资源简介

12.2 一次函数及其图像
教学目标：
1．认识一次函数和正比例函数的概念，掌握一次函数解析式的特点；
2．能正确地画出正比例函数的图象；
3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．
教学重点：
认识一次函数和正比例函数的概念，能正确地画出正比例函数的图象。
教学难点：
理解和掌握正比例函数图象的性质。
教学过程：
一、情境导入
方程、不等式、函数作为代数中的三大巨头，有着密不可分的联系，他们之间也有很多的相似点，在今后的学习中，同学们会深有体会，今天我们就从一个小点上感受一下他们的相似。首先，方程和不等式都有不同类型的分类，比如：方程有一元一次方程，二元一次方程，不等式也有最简单的一元一次不等式，那么我们今天学的函数是不是也分不同类型呢？答案是yes！接下来，我们也从最简单的函数：一次函数开始研究。
二、合作探究
探究点一：一次函数与正比例函数
例1：下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝2x－8; 　　　　(2) y＝
(3)Q=-25t+300 　(4) y＝8x2；
(5)y＝； 　　　 　(6)h=30t+1800．
师：同学们结合一次方程、一次不等式的概念以及关键词，能不能排查出哪些不是一次函数？然后在剩下的函数中，总结概括出一次函数的概念。
设计意图：培养学生的类比学习的能力，尝试总结一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)。
解：(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；
师：了解了一次函数的一般形式，同学们能辨析一次函数，那么你们能自己构造一个一次函数吗？
设计意图：在概念学习中，构造是抓住关键词、理解概念的最好方法。
师：那么对于这样的几个函数，他们是一次函数吗？如果是，和之前的一次函数有什么不同？
y=-2x y=, s=80t
设计意图：在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．
方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．
探究点二：两点法画正比例函数的图象
在前一节的学习中，我们已经学过了画函数图像的一般步骤，也初步画了几个函数图象，我们借助一个小视频来回顾一下：（播放视频）
师：同学们在观看视频的时候，请思考：正比例函数的图象是什么形状？画正比例函数图象，能不能更简略一些？
设计意图：由两点确定一条直线，可得两点法。
三、典例讲解
师：画出函数y＝－3x的图象时，选择哪两点最简便呢？
生：原点O(0，0)和点A(1，－3)
例2：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y=3x y=
方法总结：作函数图象的一般步骤：列表，描点，连线，正比例函数的图象是经过原点的直线，只需再另外找一点就可作出图象．
探究点三：正比例函数的性质
2.观察例1以及练习1中的函数图象，你能发现正比例函数中：
（1）k>0与k<0时，y=kx的图象分别有什么特点？
（2）的大小不同，对y=kx的图象有什么影响？
方法总结：
（1） 正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．
（2） 越大，图象越接近y轴。
师：同学们总结得很好，现在我们借助一个小视频来总结一下：（播放视频）
四、课堂小结：
本节课，你收获了哪些知识锦囊与方法妙计呢？

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