资源简介

归一问题--用画图和列表策略解决问题
教材分析
《归一问题》是人教版小学数学三年级上册第六单元例8，是教材第一次出现用乘、除法两步计算解决实际问题。教材借助于学生熟悉的购物情境，通过提供教学思路、清晰的线索，提供丰富的解决问题的方法，体现解决问题策略的多样性等，培养学生的“四能”。
一、从单元整体角度解读。
本单元教材用例7、例8、例9集中编排解决问题，体现了新教材在解决问题教学上的系统性原则，有利于学生更好的学习解决问题的方法和策略：例7，用估算解决问题；例8，归一问题；例9，归总问题。本节课教学的例8，让学生学习画示意图分析数量关系的解题策略。下一节例9则在例8的基础上进一步抽象出线段图。
二、从本节课内容编排角度解读。
例8的归一问题中，教材设计了归一问题的两种情况：①求总数；②求份数。教材首先利用具体的购物情境，设计了已知“3个碗的总价，求8个碗总价”的问题，重点引导学生利用画图策略分析数量关系，解决问题。再在学生理清归一后求总数的思路后，进行方法的迁移和知识的拓展：“想一想，18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？”学生根据前面研究问题的经验，自主完成归一后求份数的探讨。这节课，学生通过学习应该理解并掌握两类归一问题的解决方法。
三、画图策略的正式引入。
在之前的学习中，学生已经接触过用画图的方式表达已知信息，从一年级的看图解决问题，到后来的图文结合，再后来用画实物图表达已知信息，学生在解决问题的过程中感受画图法对理清数量关系的帮助，这节课，教材设计意图里除了掌握归一问题的解答，还需要让学生能会用、爱用画图策略分析数量关系，掌握解决问题的策略。
学情分析
学生从一年级开始，就已经接触过用画图的方法呈现解决问题的已知条件，本节课的教学，应该在学生已有知识基础上进行。教学中，教师应帮助学生找到新旧知识之间的联系，螺旋上升。
为了做好基于学生学情的教学，我们进行了两个方面的前测。
1. 学生理解题意的能力。
我们给学生出示了之前学习的不同类型的解决问题的题型，让学生描述对题意的理解。
通过对学生的前测，我们了解到绝大多数三年级的学生能够独立对题意进行分析和理解，抓住关键信息。
2.学生对画图方法的掌握情况。
基于之前学生对画图方法的接触，团队对学生画图方法的掌握情况进行了测试。通过前测，我们发现，学生有画图意识，大部分学生知道要根据已知条件进行画图并将已知条件在图中表示出来，画图比较完整。但也有个别学生画图时会遗漏个别条件（忘记标注数量）。学生画出的图有三类：1.画实物图（碗），有，但这种情况比较少。2.画示意图（图形），这种情况比较多，大约有80%。3.画线段图，这种情况也很少，不到5人。
基于以上情况，我们分析在归一问题的课堂上，学生可能出现的情况是：1.第一次放手让他们尝试画图呈现题意，画出的图可能还不够完整。2.意识里对利用图进行数量关系的分析还很不强烈。
因此这节课要引导学生规范画图，看图分析，让他们意识到，画图的目的是为了更好的整理已知条件，找到他们之间的逻辑关系，进行数量分析，从而找到解决问题的方法。
教学目标
1.分析数量关系，掌握先求一份数再求几份数或份数的归一问题的解题方法。
2.在探究问题的过程中，感受并逐步掌握用画图、列表等分析数量关系的解题策略。
3.运用数学知识解决生活问题，感受数学与生活的联系，体会数学学习价值。
教学重难点
教学重点：
1.通过画图、列表分析归一问题的数量关系，发现归一问题的特征，构建数学模型。
2.掌握用乘法和除法两步计算解决问题的方法。
教学难点：
1.发现解决问题的关键——“一”。
2.学会用画图法分析数量关系。
3.利用列表法梳理总结归一问题的特征，构建数学模型。
教学过程
课前谈话：
师：同学们，喜欢和爸爸妈妈一起去超市吗？购物时，会用到许多数学知识，我们一起来研究研究？
（一）创设情景，导入问题
出示：
师：这是妈妈上次的购物小票。看到这个，你想到了什么数学问题？
预设生1提问：一个碗多少钱？
出示表格：
借助表格记录下学生的问题：
3个 1个 4个 8个 ？个 ？个 ...
18元 ？元 ？元 ？元 20元 28元 ...
师：类似这样的问题，我们还能提出很多（板书省略号）。
师：刚才提出了这么多问题，你最想解决哪个问题？（随机点名）
学生回答.
【设计意图：利用超市购物小票，用贴近生活的数学问题，吸引学生的注意力。让学生提问，充分调动学生思维，同时为后面的学习积累素材，用学生自己的问题主导本堂课的教学，学生的主体地位感受更明确，做自己课堂的主人，让学生学习兴趣更加浓厚。】
（二）借助模型，解决问题
1.阅读与理解
【课件出示学生想解决的问题：】
师：这是同学们想解决的问题，我们一个一个来研究。先看这个问题。
教师根据学生的回答将课件中的问题补齐。
【课件单独出示：】
师：仔细读题，说一说你对题意的理解。
预设生：题目要买同样的碗，就是说这8个碗和前面的3个价格是一样的，问题是买8个同样的碗要多少钱？要买同样的碗，就是说这8个碗和前面的3个价格是一样的。
师：你们也是这样理解的吗？
【设计意图：通过阅读与理解环节，让学生深入解读题意，并能对题目中的信息进行分析、
找出关键信息“同样”并理解其含义，为后面的分析解答打下基础。】
2.分析与解答
（1）独立探究
[课件出示：]
师：求买8个同样的碗要用多少钱，要先算什么？
师：你能试着独立解决这个问题吗？
师：拿出一号题卡，开始吧！
题卡一：
3个碗18元，8个同样的碗多少钱？
将你的答案填在口内，并在下面写出你的思路或想法。
师巡视并适当质疑。
（2）交流分享
分类展示学生不同的思考方式。
预设①实物图（画碗图）
师：你看明白了吗？说一说。
预设生：3个碗18元，一个就是6元，再买8个同样的碗，就是6×8=48元
师小结：这位同学的实物图让我们清晰地看出了3个碗和18元之间的关系，以及1个碗和8个碗之间的关系。
预设②示意图（用简单的图形替代碗）
师：能看明白吗？
师：题目中的已知条件，和问题在图中都表示出来了吗？
师：检查你画的图，把缺少的信息补上来。
学生活动。
师：对比这两种方法，你们有什么想法？
预设生：他们都画出了3个碗要18元，画出了问题：8个同样的碗要多少钱，但第二种更简便。
师：这位同学用三角形（圆形）代表碗。
师：我用○表示碗可以吗？
[教师边梳理画图方法，课件相机出示画图过程]这这表示？这个呢？
预设③线段图
师：你能看懂吗？
生：能，他是用线段来表示碗。
师：给这个图取个名字！
生:线段图。
师：请这位同学来教一教唐老师怎么画线段图。
[在学生的理解描述中，课件完成线段图的规范画图]
师：怎样表示“同样”？
师小结：这几位同学虽然用到的图形不相同，但他们都用到了同一种数学策略——画图策略（板书：画图策略）
师：在以后解决问题时，我们可以用这些方法来帮助我们理解题意。
④结合图示，分析理解
【课件出示：】
师：仔细看图，求买8个同样的碗要用多少钱，要先算什么？
（教师课件上标注“？”，学生感知“1”）
师：你能直接求出图中的哪个1？这个1是怎么知道的？
师：8个碗需要多少钱？怎样解决？
预设生：18÷3=6（元）
8×6=48（元）
师：说一说你的思路。
预设生：求8个同样的碗要多少钱，要先算出1个碗多少钱。18÷3=6（元）表示先求出一个碗的价钱，8×6=48（元）表示买8个碗的价钱。
师：你们听懂了吗？你来说说。
师： 综合算式怎么写？生：18÷3×8
【设计意图：在学生充分理解题意的基础上，放手让学生用自己喜欢的方式进行分析。学生的思维是非常活跃的，我发现只要给他们提供思维的空间，他们会回馈给你无限的惊喜。通过课前的学情分析了解到：孩子们会想到很多种画图分析的方式：从实物图——示意图（用各种符号、图形代替实物）——线段图，学生经历了一个从具体到抽象的过程，数学思维得到非常好的训练和发展。自主学习，对比优化，在对比交流中体会到用画图策略进行数学信息的分析简单明了，逐步掌握解决问题的策略。】
3.回顾与反思
师：8个碗48元，我们算对了吗？
预设生：把求出的答案放入题目中，用求出的48÷8=6元，一个碗是6元，买3个碗是18元，符合题目的已知条件。
【设计意图：将计算结果带回到原情境中，用逆推的方法看结果是否与条件相符的检验方法，既培养了学生严谨的学习作风，又为后面列方程找等量关系做铺垫。】
4.归纳与建模（用列表策略归纳梳理）
①出示表格，理清思路。
师：回顾刚才的解题过程，对照表格提供的已知条件，想一想，你是直接用“3个是碗18元”求出8个碗的价钱吗？
预设生：不是，先算出一个碗要多少钱。
[课件：变色强调表格中的：“1个”。]
[课件：展示出表格中的“1”。]
师：知道了 1 个碗的价钱，我们就可以求出许许多多个碗的价钱（点课件），可是题目中一个碗的价钱告诉你了吗？没有，它藏起来了。我们必须先由已知条件3个碗18元算出1个碗的价钱。
[课件：表格对应数据上方板书：多-- 1]
师：找到这个神奇的“1”，我们就能解决很多买碗的问题。
[课件出示：多]
②回归表格，验证方法。
师：试一试！
[课件出示，学生口答。]
师：你还能快速算出哪些？ 生举例。
③对比分析，感知“归一”
师：这里的4,8，.......我们都可以用一个字来代替.....“多”！
[课件出示]
师：通过刚才的研究，我们发现解决这类问题的关键是什么？
预设生：找到一份数。
板书：一
师：这就是我们今天研究的归一问题。
师小结：观察表格，我们不难发现，不论问题怎么变，先找到“1”不变，无论数据如何变化，只要找到了“1”，我们都能求出多个碗的总价。在刚才的研究过程中，我们又用到了另一种研究数学问题的策略——列表策略。
[课件出示：列表策略]
师：通过列表分析，你有什么发现？
预设生：我发现归一问题必须先利用已知条件求出一份数，再用一份数求出总数。
师：是的，这个环节我们研究了归一问题中的求总数的问题。后面的环节我们还将继续研究归一问题中的另一类：求份数。
师:这个知识点我们就研究到这儿，下课！

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