资源简介

《稍复杂的组合问题》教学设计
科 目 数学 课 型 新授 第几课时 3
授课序号 126 授课日期 2021/3/31 授课时段
一、教材简析
本节课是人教版小学数学三年级下册第八单元《数学广角——搭配（二）》的第三课时。本节课继续让学生通过观察、探究等活动找出事物的组合数。在新时代教育背景下，本节课主要运用自主探究的学习方式，授课时以“封闭图形连线法”和“一字排开连线法”为主要方法，鼓励学生自由思考，用多种类、个性化的方法解决问题。同时渗透符号化思想，初步培养学生有序、全面思考问题的意识。
二、学情分析
排列与组合作为组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，它在日常生活中应用是比较广泛的。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本节课就是在学生已有知识和经验的基础上，为落实新课程理念，根据教材和学生实际，运用自主探究的学习方式，让学生在自主思考的基础上进行互相交流，互相沟通学习知识。
三、学习目标
（一）认识简单的组合问题，能用图示连线和符号进行思考和表达。 （二）用简单的组合知识解决问题。 （三）体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，进一步感受符号化思想。
四、学习重难点
（一）教学重点：简单的组合问题常用的两种连线方法。 （二）教学难点：有序思考、用不同的方法解决组合问题。
五、学习准备
学具：数学书，练习本，笔
(
1
)
六、学习过程（20 分钟）
环 节 (含时间分配) 教师活动 学生活动 设计意图
（一）课题引入 同学们， 你们喜欢看足球赛吗？其实足球赛中也蕴藏着数学知识呢！ （二）情境分析 出示例 3 的内容。 提问 1：“每两个球队都要踢一场比赛”是什么意思？ 预设：每选择 2 个球队就要踢一场比赛。 提问 2：每 1 个球队要踢多少场比赛？ 预设：每个球队要跟其他 3 个 球队都比一场，所以每 1 个球队要 踢 3 场比赛。 （三）认知冲突 预设：我知道了，因为每个球队比 3 场，3×4=12，所以一共要踢 12 场。 提问：如果用 1 条线来连接两 个球队，表示两个球队之间比 1 场比赛，请用连线的方式画出来。 预设：摆成正方形连线，连 12 条线。 提问：你发现了什么问题？ 预设：有同学认为两队之间只 要连 1 条线，一共踢 6 场即可。 提问：到底是 12 场还是 6 场 呢？ 从学生熟
悉的足球比赛
入手，让学生了
解足球赛的规
则，为解决问题
阅 读 题 例 做好铺垫。
题，思考“每 2
个球队踢一场”
的意思。 设置不同
的提问方式，层
层递进，帮助学
情境导入(4min) 思考并回答 生深刻理解“每 2 个球队踢一
问题。 场”的含义。
根据以往计 抛出疑问，
算乘法的经验， 出现认知冲突，
迅速得出看似正 凸显学生的自
确的结论，再进 主性，激发学习
一步思考所发现 欲望。
的问题。
正方形连线 （4min） （一）摆成正方形连线。 每 2 个不同的球队就要用线连起来。 动 手 连 一 通过自主探究，发现可以
可以得出：每 2 个球队踢一场 比赛，一共要踢 6 场。 （二）检验，探究正确答案。 提问：怎样检验一共踢 6 场是否正确呢？ 预设：每 1 个球队都要比 3 场 比赛，可以检查每个球队是否连了 3 条线。 引导学生按顺序观察每一个球队，是否都连了 3 条线，并且每 2 个球队之间是否只比一场。 （三）小结 经过检验，“一共踢 6 场”才是正确结论，符合题目要求。 小结正方形连线法：两两相连、 不能重复、不能遗漏。 连。 思考如何检验，并尝试自己检验。 回 忆 并 小 结。 摆成正方形连线，只要两两相连，不用重复连线，打破固有思维，突破难点， 建立新的认识。 检验时培养学生有序思考，全面检查的好习惯。
一字排开连线 （4min） （一）一字排开连线 把 4 个球队一字排开，从左边第一个球队开始，把它分别与其他球队连上线，得到三场比赛，再连第二个球队。 提问：第二个球队需要和左边第一个球队相连吗？ 引导学生时刻扣住题意，前面连过的线就不必再重复。 继续顺次连接其他的球队，也得出一共要踢 6 场比赛的结果。 （二）明确组合与顺序无关 提问：如果改变 4 个球队的排列顺序，结果会发生改变吗？ 讲解“每场比赛只与哪两个球队有关，与选择 2 个球队的先后顺 序是没有关系的”。 自主连线， 思考并回答问 题。 动手实践， 改变 4 个球队的排列顺序，发现结果不会发生改变。 本环节通 过学生自己动 手操作，自己总结出规律，突出了只要注意按 照一定的顺序， 就能做到不重 复不遗漏。
（三）检验 与正方形连线法的检验一致。 （四）小结 一字排开连线法：有序思考、 顺次相连。 深刻理解题意，根据题意检验并总结方法。
其他方法 （2min） 以上两种连线方法，你都学会了吗？ 引导学生归纳解题方法，强调无论运用哪种解题方法，都要有序思考、不重不漏。 对于其他方法，只要简洁有序， 言之有理即可。 回顾总结方 法。 对两种方法的回顾、反思、巩固，真正实现了学有所得。
巩固练习 （6min） （一）打电话 有 5 个小朋友在打电话，如果 每 2 个人通一次电话，一共要通多少次电话呢？ 五边形连线 预设：我把 5 个小朋友摆成一 个五边形，两两相连，一共要连 10 条线，也就是要通 10 次电话。 提问 1：为什么要两两相连呢？提问 2：为什么每 2 个小朋友之 间只连 1 条线呢？ 一字排开连线 把 5 个小朋友摆成一行，从第一个小朋友开始，顺次相连。 小结：有序思考、简洁易懂。 检验 （二）硬币搭配 现在有一元、五分、一角、五角 4 个硬币，每次取出 2 个，取出的钱共有哪几种情况？ 提问：取出的钱与取硬币的顺 序有关系吗？ 强调取出的钱与取硬币的先后顺序无关，可以运用前面方法解决 阅读题意， 思考并运用所学的连线方法解决问题。 认识硬币搭配也属于组合问题，用连线法找出所有情况，在罗列出来。 打电话的 练习与例题的 问题结构类似， 可以直接检验 学生对本节课 内容的掌握情 况，起到巩固、深化理解的作 用。 硬币搭配 在与例题的问 题结构类似的 基础上，又多了一步列举情况， 提高学生的思 维能力和表达 能力。
问题。需要注意的是这里连完线还
要列举出所有情况。
分别请两个学生回答解决问
题。
课堂小结 （2min） 小结： 这节课你们有哪些收 获？ 总结两种连线方法。 用符号、字母表示题中的事物。 注意有序思考、不重不漏。 回顾所学内容，梳理知识脉络。 通过课堂小结帮助学生加深对课堂知识的印象。
七、板书设计
稍复杂的组合问题 正方形连线法 一字排开连线法有序思考、不重不漏
八、答疑设计（5 分钟）
第 1 题：买一个拼音本 5 角钱 可以怎样付钱？ （用连线法比较麻烦，可以尝试列举法）
第 2 题：还有哪些有趣的问题，可以用今天所学的知识来解答呢？ （举例数线段问题，用例 3 的组合知识来解决）
备用题：

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