资源简介

《集合的概念》教学设计
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.元素与集合 学习理解能力 观察记忆 概括理解 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 数学抽象 【考查内容】 集合中元素的基本性质和集合的不同表示方法 【考查题型】 选择题、填空题
2.集合的表示方法 数学抽象逻辑推理
一、本节内容分析
本节的主要内容是集合的概念.通过本节的学习,学生能掌握元素与集合的关系、集合中元素的特性、集合的表示方法.
集合作为简洁、准确地表达数学内容的基本语言,是整个高中数学内容学习的基础,在考试中经常作为题目的一部分与其他知识一起考查.其中元素与集合的关系、用列举法和描述法表示集合等内容是考查的热点.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.元素与集合 2.集合的表示方法 数学抽象 逻辑推理 核心素养
二、学情整体分析
学生在小学、初中阶段的学习中已经接触过一些集合,只是没有系统有效地使用集合语言,有了这些基础,结合学生已具备一定的诸如逻辑推理及数学运算等数学素养,学生学习起来还是比较轻松的.
学习过程中,学生可能会在以下两方面感觉有困难:一是集合中元素特征的应用,主要原因是这一内容的考查方式很灵活,需要学生具备一定的逻辑推理素养;二是在使用描述法时易混淆代表元素的意义,主要原因是思考问题中的惯性以及审题不仔细.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.元素与集合
2.集合中元素的特性
3.元素与集合的关系
4.集合的表示方法
【教学目标设计】
1.结合具体实例,了解元素与集合的含义以及集合的特殊性质.
2.理解元素与集合的关系.
3.能用文字语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用,能用列举法和描述法表示对应的集合并能做到表述方法的转换.
【教学策略设计】
由于本节内容涉及的概念及性质比较抽象,教学时,应借助实际例子,让学生理解这些概念及性质,然后组织学生合作交流.通过教师给出的问题,让学生回答,再由教师给出评价,这样有助于培养学生的学习习惯,提高理解能力、合作交流能力,培养数学抽象、逻辑推理、数学运算素养.
【教学方法建议】
探究教学法、启发教学法,还有__________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.集合中元素的特性,元素与集合的关系.
2.列举法和描述法.
难点:
1.元素与集合的关系.
2.列举法和描述法的应用以及互相转换.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、_______________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:在初中,我们已经接触过一些集合,例如,在初中代数不等式的解法一节中提到:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及了“集合”,那么,集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所要学习的内容.
【设计意图】
通过回顾初中接触到的集合,提出疑问,激发学生兴趣,引出课题.
教学精讲
探究1 元素与集合
【师生活动】
师:下面这6个例子有什么特点？
【先学后教】
设置问题情境,让学生独立学习,教师引导,师生合作得出6个例子具有的同特征
【情景设置】
探究集合与元素的概念
(1)1~10以内的所有偶数.
(2)立德中学今年入学的全体高一学生.
(3)所有的正方形.
(4)到直线的距离等于定长的所有点.
(5)方程的所有实数根
(6)地球上的四大洋.
【学生独立学习,教师组织学生分小组讨论,讨论后每个小组选出一位同学代表本组宣布讨论结果】
师:你能概括出以上6个例子具有的共同特征吗？
【学生讨论交流,教师引导,根据学生讨论的结果与教师引导的实例的共同特征,得出集合与元素的含义】
【要点知识】
元素与集合的定义
一般地我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫作集合(set)(简称为集).
通常用大写拉丁字母表示集合,用小写拉丁字母表示集合中的元素.
师:上面6个例子都是集合吗？如果是集合,那么集合的元素各是什么？
【学生思考后回答,教师总结】
【猜想探究能力】
通过实例,引导学生经历并体会集合(描述性)概念形成的过程,探究元素与集合的概念,用自然语言描述集合,培养学生的数学抽象核心素养.
探究2 集合中元素的特性
师:“我们班中17岁以下的同学”“喜欢看电影的人”“小写字母”能否分别组成一个集合？为什么？
【学生分组谈论、交流,并在教师的引导下明确集合中元素的性质】
【要点知识】
集合中元素的特性
1.确定性:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,那么一个元素在不在这个集合中就确定了,
2.互异性:一个集合中的元素一定是互不相同的,也就是说集合中的元素是不重复出现的.
3.无序性:集合的元素没有先后顺序.
师:你能根据集合的性质,说说上述实例中,集合中元素的特点吗？
生:“1~10以内的所有偶数”构成一个集合,2,4,6,8,10是这个集合的元素,1,3,5,7,9不是它的元素;“较小的数”不能构成集合,因为组成它的元素是不确定的.
师:因为集合中的元素是不重复出现的,只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.(即使排列顺序不同,也应看作相等的集合).
【观察记忆能力】
教师明确集合中元素的性质,让学生借助实例理解、体会、消化,同时培养学生的观察记忆能力.
探究3 元素与集合的关系
师:继续观察上述实例,你能指出各个集合的元素,并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？
【学生讨论交流,弄清元素与集合之间是从属关系】
【要点知识】
元素与集合的关系
1.属于:如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作,读作“a属于集合A”
2.不属于:如果a不是集合A中的元素就说a不属于集合A,记作,读作“a不属于集合A”
【合作学习】
让学生结合实际问题合作,讨论元素与集合的从属关系
师:如,若用A表示前面实例(1)中“1~10之间的所有偶数”组成的集合,则有,等等,以下是数学中一些常用的数集及其记法,
【要点知识】
数学中一些常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集),记作N.
全体正整数组成的集合称为正整数集,记作N*或N+.
全体整数组成的集合称为整数集,记作Z.
全体有理数组成的集合称为有理数集,记作Q.
全体实数组成的集合称为实数集,记作R,
探究4 集合的表示方法
师:从上面的例子,我们可以看到用自然语言描述一个集合,那么除此之外,还可以用列举法表示集合.
如(5)“方程的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}:(6)“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.
师:像这样把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.下面请看例题.
【典型例题】
用列举法表示集合
例1 用列举法表示下面集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)方程的所有实数根组成的集合.
【学生独立完成,教师给予点评、总结】
【情景设置】
探究集合的表示方法—描述法
1.你能用自然语言描述集合吗？
2.你能用列举法表示不等式的解集吗？
【学生独立完成,教师引导,发现用列举法表示会有问题,引出另一种表示方法描述法】
【以学定教】
通过学习,让学生明确集合不仅可以用语言表示,还可以用列举法和描述法表示,并体会用列举法和描述法表示集合更直观,更形象,从而开创学生的发现思维,达到数学建模的素养
【要点知识】
集合的表示方法
1.列举法:把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法,
2.描述法:一般地,设是一个集合,把集合中所有具有共同特征的元素x所组成的集合的表示为,这种表示集合的方法称为描述法.
【概括理解能力】
通过演练,概括列举法和描述法的定义并进一步理解,同时培养学生的概括理解能力.
师:下面请看例题.
【典型例题】
用列举法和描述法表示下列集合
例2 试分别用描述法和列举法表示下面集合:
(1)方程的所有实数根组成的集合A.
(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
【学生独立完成,教师巡视,强调用描述法表示集合应注意的问题,使学生通过这两个题目明确列举法和描述法的特点和使用范围】
师:通过这节课,你学到了哪些知识？
【教师引导,学生回答,师生合作,共同总结本节知识点】
【课堂小节】
集合的概念
【设计意图】梳理本节知识重,点内容及联系,用图示表示元素、集合之间的层层关系,有助于学生形成数学框架,培养学生逻辑推理核心素养
教学评价
本节是在了解集合含义基础上,用列举法与描述法表示集合,并能判断元素和集合之间的关系.
应用所学知识,完成下题:
已知集合.
(1)若中只有一个元素,求的值;
(2)若中至多有一个元素,求的取值范围.
解析:(1)当时,方程只有一根;当时,,即,所以,这时.所以,当或时,中只有一个元素,分别为或.
(2)中至多有一个元素包括两种情形,即中只有一个元素和中没有元素.当中没有元素时,则有解得.结合(1)知,当或时,中至多有一个元素.
【设计意图】
本环节主要是考查学生对集合元素关系知识的理解能力,巩固所学知识,并提高学生简单问题的解决能力.
教学反思
本教学案例紧贴教材,通过教师的引导、学生讨论交流,归纳总结元素与集合的定义,集合中元素的性质,通过探究式的教学方法使学生理解元素与集合的关系.通过问题式教学,学生自主学习的方法理解集合的表示方法.在整个教学过程中,应多增加课堂练习,以巩固学习效果.
【以学论教】
根据学生学习元素与集合、集合中元素的特性,元素与集合的关系,集合的表示方法和课堂效果总结出教学过程中的方法和策略的成功之处,不足之处及改进方法.
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