资源简介

数的世界整理与复习
教学目标：
1.通过整理与复习，进一步理解并掌握稍复杂分数百分数问题的数量关系和解题思路，能正确解答稍复杂分数百分数问题。
2.进一步认识分数百分数问题的特点和解法，提升分析问题解决问题的能力。
3.培养独立思考的习惯，增强数学应用意识。
教学重点：稍复杂分数百分数问题的数量关系和解法
教学难点：分析理解稍复杂分数百分数问题的数量关系并解答
教学过程：
一、谈话引入：同学们，你们好，今天我们一起来复习稍复杂分数百分数问题。对于这类问题，找准单位“1”，是我们解决问题的关键。
二、练习找单位“1”分析数量关系式
请同学们找出下列条件中的单位“1”，并说出数量关系式。独立思考
（1）本班女生人数比男生多8%。
（2）面粉的重量比大米少。
（3）一根绳子剪掉一部分后还剩。
师：第一题的单位“1”是什么？
男生人数。
师：你是怎么思考的？
根据已知条件，女生人数比男生多8%，多的是男生人数的8%，所以8%的单位“1”是男生人数
师：那你可以得到怎样的数量关系式？
预设1：男生人数×8%＝女生比男生多的人数（问：那如果要将男生人数和女生人数直接建立关系，数量关系式可以怎样表示？）
预设2：男生人数＋男生人数×8%＝女生人数（讲解提问：男生人数乘以8%就得到什么量？
是女生比男生多的人数。
师：我们想将题目中男生人数和女生人数两个量建立直接关系，只需用男生人数加男生人数乘以8%就得到女生人数。）
这样我们就通过已知条件找到了单位“1”，并分析出了数量关系。
师：第二、三题与第一题分析思考方式类似，只不过把百分数换成了分数，和你的同桌互相说一说，它们的单位“1”是什么？可以得到怎样的数量关系式？
生汇报（PPT直接出示后两题结果）
师：同学们已经能熟练找准单位“1”并分析数量关系式了，现在有几位同学因为百分数问题产生了疑问，咱们去帮帮他们吧！（PPT第一题）
三、例题讲解，分析对比
出示例1图1
例1、小明有25张邮票，小红的邮票比小明少20％，小红有多少张邮票呢？
请学生先独立完成，巡视后请2人板演，一人分步一人综合
请学生说明思考方法和思考过程
师：大家基本都是这两种方法解决这道题，你是怎么思考的？
出示例1图2，生回答
师引导再次有序思考
师：这是一道稍复杂百分数问题，解决这类问题我们要先找出百分数的单位“1”，20%的单位“1”是什么？
小红的邮票比小明少20％，所以20%的单位“1”是小明的邮票数。
师：接下来就是要明确数量关系式，刚才分析出20%的单位“1”是小明的邮票数，所以根据条件小红的邮票比小明少20％，可以得到一个怎样的数量关系式？
小明的邮票数乘以20%等于小红的邮票比小明少的数量。
师：问题要求小红的邮票数，我们也可以将两个量建立关系，数量关系式写成：小明的邮票数减小明的邮票数乘以20%等于小红的邮票数。
师：再判断数量关系式中单位“1”已知还是未知？
是已知的，小明有25张邮票。
师：当然，咱们也可以借助线段图帮助咱们理解。
师：数量关系式是我们列式的依据，明确数量关系式后列式就很显然了。可以先用25乘以20%求出小红的邮票比小明少多少，再用小明的邮票数减去小红的邮票比小明少的数量就可以求出小红的邮票数。当然也可以列出综合算式，25减25乘以20%，计算出结果为20张。
出示例2图1
师：现在小丽说小明的邮票比小红多25％，那现在小红有多少张邮票呢？请大家算一算，帮他解决。
例2、小明有25张邮票，小明的邮票比小红多25％，小红有多少张邮票呢？
请学生先独立完成，巡视后请2人板演，一人方程一人除法。
出示例2图2
请学生说明思考方法和思考过程，师：解决这道题你是怎么思考的？
生回答
师：同样的思考方式，先找到25%的单位“1”是什么？
是小红的邮票数。
然后分析数量关系式，数量关系是什么呢？
（PPT直接出示数量关系式），
判断已知还是未知？未知。
师：所以不能直接用小红的邮票数乘以25%求出一些量，这时我们利用数量关系式，将小红的邮票数设为x，25%x就代表小明比小红多的邮票数，又已知小明有25张邮票，那么我们就可以列出方程x+25%x=25，这样解出方程就可以求到乙绳长度。
师：我们同样可以画线段图帮助理解，而且也可以采用除法列式解答。
师：对比这两道题你能看出相同的地方，又有什么区别？（PPT出示两题一起）
我们可以发现：两题单位“1”不同，所以数量关系不同。一个单位“1”已知，一个单位“1”未知。当单位“1”已知时可以直接用乘法求出一些量，当单位“1”未知时可以将单位“1”设为x利用数量关系式列方程求解。
师：稍复杂分数百分数问题可以按照单位“1”已知还是未知分为两类，所以找准单位“1”，分析数量关系，能帮助咱们更好地解决这类问题。
四、总结方法（PPT小结，板书跟上）
通过对比，我们已经发现了稍复杂分数百分数问题的一些特点，你能总结一下解决这类问题的方法吗？同桌互相说一说
预想生答：遇到稍复杂分数百分数问题时，我们要先确定单位“1”，明确数量关系式，判断已知还是未知再列式。
师：含有分数或百分数的条件对应的数量关系式可以总结为什么样子？
单位“1”×几（百）分之几＝几（百）分之几的对应量，
师：如果要将两个具体量直接建立关系？
师小结：数量关系式也可以写成：单位“1”±单位“1”×几（百）分之几＝另一个量。
师：当单位“1”已知，求另一个量，我们可以怎么做？
用乘法，套用数量关系式，像例1一样，直接求出另一个量是多少。
师：当单位“1”未知，另一个量已知，要求单位“1”，怎么做？
我们可以将单位“1”设为 x，套用数量关系式列方程，像例2，解出x即可。或者用除法。
五、应用练习
明确解题思路和方法，我们就继续应用来解决实际问题。
师：刚才咱们帮助几位同学解决了他们的问题，现在他们想再考考同学们，看看你们的水平。
只列式不计算，独立思考完成。
（1）六（2）班共有48名学生，其中男生占，这个班女生有多少人？
生汇报算式，问：你是怎么想的？
第一题分析的单位“1”是总人数，已知，所以根据题意，用总人数乘以得到男生人数，要求女生人数，我们就用总人数减去男生人数即可，可以列出算式48－48×或者48×（1－）
（2）某小学五年级有学生500人，五年级人数比六年级多25％，六年级有多少人
生汇报算式，问：那这道题你又是怎么想的？和上一题有什么区别？
第二题25%的单位“1”是六年级人数，未知，所以我们可以将单位“1”六年级人数设为x。根据题意分析数量关系，六年级人数乘以25%得到五年级比六年级多的人数，要求五年级多少人，只需用六年级人数加上多出来的人数就可以得到。根据数量关系式可以列出方程：x＋25%x=500
师：两道题你都做对了吗？
练习2、看图列式
师：通过文字条件你能列式，那看图呢？
解：设总重量为x吨。x－30%x＝28
28÷（1－30%）
20－20×
师：看来大家知识掌握非常棒，那接下来我们再比比速度，看谁又快又准。（保证课堂秩序，如果混乱，提醒）
(1)甲数是60，比乙数多20%，乙数是( C　 )。
A. 72 B．48 C．50
(2)利民工厂购买一台机器，用去24万元比原计划增加15%，求原计划要用多少万元购买机器。列式正确的是( B　 )。
A．24÷15% B．24÷(1+15%) C．24×(1+15%)
(3)某村去年造林32公顷，今年比去年多20%，今年造林多少公顷？列式为(　 A )。
A. 32×(1+20%) B. 32×(1－20%) C．32÷(1+20%)
师：选择难不倒大家，咱们继续。
连一连：根据条件连接正确的算式
A、萝卜比白菜少 a、120÷
B、萝卜比白菜多 b、120×
C、萝卜是白菜的 c、120×（1＋）
D、白菜是萝卜的 d、120÷（1－）
E、白菜比萝卜少 e、120×（1－）
F、白菜比萝卜多 f、120÷（1＋）
师：根据条件写算式同学们已经非常熟练了，那根据算式说条件呢？你们行不行？
果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？
①200÷（1+20%）苹果树比梨树多20%
②200÷（1-20%）苹果树比梨树少20%
③200×（1-20%）梨树比苹果树少20%
④200×（1+20%）梨树比苹果树多20%
师：大家掌握得非常好，那就请大家在草稿本上独立完成这两题，检验一下你本节课的学习成果。
练习2两道题目，请大家独立思考完成，巡视后两人板演。
（1）张大伯家承包的荒山总面积是150公顷，其中20%种果树，剩下的种松树。种松树的面积是多少公顷？
150－150×20%＝120（公顷）答：种松树的面积是120公顷。
（2）张大伯家承包了一片荒山，其中20%种果树，其余的120公顷全部种松树。他家承包的荒山总面积是多少公顷？
解：设他家承包的荒山总面积是x公顷
x－20%x＝120
80%x＝120
x＝150
答：他家承包的荒山总面积是150公顷
师：一起来核对答案，你都做对了吗？
总结：这节课你有什么收获？
看时间是否独立完成练习
同学们，今天这节课就到这里，谢谢！

展开更多......

收起↑