资源简介

学科 数学(冀教版) 年级 四年级下学期
课题 探索多边形中隐含的规律（探索乐园第一课时）
课标分析 “数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时，也能够有机会获得直接经验”，即从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 本节对多边形的有关概念不作过高要求，只要求学生能够在图形中识别，但对内角和的公式要求较高，除了会推导还要会应用，另外新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。
教材分析： 本节内容是四年级下册第四单元多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，同时本节内容与下一课时的多边形的外角和又是一脉相承的。 本课的教学目标是在多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，为后面进一步学习多边形的打下基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
学情分析 四年级学生正处于具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，应为学生提供必要的感性材料，使之借助事物的具体形象或表象进行思维，从而逐步理解和掌握知识。引导学生经历获取知识的思维过程，通过自主探究与合作交流，学生进行观察、比较、分析、综合、抽象和概括，从而正确理解知识，掌握知识，达到培养智能，启迪思维的目的。
教学目标 1.通过观察、交流、讨论和归纳等数学活动，经历自主探索、发现、总结多边形中隐含的规律的过程 2.了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律解决问题。 3.体会字母表达式的意义，获得探索规律解决问题的成功体验，培养归纳概括和推理能力。
教学重点 经历由具体的图形发现规律、再把规律扩大到一般、最后总结规律并用字母表达以及应用规律的过程,获得初步的数学建模的活动经验,体会用字母表达规律的价值。
教学难点 字母表达式的总结。
教学过程 评 价 设计
知识铺垫，引入新课 分别出示四个多边形、让学生生数一数各有几条边,几个顶点，认识图形的名称,教师介绍:这些图形统称多边形。 此时揭示新课课题：探索多边形中隐含的规律 小组交流，探索新课 （一）探索活动一 1.学生观察四边形、五边形是怎样分割成三形。 然后提出要求： ①照样子在七、八边形中画出虚线并填表”的要求,鼓励学生自己完成。 ②再把数据填入下表。 多边形的边数(条) 4567画出的线段的条数（条） 三角形的个数（个）
③最后观察表中的数据，小组讨论你发现了什么？ 学生开始画图，填表，最后小组讨论。 (教师巡視,指导学生从一个顶点起画虚线。) 2.小组同学交流各自的画法和填表的数据，然后各组说说发现了哪些规律。 师生共同总结出以下规律: (1) 多边形边数-3=画线段的条数 (2) 多边形边数-2=三角形的个数 教师根据学生所说板书。 3.请同学们根据刚才发现的规律完成下表,然后再交流。 多边形的边数（条） 8910…… n画出的线段的条数（条） …… 三角形的个数（个） ……
全班交流, 鼓励学生自主完成。 交流时,重点检查用字母表示的关系式是否正确。答案：画线段条数:n-3。三角形个数:n-2。PPT出示表格数据。 4.提出问题：当n=12时，求画出的线段条数和分割成的三角形个数。 学生自己解答。解答后全部交流，,说一说是怎样算的。 （二）探索活动二 1．师:三角形的内角和是多少度？ 生：三角形的内角和是180°。 2．师:四边形的内角和是多少度？ 让学生充分发表自己的意见,达成共识: 一个四边形可以分成两个三角形， 一个三角形的内角和是180°， 两个三角形的内角和就是180° ×2=360°。 3．师:那五边形的内角和是多少度？ 学生顺利回答后，教师提出要求： 小组合作，完成下面的表。 多边形的边数（条） 4 5 6 7 …… n 三角形的个数（个） …… 多边形的内角和……
交流时,重点检查用字母表示的关系式是否正确。 n边形内角和=180°×(n-2) 4.提出问题：当n=12时，这个多边形的内角和是多少度？ 让学生自己计算，一位学生板书，重点交流计算方法。 5.趁热打铁，再练习一题：一个多边形的边数是22，则这个多边形的内角和是多少？ 计算完毕，交流计算的方法和结果。 三、课堂总结 师：请同学们想想：本节课你都学到了什么？你有什么收获？ 本环节学生初步认识多边形，能够更好地学习本节课的知识。 通过讨论法，学生们积极地交流，提高了学习兴趣，有利于培养独立思考和合作交流的能力，也可以加深对知识的理解。同学们乐于参与，发挥了自身的主动性。突出了学生的主体地位。 完成了第二个教学目标中的：了解多边形的边数与分割成的三角形个数之间隐含的规律，能运用规律解决问题。 完成了第二个教学目标中的：了解多边形的边数与分割成的三角形个数，以及内角和之间隐含的规律，能运用规律解决问题。突破了本课的难点：字母表达式的总结。 本环节学生们在练习中得到强化训练，解决了问题 采取学生自主小结的方式，学生自己谈谈本节课学习了什么，收获了什么。有利于学生巩固新知，提高总结能力。
课后反思 新的课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生，不能单纯地只让学生掌握知识的结果，而应重视获取知识的过程；过去过于强调接受学习、死记硬背、机械训练，它抑制了学生的创新精神和实践能力的培养。新课程强调学生探索新知的经历和获取新知的体验。 因此，我把更多的机会让给学生，让学生成为课堂的真正主角，教师要进行角色的转化，从课堂的主宰者变为引导者。在本节课本人极力地在引导学生，让学生来发现、归纳和总结规律，这样在课堂上就要让出较多的时间、较多的空间，本节的教学活动充分发挥学生的主体作用，激发了学生的学习兴趣，使课堂充满生机。通过合作学习，探索任意多边形的内角和，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，正好体现了“重学习过程，轻学习结果”的新理念。当然在教学过程中也存在一些不足之处，现作如下总结： 成功之处：整节课堂在师生交流讨论中进行，有效的促进了学生的认知发展，引导学生积极探讨，鼓励学生动手、动脑积极发言，在教学方法上采用类比的方法从三角形的相关概念入手，启发学生得到多边形的有关概念，让学生掌握了知识的连贯性，并利用转化的思想进行多边形内角和的探究，让学生体验把复杂的问题简单化。本节课教师从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、填表、观察和讨论发现结论，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。回答最后一道应用题目的女生，是一位数学方面的待优生，在展示中开始不够自信，通过眼神和语言鼓励，表达得很棒。在平时教学中，对这样的学生多关注，给于他们表达展示的机会和相应的鼓励表扬。 不足之处：关注每个学生的学习状况，是新课程的核心理念。关注的焦点放在所有的学生身上，善待每一位发言的学生，帮助、引导回答错误的学生，关注没有参与的学生的想法。教师出于课堂的调节和掌控，没能把课堂过多的交给学生。以至于限制了学生的思维发展，可能有个别学生有好的方法没能展示。整节课教师讲解较多，虽有启发、引导等多种教学方法，但还没能完全调动学生的积极性、主动性。课堂上并没有将完整的证明过程给出来，只是让部分学生讲一讲自己的思路、发现的规律，这样有部分的待优生到了最后还是不很明白具体的推导思路。
名师点评
组长点评 在本课的教学中，老师在运用多媒体作为教学的辅助时，运用得当，充分发挥的多媒体信息技术教学的长处。教学目标明确，设计有条理，整节课师生互动好，老师看上去从容不迫，学生却学得积极主动，学生时而独立思考，时而合作交流，还有适时的展示汇报，使得课堂上呈现出浓浓的探索学习的氛围。 但是在教学中由于时间的关系没能让每个学生都充分展现自我的机会。 师傅点评 多边形的内角和对小学生来说，是比较抽象的，机械地学习只会使学生失去学习的兴趣。本节课通过多媒体课件演示，由学的三角形的内角和引入，自然、贴切。学生自主展示和交流，学生积极地投入到新课的学习中。

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