资源简介

6.2.1 向量的加法运算 教学设计
【教材分析】
本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.
【学情分析】
从学生最为熟悉的数及其运算谈起，通过类比数的加法，以位移的合成为背景引入向量加法的三角形原则，以力的合成为背景引入向量加法的平行四边形法则。
课题 6.2.1 向量的加法运算 课型 新课 课时 1课时
教学 目标 基础性目标： 1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量， 挑战性目标：掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，培养数形结合解决问题的能力； 拓展性目标：通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，渗透类比的数学方法.
重、难点 重点：1.两个向量的和的概念及其几何意义 2.向量加法的运算律 难点：数形结合求向量的和
教学 环节 教学活动 设计意图
课前 准备 复习回顾，温故知新 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向 是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？ 通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。
教学 过程 二、出示问题 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ 1.已知向量和，如图在平面内任取一点O，作，则向量叫做和的和，记作．即。 求两个向量和的运算叫做向量的加法. 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则． 【口诀】首尾相连首尾连。 思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？ 【答案】 从运算的角度看， 可以认为是与的和，即力的合成可以看作向量的加法。 2.向量加法的平行四边形法则 　如图，以同一点O为起点的两个已知向量和为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是和的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则． 【口诀】起点相同，对角线为和。 思考3：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？ 【答案】一致。平行四边形法则中利用了相等向量的平移。 注：向量的加法运算结果还是向量 对于零向量与任一向量．我们规定。 例1.如图，已知向量和，求作向量。 解： 探究1：如果向量和共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量吗？ 【答案】（1）当和同向时， （2）当和反向时， 探究2：结合例1，探索之间的关系。 【答案】由例1和探究1可得，当和反向或不共线时，；当和同向时，。所以，。 结论：一般地，有。 探究3：数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ 【答案】在平行四边形ABCD中， ，所以。 在图（2）中，， ，所以， 。 结论：向量加法的交换律和结合律 ， 通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过口诀，让学生更容易识记法则。 通过思考，由力的合成引入向量加法的平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过思考，进一步理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 通过例题讲解，让学生理解怎样用向量的三角形法则与平行四边形法则求向量的和，提高学生解决问题的能力。
达标 检测 1．化简＋＋＋的结果等于(　　) A．　　 B． C． D． 2．在四边形ABCD中，＝＋，则一定有(　　) A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 3．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的最大值为________． 已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且＝，＝. 求证：四边形ABCD是平行四边形． 通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。
课堂 小结 1.向量加法的三角形和平行四边形法则； 2.； 3.向量加法的运算律。
教学 反思

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