结：在解决这样的问题时，我们可以通过把左右两边化成分母或分子相等 的情况再进行比较。

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