资源简介

4.2.1 等差数列的概念 教学设计
教材分析
本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》，即《等差数列》第一课时。研究等差数列的定义和通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。
等差数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。
学情分析
我所教的学生，基础较薄弱，每次月考高分不突出，大部分学生的分数集中在30-50分的阶段，成绩不容乐观。虽然已经有了一年的高中学习经历，但并没有一定的理性分析能力和概括能力，并且计算能力严重欠缺。针对以上问题，我将调整上课的节奏，上课时由浅入深，尽量让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题。经过第一节学习，学生已经对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经经历过由观察到抽象的数学活动过程。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展。但学生的基础弱，所以我授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发和探究以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
教法和学法分析
1．教法：诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构，有利
于突出重点，突破难点。有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其 创造性。 分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。
2．学法：引导学生首先从一个简单的“记数”游戏开始本节内容，从游戏中思考为什么要学习具有一定规律的数列，从而引发学生的思考，让学生的注意力回到课堂上，接着从几个现实问题（生活中的日历，课本页码问题，北京天坛圜丘坛的石板）概括出特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；引导学生多角度、 多层面认识事物，学会探究。在本节的备课和教学过程中，鼓励学生 提出自己的见解，学会提出问题、解决问题，通过恰当的教学方式让 学生学会自我调适、自我选择。
教学目标与学科核心素养
1、通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式。初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。并在此过程中培养学生理解等差数列是一种函数模型。
2、等差数列概念的理解及由此得到的“性质”的方法。培养学生“逻辑推理”的能力，通过练习，提高学生的“数学运算”能力及分析问题和解决问题的能力。
3、在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神。使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。
教学重点难点：
重点： 1、理解等差数列的概念。
2、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
难点： 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义，概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学准备：多媒体课件
教学过程 教学设计意图和核心素养目标
复习旧知 数列的概念和通项什么？ 导入 “记数游戏”下面给出两组数字，看谁记得快，（限时3秒） 7、9、8、7、3、6、2、4、1、8 0、1、3、5、7、9、11、13、15 在代数的学习中，我们常常通过运算来发现规律,我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立它们的通项公式和前n项和公式，并应用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义与应用，下面，我们从一类取值规律比较简单的数列入手。 新知探究 1.北京天坛圜丘坛，的地面有十板布置，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的示板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81 ① 2.日历中的数列（观察横行和纵行）的数有什么联系？ 如1,8，15，22,29 ② 3.观察我们数学书上页码依次为 1,2,3,4,5,6,7,8，..... 在指数函数的学习中，我们通过运算发现了A,B两地旅游人数的变化规律，类似地，你能通过运算发现以上数列的有什么共同点吗？ 形成等差数列的概念 1、等差数列 文字语言如果一个数列从第_2_项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示符号语言an＋1－an＝d(d为常数，n∈N*)
2、概念深化 问题 ：如何理解定义中的“从第二项起”、“每一项与其前一项的差”、“等于同一个常数”这三个关键词？ 3．等差中项 (1)条件：如果a，A，b成等差数列． (2)结论：那么A叫做a与b的等差中项． (3)满足的关系式是a＋b＝2A. 4.课堂练习：.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)如果一个数列的每一项与它的前一项的差是一个常数，那么这个数列是等差数列．( ) (2)数列0,0,0,0，…不是等差数列．( ) (3)在等差数列中，除第1项和最后一项外，其余各项都是它前一项和后一项的等差中项．( ) （4）．如果三个数2a，3，a－6成等差数列，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．4 五、探究1：你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，可得= 所以= , = , = ,… 于是 + , + =(+ ) + + 2, + =(+ ) + + 3,…… 归纳可得+() (n) 当n时，上式为+() ，这就是说,上式当时也成立。 因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为+() 探究2：引导学生动手画图研究完成以下探究：在同一个直角坐标系中，画出函数和数列的图象。 [问题5] 你发现了什么规律？能否说出等差数列的通项公式与我们学过的哪一类函数有关 从函数角度认识等差数列{an} 若数列{an}是等差数列，首项为a1，公差为d， 则an＝f (n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)． (1)点(n，an)落在直线y＝dx＋(a1－d)上； (2)这些点的横坐标每增加1，函数值增加d 六、典例解析 例1.（1）已知等差数列的通项公式为求公差和首项； （2）求等差数列8,5,2…的第20项。 分析：（1）已知等差数列的通项公式，只要根据等差数列的定义，由= ，即可求出公差，（2）可以先根据数列的两个已知项求出通项公式，再利用通项公式求数列的第20项 小结：求通项公式的方法 (1)通过解方程组求得a1，d的值，再利用an＝a1＋(n－1)d写出通项公式。 (2)已知等差数列中的两项，利用an＝am＋(n－m)d写出通项公式。 (3)抓住等差数列的通项公式的结构特点，通过an是关于n的一次函数形式，列出方程组求解． 跟踪训练1、(1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与公差d。 (2)等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝(　　) A．8　 B．12　　　C．16　　　D．24 例2. -401是不是等差数列-5，-9，-13，.....的项？如果是，是第几项？ (分析：先求出数列的通项公式 得到关于n的方程 将-401代入方程看是否能得到整数解。) 跟踪训练2、若等差数列{an}的公差d≠0且a1，a2是关于x的方程x2－a3x＋a4＝0的两根，求数列{an}的通项公式． 课堂小结 八、课后作业：课本15页练习1.2.4 通过对前面知识的复习，让学生体会到数列的通项公式就是an与序号之间的对应关系式，从而为学习等差数列的通项公式作准备。 通过游戏导入拉住学生的目光，激起他们的求知欲。我们知道数学中存在许多的规律，只有抓住事物的规律才能认识事物，才能科学地利用和改造事物，使它更好的为我们的生活服务。 通过日常生活中的具体例子引入，激发学生的探究欲望，使学生主动学习思考和分析，归纳总结，抽象出等差数列的概念。发展学生数学抽象和数学建模的核心素养。 概念深化反复锤炼，培养学生思维的严谨性。达到突出重点的目的。 通过等差数列通项公式的探究推导。发展学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养。让学生自己分析、推导、得出结论，可以培养学生归纳、概括的能力，养成学生周密慎思的习惯，对不同方法加以比较利用学生思维的发散，提高思维能力。 通过探究2、学生亲自画图得到函数与数列间的关系，利用函数知识来研究通项公式。然后学生进行类比，得到数列学习的路线。发展学生数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养。 强化对等差数列本质属性的认识。达到突破难点的目的。 通过典型例题，加深学生对等差数列及其通项公式的理解和运用，发展学生逻辑推理，直观想象、数学抽象和数学运算的核心素 跟踪练习强化基础知识，加深对等差数列通项公式的理解和应用意识。强化基础知识，加深对等差数列通项公式的理解和应用意识。 通过课时小结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。
板书设计
等差数列 一、等差数列的定义： 二、等差数列的通项公式： 三、等差数列和一次函数的关系： 例题1 例题2 解题思路和部分解题步骤的引导，学生板演，必要时的图形解释，计算等等

展开更多......

收起↑