资源简介

学科培优 数学
“质数、合数、分解质因数”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理
一、质数与合数的基本概念
1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫做素数
2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数
3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数
二、质数和合数的一些性质和常用结论
1. 0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，
即，0和1，质数，合数。
2. 最小的质数是2，最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为
1，3，7，9
4. 部分特殊数的分解：
5. 质数的判定方法
判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数，可以从最小的质数2开始依次除251，直到所得的商比除数小为止，可以断定251是质数。
251÷2=125…1, 251÷3=83…2, 251÷5=50…1, 251÷7=35…6，…,251÷17=14…13，
此时除数17＞商14，由此说明251是质数。
6. 互质的概念
N个自然数互质指的是N个自然数的公约数仅有一个1。
注意：
1.质数与合数的基本性质，100以内质数的分布规律
2.质数与奇偶性及整除性知识点的结合
3.分解质因数法解决数论应用题
4.以质数合数为基础考察其他知识点的运用
5.分解质因数法解部分应用题
例题精讲
【试题来源】
【题目】从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12
【试题来源】
【题目】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？
【试题来源】
【题目】将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？
A=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）
【试题来源】
【题目】把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分几组？
【试题来源】6
【题目】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？
【试题来源】
【题目】三个质数的倒数之和为，则这三个质数之和为多少？
【试题来源】
【题目】已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少
【试题来源】
【题目】如果某整数同时具备如下三条性质：① 这个数与1的差是质数，②这个数除以2所得的商也是质数，③这个数除以9所得的余数是5，那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。
【试题来源】
【题目】从20以内的质数中选出6个，然后把这6个数分别写在正方体木块的6个面上，并且使得相对两个面的数的和都相等。将这样的三个木块掷在地上，向上的三个面的三个数之和可能有多少种不同的值？
【试题来源】
【题目】在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少
【试题来源】
【题目】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少？
【试题来源】
【题目】将37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？
【试题来源】
【题目】在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少
【试题来源】
【题目】一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【试题来源】
【题目】有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少
【试题来源】
【题目】有些自然数能够写成一个质数与一个合数之和的形式，并且在不计加数顺序的情况下，这样的表示方法至少有13种。那么所有这样的自然数中最小的一个是多少？
【试题来源】
【题目】已知P,Q都是质数，并且，则=
【试题来源】
【题目】将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数。
【试题来源】
【题目】1.有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
2.可不可能存在连续的100个合数呢？
【试题来源】
【题目】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少
习题演练
【试题来源】
【题目】已知3个不同质数的和是最小合数的平方，则这3个质数的乘积是多少？
【试题来源】
【题目】两个不同质数的倒数相加，所得分子是42，则分母分别可以是多少？
【试题来源】
【题目】将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大的质数是多少？
【试题来源】
【题目】甲乙两人的年龄和为一个质数，这个数的个位与十位数字的和是13，甲比乙大13岁，那么乙今年多大？
【试题来源】
【题目】已知5个人都属牛，它们年龄的乘积是589225，那么他们年龄的和为多少？
【试题来源】
【题目】如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，那么这两个数的差等于多少
【试题来源】
【题目】如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，
(1)a+b的最小可能值是多少
(2)a+b的最大可能值是多少
【试题来源】
【题目】有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少
【试题来源】
【题目】如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？
【试题来源】
【题目】如果一些不同质数的平均数是21，那么这些质数中最大的一个可能是多少？
【试题来源】
【题目】一个两位质数，数字和是质数，而且将这个两位数分别乘以3，5，7之后得到的数的数字之和仍为质数，求满足条件的两位数。学科培优数学
“质数、合数、分解质因数”
学生姓名
授课日期
教师姓名
授课时长
知识定位
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。质数合
数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。在奥数数论知识体系中我们
要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些
知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个
方法能够熟练并且灵活运用。
←知识梳理
一、质数与合数的基本概念
1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数，这个数就称为一个质数，也叫
做素数
2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数，这个数就称为一个合数
3.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数
二、质数和合数的一些性质和常用结论
1.0和1既不是质数也不是合数，因此，我们可以说，自然数可以分成三部分，
即，0和1，质数，合数。
2.最小的质数是2，最小的合数是4。
3.常用的100以内的质数：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,
67,71,73,79,83,89,97
其中2是唯一的偶数，5是唯一个位上数字是5的数，其余的数字个位只为
1,3,7,9
4.部分特殊数的分解：
111=3×371001=7×11×1311111=41×27110001=73×137
1995=3×5×7×191998=2×3×3×3×37
2007=3×3×223
2008=2×2×2×251
2007+2008=4015=5×11×7310101=3×7×13×37
5.质数的判定方法
判断一个数是否是质数，可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数，可以从最小的质数2开始依次除251，直到所得的
商比除数小为止，可以断定251是质数。
251÷2=125…1,251÷3=83…2,251÷5=50…1,251÷7=35…6,…,251÷
17=14…13,
此时除数17>商14，由此说明251是质数。
6.互质的概念
N个自然数互质指的是N个自然数的公约数仅有一个1。
注意：
1.质数与合数的基本性质，100以内质数的分布规律
2.质数与奇偶性及整除性知识点的结合
3.分解质因数法解决数论应用题
4.以质数合数为基础考察其他知识点的运用
5.分解质因数法解部分应用题
题精进
【试题来源】
【题目】从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12
【答案】5、17、29、41、53
【解析】我们知道12是2、3的倍数，如果开始的质数是2或3，那么后一个数即14或15
将是合数，所以考虑从5开始尝试
有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数.
【知识点】质数、合数、分解质因数
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1

展开更多......

收起↑