资源简介

5.4.3 正切函数的性质与图象
【教学目标】
1.能画出正切函数的图象．(重点)
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)
【教学过程】
一、知识梳理（学生阅读教材课本P209～P212填空：）
正切函数的图象与性质
解析式 y＝tan x
图象
定义域
值域 R
周期 π
奇偶性 奇函数
对称中心 ，k∈Z
单调性 在开区间，k∈Z内都是增函数
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
例1 比较的大小.
例2 求函数的定义域、周期及单调区间.
练习：
1、求下列函数的单调区间
2、求下列函数的周期
例3.画出函数y=| tanx|的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
例4　(1)函数y＝ln(tan x)的定义域________；
(2)函数y＝tan2x－2tan x＋3的最小值为________．
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
A层：课本213页练习 B层： 课本213页第7、8、9、14
C层：
1．函数y＝tan的定义域是 (　　)
A． B．
C． D．
2．函数y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域为________．
3．关于函数y＝tan，下列说法正确的是 (　　)
A．是奇函数 B．在区间上单调递减
C．为图象的一个对称中心 D．最小正周期为π
4．下列图形分别是①y＝|tan x|；②y＝tan x；③y＝tan(－x)；④y＝tan |x|在x∈内的大致图象，那么由a到d对应的函数关系式应是 (　　)
A．①②③④　　　　　B．①③④② C．③②④① D．①②④③
5．已知函数f(x)＝3tan的最小正周期为，则正数ω＝(　　)
A．4 B．3 C．2 D．1
6．函数y＝tan，x∈的值域是________．
7.已知函数的图象的相邻两支截直线所得线段长为，则的值为 ．
8．观察正切曲线，满足条件的的范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
10．函数在区间内的图象大致是（ ）
11．求函数y＝tan的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心．
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