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第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
教学设计
一、教学目标
1.理解集合之间包含与相等的含义，理解子集、真子集的概念，在具体情境中，了解空集的含义.
2.能识别给定集合的子集，掌握列举有限集的所有子集的方法.
3.能用符号和Venn图表示集合间的关系.
二、教学重难点
1、教学重点
集合之间包含与相等的含义.
2、教学难点
子集、真子集的关系.
三、教学过程
1、新课导入
上节课我们已经学习了集合的含义，那么集合之间有什么关系呢？这节课我们就来学习一下集合间的基本关系.
2、探索新知
知识点1 子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
Venn图：用平面上封闭曲线的内部来代表集合的图称为Venn图.
知识点2 集合相等
一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
若，且，则.
知识点3 真子集
如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）.
知识点4 空集
一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.
由上述集合之间的基本关系，可以得到下列结论：
（1）任何一个集合是它本身的子集，即；
（2）对于集合A，B，C，如果，且，那么.
例题点拨
例1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合的所有子集为，，，.
真子集为，，.
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1），是8的约数；
（2）是长方形，是两条对角线相等的平行四边形.
解：（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
（2）因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，
所以集合A是集合B的子集.
3、课堂练习
1.若集合，，则M，N之间的关系是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：由题意得，集合N为空集，空集是任意非空集合的真子集，所以，故选C.
2.已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是( )
A.1 B.0，1 C.-1，1 D.-1，0，1
答案：D
解析：集合A有且仅有2个子集，说明集合A中只含有一个元素，对于集合，当时，，满足题意；当时，，即；若，则，满足题意；若，则，满足题意，所以或，故选D.
3.（多选）已知集合，则下列选项正确的有( )
A. B. C. D.
答案：CD
解析：由题意得，集合之间的关系不能用“”，所以A错误；元素与集合之间的关系不能用“”，所以B错误；C，D显然正确.故选CD.
4.已知集合，集合，若，则实数________.
答案：或3
解析：，，即，解得或.
当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，符合题意.
故或3.
4、小结作业
小结：本节课学习了集合之间包含与相等的含义，理解了子集、真子集的概念以及空集的含义.
作业：完成本节课课后习题.
四、板书设计
1.2 集合间的基本关系
1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作或，读作“A包含于B”（或“B包含A”）.
2.集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作.
3.真子集：如果集合，但存在元素，且，就称集合A是集合B的真子集，记作（或）.
4.空集：一般地，不含任何元素的集合叫做空集，记为，并规定：空集是任何集合的子集.

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