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第一章 空间向量与立体几何
1.4 空间向量的应用
1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系
1.4.1.2 空间中直线、平面的平行
一、教学目标
1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示；
2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联；
3、正确理解法向量，熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用.
4、通过空间向量的应用，培养求知探索精神，提高数学综合素养.
二、教学重点、难点
重点：空间中点、直线和平面的向量表示即关联.
难点：熟练掌握法向量的求解，并逐步熟悉法向量的应用.
三、学法与教学用具
1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.
2、教学用具：多媒体设备等
四、教学过程
（一）创设情景，揭示课题
【问题】既然空间中点、直线和平面可以用向量表示，是否可以利用空间向量解决直线、平面的平行问题？
（二）阅读精要，研讨新知
【发现】2.空间中直线、平面的平行
空间中直线与直线平行
使得.
空间中直线与平面的平行
是直线的方向向量，是平面的法向量，，则
空间中平面与平面的平行
设分别是平面的法向量，则 使得.
【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3（用时约为2分钟，教师作出准确的评析.）
例2 证明“平面与平面平行的判定定理”:
若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.
已知：如图1.4-11, .
求证：.
证明：如图， 取平面的法向量,直线的方向向量
因为, 所以
因为
所以对任意点，存在, 使得.
从而
所以，向量也是平面的法向量. 故.
例3如图1.4-12, 在长方体中，. 线段上是否存在点，
使得平面
解：如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴、轴，
建立空间直角坐标系，则
，
设是平面的法向量，
由，
令，则，所以是平面的一个法向量.
由，设点满足
则，所以
令，得，解得，
此时平面，这样的点存在.
所以，当，即为得中点时，平面.
【小组互动】完成课本练习1、2、3，同桌交换检查，老师答疑.
【练习答案】
（三）探索与发现、思考与感悟
1. 在四棱锥中，平面⊥平面，底面为梯形．，，且，，．若是棱的中点，则对于棱上是否存在一点，使得与平行．
解：在平面内过点作，交于点，
因为平面平面，且平面平面，
平面，可得平面，
又由，所以两两垂直，
如图，以为原点，以所在的直线分别为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，
由，，，
可得，
假设上存在点，使得，
设，其中，
因为是棱的中点，可得，
又由，
所以，
设，可得，此方程组无解，所以假设不成立，
所以对于上任意一点，与都不平行，
即在线段上不存在点，使得与平行．
2．如图，在长方体中，底面是边长为2的正方形，，分别是的中点．
求证：平面.
证明：如图，以点为坐标原点，以所在直线
分别为轴建立空间直角坐标系.
则，
，所以，
设平面的法向量为，
所以，所以，
所以，
因为平面，所以平面．
3.如图，正方体中，分别为的中点．证明：平面平面.
证明：如图，以点为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.
设正方体的棱长为，
则，，，，，，
故，，，，
设平面的法向量，
则 , 即 ,令，则，
设平面的法向量，
则 , 即 ，令，则，
所以，即，
故平面平面.
（四）归纳小结，回顾重点
空间中直线与直线平行
使得.
空间中直线与平面的平行
是直线的方向向量，是平面的法向量，，则
空间中平面与平面的平行
设分别是平面的法向量，则 使得.
（五）作业布置，精炼双基
1.完成课本习题1.4 3、4、12、16
2.预习1.4 空间向量的应用
五、教学反思：（课后补充，教学相长）

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