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2.2.3一元二次不等式的解法 教案
教学课时：1课时
　　教学目标：
　　1.使学生会用因式分解和配方法解一元二次不等式;
　　2.使学生会运用转化的方法解简单分式不等式;
　　3.向学生渗透化归和转化的数学思想方法;
　　4.培养学生数学抽象、数学运算、逻辑推理等数学素养.
　　教学重点：
　　熟练求解一元二次不等式.
　　教学难点：
　　正确求解特殊的一元二次不等式.
　　教学过程：
　　一、情境导入
　　【任务1】
　　阅读P68“情境与问题”,用数学语言表述上述问题.
　　【设计意图】
　　让学生体会数学的实用性，在引导学生将实际问题抽象为数学问题的过程中，培养学生数学建模的核心素养，同时引出今天的课题：一元二次不等式的解法.
　　二、新课讲解
　　【任务2】　　
探讨如何解不等式：
(1) x(x -1)>0 ;
(2)(x+1)(x-1)<0.
【设计意图】
希望引导学生从代数角度，通过带入特殊值尝试，发现可以利用或，或，来解一元二次不等式，并归纳出对形如和的一般解法.
例1求不等式x2-x-2>0的解集.
解:因为x2-x-2=(x +1)(x-2)
所以原不等式等价于(x+1)(x -2)>0，
所以所求解集为.
【设计意图】
让学生明确只要能因式分解的一元二次不等式均可得到解集,渗透化归与转化的的思想.
【学生活动1】
解决前面情境中提出的问题.
前面得到甲车满足:v2-10v-600>0，即(v+20)(v-30)>0，又因为v>0，所以得v>30，即甲车略微超过30公里/小时;
对于乙车，满足:v2-10v-2000>0，即(v+40)(v-50)>0，又因为v>0，所以得v>50，即乙车略微超过50公里/小时;
所以甲车不超速，乙车超速.
【任务3】
探讨如何解不等式:
x2<-1; (2)x2>-2; (3)x2<9; (4)x2>4.
【设计意图】
显然(1）为，(2)为R; 对于(3)，(4）注意纠正x <3和x >2的错误解法，引导学生转化为熟悉的<3来解，这既渗透化归与转化的的思想，也是为下面使用配方法做铺垫.
例2求下列不等式的解集:
(1)x2+4x+1>0;
(2) x2-6x-1>0 ;
(3) -x2+2x-1>0;
(4) 2x2+4x+5 >0.
解(1）因为x2+4x+1= x2+4x＋4-4+1=(x+2)2-3,
所以原不等式可化为(x +2)2-3≥0，即(x+2)2≥3，
两边开平方得,
从而可知或 ,
因此或，
所以不等式的解集为:.
因为，
所以原不等式可化为(x -3)2-10≤0，即(x -3)2≤10，
两边开平方得 ,
从而可知,
因此 ,
所以不等式的解集为:.
原不等式可化为x2-2x+1>0，
继续可化为(x-1)2 >0.
注意到只要x≠1，上述不等式就成立，
所以不等式的解集为:.
(4）原不等式可以化为.
因为,
所以原不等式可以化为，即,
这个不等式恒成立，即原不等式的解集为R.
【设计意图】
练习使用配方法解一元二次不等式，并通过这些例题，引导学生归纳出:
一元二次不等式a2+ bx+c>0 ( a≠0）通过配方总是可以变为以下形式:
(x-h)2>k或(x-h)2然后根据k的正负等知识，就可以得到解集.
【任务4】
思考:如何求不等式的解集
【设计意图】
通过此题，让学生既体会化归与转化的的思想，又学会如何解简单的分式不等式.
(方法1)模仿因式分解求解一元二次不等式。分类讨论或；
(方法2)移项通分转化为乘积:
(方法3）两边同乘以分母的平方：
特别关注，学生是否忽略x-2≠0.
三、课堂练习 　　
；
；
.
四、归纳小结
代数法解一元二次不等式的一般思路为:
(1）将不等式的右侧变为0;
(2）观察能否因式分解为类似（x一x1)(x一x2)>0或（x一x1)(x一x2)<0的形式;
(3）观察能否配方为类似(x-h)2>k或(x一h)22.解分式不等式一般是转化为整式不等式.

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