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第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1　轴对称图形
第2课时 两个图形成轴对称
教学目标 1.经历探索轴对称基本性质的过程，理解轴对称的基本性质. 2.能作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形. 3.了解线段垂直平分线的定义. 教学重难点 重点：理解轴对称的基本性质. 难点：作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形. 教学过程 知识回顾 轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形.这条直线叫做对称轴. 新课导入 【创设情境，课堂引入】 图片欣赏： 【教师提问】观察上图中的每组图案，你发现了什么？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 发现：图中的每两个图形沿某条直线对折，直线两旁的两个图形都能完全 重合. 探究新知 1.两个图形成轴对称 【问题】我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？ 【学生活动】先独立思考，再与同伴交流. 平面内两个图形在一条直线的两旁， 如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做对应点（也叫对称点） 典型例题 例1 下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ 【教师活动】先引导学生观察图形，找出图形中存在的直线. 【学生活动】在两个图形中画出一条线，看两个图形是否能重合，根据成轴对称的定义进行判定. 【互动总结】(学生总结，老师点评)判断两个图形是否成轴对称，关键是看能否找到一条直线，沿这条直线折叠，这两个图形能够互相重合. 典型例题 例2　　图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形是轴对称图形吗？它共有几条对称轴？ 解：图中有阴影的三角形与三角形1、3成轴对称. 整个图形是轴对称图形，它共有2条对称轴. 2.轴对称图形与成轴对称的区别与联系 【互动总结】(学生总结，老师点评) (1)两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别： (2)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的形状与位置的关系. 3.成轴对称的性质 思考： （1）图中的点Ａ、B、C的对称点是哪些点？ （2）直线l与线段AA′有怎样的位置关系？ （3）AO1与A′O1的长度有何关系？ 【教师活动】引导学生画出各点的对称点，分析对称点的连线与对称轴之间的关系. 【学生活动】先自己动手操作，再与同学们交流，总结两个图形成轴对称的性质，用自己的语言进行总结和描述. 答案： 1.点Ａ、B、C的对称点分别是 点A′、B′、C′； 2.l⊥ AA′； 3.AO1＝A′O1. 总结： 1.若两个图形成轴对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线. 即对称轴经过连接对称点的线段中点，并且垂直于这条线段. 4.线段的垂直平分线 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 【教师活动】根据线段垂直平分线的定义及成轴对称的作图，总结以下结论： 一般地，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线；反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 典型例题 例3　如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数. 解：∵ A点和E点关于BD对称， ∴ ∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又B点、C点关于DE对称， ∴ ∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵ ∠A＝90°， ∴ ∠ABC+∠C＝2∠C+∠C＝3∠C＝90°. ∴ ∠C＝30°. ∴ ∠ABC＝2∠C＝60°. 【教师活动】引导学生分析轴对称的性质，找出图形中相等的角，巡视学生的做题情况，及时更正学生出现的错误. 【学生活动】先独立完成求解过程，再小组交流. 【互动总结】(学生总结，老师点评) 利用轴对称的性质，可以实现角之间的相互转化，从而求出未知角的度数. 5.画一个图形关于直线的对称图形 例4 如图，已知△ABC和直线 l，作出与△ABC关于直线 l对称的图形. 分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 作法： （1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′＝OA，A′ 就是点 A关于直线l 的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线 l 的对称点B′，C′ . （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求. 【教师活动】分析作图的方法，先演示作图过程. 【学生活动】根据老师的指导，自己完成作图过程，再小组交流作图方法. 归纳：作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 课堂练习 1.如图，成轴对称的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被______垂直平分. 3.如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B为______. 4.画出△ABC关于直线l的对称图形. 5.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 6.下面两个轴对称图形分别只画出了一半，请画出它们的另一半(直线L为对称轴). 参考答案 1. A 2.对称轴 3. 100° 4.解：如图所示. 5.解：如图所示. 6.解：如图所示. 课堂小结 布置作业 教材习题15.1第3,4题. 板书设计 第2课时 两个图形成轴对称 1.两个图形成轴对称 对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴. 2.轴对称图形与成轴对称的区别与联系 3.轴对称图形的性质 4.线段的垂直平分线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线做叫这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线. 5.画一个图形关于直线的对称图形 . 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思

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