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第二章 整式的加减
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
一、教学目标
【知识与技能】
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
【过程与方法】
会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.
【情感态度与价值观】
初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．
二、课型
新授课
三、课时
第1课时
四、教学重难点
【教学重点】
会用字母表示数量关系.
【教学难点】
用含字母的式子表示数量关系.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、多边形架结构图等。
学生：三角尺、铅垂纸、小刀。
六、教学过程
（一）导入新课
1. 路程、速度和时间的关系为：
路程 =___时间×速度______.
2. 三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：
三角形的面积 =__底×高÷2________.
能否用代数式表示实际问题中的数量关系吗？（出示课件2）
（二）探索新知
1.师生互动，探究含字母式子的书写要求
教师问1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．这里的字母a表示的什么数呢？
学生回答：表示正整数.
教师问2：K先生正在看书，这里K表示什么？（出示课件4）
学生回答：这里K表示人名.
教师问3：从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？
学生回答：字母可表示：地名
教师问4：加法交换律：a＋b＝b＋a，字母又可以表示什么？
学生回答：字母可表示：运算定律
学生问：含字母的式子如何书写呢？
师生共同解答如下：含有字母的式子的书写要求：(1)在含有字母的式子中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在含有字母的式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
例1：用含有字母的式子表示下列数量.（出示课件5-7）
（1）练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是________元.
（2）练习簿的单价为b元， a本练习簿的总价是__________元.
（3）练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是______ 元.
（4）小明的家离学校s千米，小明骑车上学，若每小时行10千米，则需________时.
（5）若每斤苹果3元，则买m斤苹果需______________元.
（6）某篮球运动员个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么他向前跨a步为_________米，向后跨a步为__________米.
师生共同解答如下：
解析：（1）数和字母相乘，可省略乘号或用“ · ” 表示，并把数字写在字母的前面.
（2）字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
（3）后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
（4）除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
（5）带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”可省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号即可.
答案：（1）100a；（2）ab；（3）(0.5a+3.2b)；（4）；（5）m；（6）a，-a.
2.师生互动，探究含字母的式子表示数量关系
教师问5：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.
2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？t h呢？（出示课件10）
学生回答：2 h行驶200千米，3 h行驶300千米，8 h行驶800千米，t h行驶100t千米.
教师问6：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
师生共同解答如下：字母t表示时间有普遍意义，如果用v表示速度，列车行驶的路程是vt.
教师问7：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？
学生回答：买单价为5元的钢 笔m枝，共用5m元等（答案不唯一）
例2：（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； （出示课件12）
师生共同解答如下：（出示课件13）
解：顺水速度=静水速度＋水流速度=(v＋2.5)km/h；
逆水速度=静水速度－水流速度=(v－2.5)km/h
例2：（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（出示课件15）
师生共同解答如下：
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元．
例2：（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（出示课件16）
师生共同解答如下：
解：三角尺的面积（单位：cm2）是( )cm2 ．
例2：（4）下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. （出示课件17）
师生共同解答如下：
解：这所住宅的建筑面积为 ( x2+2x+18)m2 ．
总结点拨：（出示课件18）
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
1. 要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
2. 理清语句层次，明确运算顺序；
3. 牢记一些概念和公式．
3.师生互动，探究含字母的式子表示规律
教师问8：完成下面的题目：
如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.（出示课件19）
（1）按上面的方式，搭2个正方形需要____根火柴棒, 搭3个正方形需要____根火柴棒.
（2）搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
学生讨论后回答：（1）7,10，（2）22
教师问9：搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒 （出示课件20）
学生讨论后回答：4+3（100-1）
教师问10：有没有其他计算方法？
学生回答：（出示课件21）
1+3×100
教师问11：如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴棒 （出示课件22）
学生讨论后回答：4+3（x-1）
教师问12：有没有其他计算方法？
学生讨论后回答：1+3x
（三）课堂练习（出示课件25-31）
1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是(　　)
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
2.用代数式表示：a的2倍与3的和．下列表示正确的是（　 ）
A．2a﹣3 B．2a+3 C．2(a﹣3) D．2(a+3)
3.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
4. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
…
按照以上排列的规律，第25行第20个数是(　　)
A．639 B．637 C．635 D．633
5. 用含有字母的式子表示下列数量关系：
（1）小明今天a岁，爸爸的年龄是小明的2倍，妈妈比爸爸小3岁，则妈妈今年________岁；
（2）某商品原价为a元，涨价20%后的价格是________元；
（3）m千克菜油售价8元，1千克菜油售价_______元，3千克菜油售价_________元.
6. 某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 ____________本；
7.在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，则剩余部分的面积为__________________.
8. 用火柴棒按下面方式搭图,填写表格.
图形编号 1 2 3 4 n
火柴棒根数
参考答案：
1.D
2.B
3.C
4.A
5.（1）(2a-3)；（2）1.2a；（3）,
6.（4a-25）
7.（a2-b2）mm2
8.7,12,17,22, ……5n+2
（四）课堂小结
今天我们学了哪些内容:
1．用字母表示数：
字母和数一样，可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来．
2．列式的注意事项：
①数与字母、字母和字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字写在前面．
（五）课前预习
预习下节课（2.1）56页到57页的相关内容。
知道单项式、单项式的次数、单项式的系数的定义
七、课后作业
1、教材56页练习1,2,3,4
2、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的．
(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
(2)摆成第n个图案需要几个五角星？
(3)摆成第2015个图案需要几个五角星？
八、板书设计：
列式时：
数与字母、字母与字母相乘可省略乘号；
数与字母相乘时数字在前；
式子中出现除法运算时，一般按分数形式写；
带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
带单位时，适当加括号.
九、教学反思：
通过本课时的教学要让学生经历从实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，可以先用数，后用字母来表示．让学生循序渐进的学习本部分内容，让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感．在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题．

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