资源简介

《田忌赛马》教学设计
教学内容：人教版四年级上册第106页例3
问题思考：
田忌赛马作为一个历史故事已为众人所熟知，但其数学教育价值何在？如何实现这种价值？
如何让教学内容更具有可探究性，让学生充分参与数学活动，积累数学活动经验，渗透数学思想与方法？
教材分析：
本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容——探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前学生有接触过搭配和排列的相关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本单元旨在通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想及对策论方法在实际生活中的应用，使学生在解决问题的过程中积累一定的数学活动经验。例4所呈现的故事田忌赛马就是对策论的应用。
学情分析：
“田忌赛马”是一个经典的应用“运筹思想”的故事，80%的学生对这一故事已经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。
教学目标：
通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。
让学生通过有序排列、列举填表、相互对照，从而找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，积累相应的基本活动经验。
使学生初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
教学重难点：
教学重点：经历探索“最优策略”的过程。
教学难点：感悟运用对策取胜的运筹思想。
教学准备：
课件，希沃平板，纸牌等
教学过程：
创设情境，激发兴趣
师：孩子们，课前让我们先来做个思维运动，想一想，括号里该填什么？
填一填：（），（），2，4，6，7，8……
【预设】①你是怎么想的？②他们想到的都是数，还有其他的填法吗？你想填什么？
师：孩子们，我们的思维可不能仅仅局限在过去的经验里，它需要更广阔的空间！希望这节课，大家能够开动脑筋，发散思维，能做到吗？（上课，起立）
师：老师查看了大家课前的导学案，看来你们对策略已经有了一定的了解，当然也存在些许疑惑，就让我们带着问题，进入这节课吧！
二、游戏导入，探究新知
1.尝试游戏
师：喜欢玩游戏吗？先玩个小游戏热热身，请看游戏规则
出示扑克牌：①红桃：8、6、4；②黑桃：7、5、3。
游戏规则：两人各选一组牌，每次各出一张，谁的点数大就赢，三局两胜。
问1：在明牌的情况下你想选哪组？为什么？在明牌的情况下，黑方先出牌会赢吗？【小结：看来，在明牌的情况下，黑方先出牌，必输。】
问2：那红方先出呢？黑方都可以怎么出牌？请借助学习单完成。【希沃发送当页课件】
2.展示方案，择优选择【希沃同屏】
学生完成表格后，教师将两种方案同时进行展示：
不完整的、无序的方案；
（2）有序思考的完整方案。（先拍照展示一张无序排列，一张有序排列。）
问1：黑方有几种出牌方法？（6种）有赢的可能吗？这两个方案你更喜欢哪种？为什么？（认可无序排列，你的方法也不错，只是当数字多的情况下，用一一列举的方法更不容易重复和遗漏。）
问2：观察表格，你发现了什么？
3.变换条件，再次比赛
（1）问1：说说看，黑方要想取胜，有哪些必要条件？
【预设】①用最小的牌消耗掉对方最大的牌
②明牌，知己知彼
③红方先出牌
师：看来你们已经掌握了黑方取胜的秘诀，现在让你们拿黑桃，老师拿红桃，你们一定能赢吗？派个代表和老师对决吧，其他的就当小军师。
（2）偷换牌4换9，师生比赛，教师先出①8—3；②6—7【使用希沃展台】
师：现在几比几啦？
生：1：1。
师：看来最后一局定输赢啊。我出 9。
生：老师赖皮，换牌了。
师：为什么你们会输啊？
生：因为我们不知道老师换牌了。
师：明白了。你们在比赛之前对老师的牌估计错误，所以输掉了。这说明要想获胜还要……？【板书：知己知彼】
（3）问2：现在你们已经知道我的牌了（8、6、9），这回有信心能赢了吧？
思考了一阵，有学生喊起来：“老师，我们还是不比了，反正比不赢。”
师：比不赢？不是可以以弱制强吗？
生：不管怎么比，我们只有一张牌比得过你的，三局里面只能胜一局，所以一定输。
师：也就是说，当实力悬殊时，胜负已经分明。所以策略的应用也需要一定的条件，它并不是万能的。
（4）如果双方的牌都是8、6、4，哪一方会取胜？（说说你的想法，上台试试看）【看来，实力相当时，智者取胜】
三、拓展延伸，解决问题
1.师：老师真佩服你们，在不知不觉中就研究了一门重要的学问——优化思想。著名的历史故事《田忌赛马》说的就是这个理儿。下面，让我们带着数学的眼光，一起重温经典吧。
师：如故事里所说，根据情况，选择合适的方案做有序思考，并从中找到一个最佳的解决对策，这就是优化思想。【板书：优化思想】
2.多元练习，因材施教（用希沃易课堂分组推送相应习题练习）
师：这种思想你会用了吗？接下来我们就用它解决一些有趣的小问题，请选择你喜欢的一题完成吧。
（1）赛事安排：五局三胜比赛，连线题
（2）过河游戏：猎人带着一条狼、一只羊、一筐菜，来到河边。他一次只能带一样东西过河。人不在时，狼会吃羊，羊会吃菜。怎样才能顺利过河呢？
（3）销售问题：你能给他们想个好办法，在不亏本的情况下，把东西卖出去吗？说说你的理由。
各组操作完毕后，请各小组派代表上台讲解。
【总结】师：大家说的真精彩，在面对一次机会、一场比赛、一个问题时，我们要学会抓住关键，三思而后行，巧妙的使用策略，才有可能取得最终的胜利！
课前资料欣赏。
师：看来，课前预习是非常重要的，我们还是有满满的收获。昨天大家收集的资料，老师也看了，里面就蕴含了许许多多的策略，就让我们一起欣赏吧。
五、作业布置：
不知不觉，这节课进入了尾声，老师给大家留了一个作业：课后请你给齐威王写封信，以数学高手的名义，把他失败的原因告诉他，并给他提一个更公平合理的比赛方案吧！
【板书设计】 数学广角——田忌赛马
黑方先出牌 优化思想 红方先出牌黑方取胜条件
必 输 一一列举，从中选优
学习单1
第一局 第二局 第三局 获胜方
红方出牌 8 6 4
黑 方 出 牌 策略1
策略2
策略3
策略4
策略5
策略6
我发现了：
红方获胜机会有（ ）次。
黑方获胜机会有（ ）次。
思考：黑方要想取胜的必要条件有哪些？

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