北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗 教案

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北师大版八年级上册1.2一定是直角三角形吗 教案

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第一章 勾股定理
2 一定是直角三角形吗
教学目标 1.理解勾股定理及其逆定理的具体内容及勾股数的概念. 2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形. 3.经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力、归纳能力. 4.体验生活中的数学的应用价值,感受数学与人类生活的密切联系,激发学生学数学、用数学的兴趣. 教学重难点 重点:理解勾股定理逆定理的具体内容. 难点:理解勾股定理及其逆定理的区别与联系. 教学过程 导入新课 1.在一个直角三角形中,三条边满足什么样的关系呢? 答:在一个直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否为直角三角形呢? 探究新知 一、合作探究 活动1:以下三组数,分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下面的问题: 1.这三组数都满足吗? 2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生分为4人活动小组,每个小组可以任选其中的一组数. 结果展示:经过学生充分讨论后,汇总各小组实验结果发现:①5,12,13满足,可以构成直角三角形;②7,24,25满足,可以构成直角三角形;③8,15,17满足,可以构成直角三角形. 老师总结:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形. 活动2:有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现,你认为这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗? 目的:让学生明确,仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠,需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的可靠性,同时明晰结论: 1.如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形. 2.满足的三个正整数,称为勾股数. 3.几何语言: ∵ 如图,在△ABC中,a2+b2 = c2, ∴ △ABC是直角三角形,且∠C = 90°. 注意事项:为了让学生确认该结论,需要进行说理,还可利用几何画板动画演示,让同学有一个直观的认识. 跟踪训练: 1.下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是________. ①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,22. 答案:①② 2.一个三角形的三边长分别是15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形的面积是(  ) A.250 cm2 B.150 cm2  C.200 cm2 D.不能确定 答案:B 3.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD = 9,AD = 12,AC = 20,则△ABC是( ) A.等腰三角形       B.锐角三角形 C.直角三角形       D.钝角三角形 答案:C 4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是( ) A.直角三角形       B.锐角三角形 C.钝角三角形       D.不能确定 答案:A 二、例题讲解 【例1】一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A,∠DBC都应是直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗? 图1 图2 【解】∵ 32+42 = 52, ∴ . 又52+122 = 132, ∴. ∴ 这个零件符合要求. 跟踪训练: 如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD = 3cm,AB = 4cm,CD = 12 cm,BC = 13 cm,求四边形ABCD的面积. 解:如图,连接BD,在Rt△ABD中, 由勾股定理得BD = 5cm. 又∵ 在△BDC中,三边分别是5,12,13,满足勾股定理, ∴ △BDC是直角三角形. = 6+30 = 36(cm2). 因此四边形ABCD的面积为36 cm2. 【例2】一艘在海上朝正北方向航行的轮船,航行240海里时方位仪坏了,凭经验,船长指挥船左传90°,继续航行70海里,则距出发地250海里,请判断船转弯后是否沿正西方向航行. 【解】由题意画出相应的图形,如图,AB = 240海里,BC = 70海里,AC = 250海里. 在△ABC中, AC 2-AB2 = 2502-2402 = (250+240)(250-240) = 4 900 = 702 = BC2, 即. ∴ △ABC是直角三角形. 答:船转弯后,是沿正西方向航行的. 要求:学生能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可.利用三角形三边数量关系判断一个三角形是否为直角三角形时,当遇见数据较大时,要懂得将适当变形(),以便于计算. 课堂练习 1.如图,在正方形ABCD中,AB = 4,AE = 2,DF = 1, 图中有几个直角三角形? 2.若,则以x,y,z为三边长的三角形是_________. 3.一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为( ) A.60    B.30      C.24      D.12 4.如图,哪些是直角三角形?哪些不是? 参考答案 1.解:4个直角三角形,它们分别是△ABE,△DEF,△BCF,△BEF. 2.直角三角形 3.C 4.解:④⑤是直角三角形,因为三边满足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形. 课堂小结 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c 满足a2 +b2 = c2 ,那么这个三角形是直角三角形. 2.勾股数 满足a2+b2 = c2的三个正整数,称为勾股数. 布置作业 习题1.3第1,2,3题 板书设计 2 一定是直角三角形吗 1.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2= c2,那么这个三角形是直角三角形. 2.满足a2+b2= c2的三个正整数,称为勾股数. 3.几何语言: 如图,∵ 在△ABC中,a2+b2= c2, ∴ △ABC是直角三角形,且∠C = 90°. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思

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