资源简介

对策问题——田忌赛马
学情分析
一、教材分析
《田忌赛马》是新人教版四年级上册第八单元“数学广角”的教学内容，包含例题及一个游戏和一个在生活中应用的习题。教材从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，通过故事，激发学生的学习兴趣，引导学生采用列表的方法，探究田忌获胜的策略。在探究田忌获胜策略的过程中，体会有序思考及优化思想，研究田忌获胜的策略，渗透“对策思想”，提高学生解决问题的策略意识。教材编排了“对策思想”在生活中的应用，教材编排让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。结合实际情境，激发学生的思维，开阔视野，启迪心智，提高策略意识，增强解决问题的能力。
二、学生分析
“田忌赛马”对策问题，是日常生活中的实际问题，学生平时都有接触这个故事，但只是停留在表面上，没有深层次地体会其中所蕴含的数学思想。是在学生学习了有序思考，合理安排等问题，初步具备了优化意识，有解决问题的策略意识的基础上进行教学的。学生有了一定的探究问题的能力，兴趣会很浓。在独立思考、小组讨论交流的基础上将会进一步提高分析问题和解决问题的能力和策略意识，体会对策思想在生活中的应用。
教学工具
PPT课件、视频软件、扑克牌和自制纸片等
教学目标
教学目标：
1. 在玩游戏和听故事等活动中，让学生探究获胜的策略，体验策略的重要性。
2. 让学生在运用有序思考、列举列表等数学方法解决问题的过程中，积累数学活动经验。
3. 引导学生在自主探究中感悟“运筹思想”：知己知彼、全盘考虑达到以弱胜强的结果，初步体会运筹思想的应用价值。
4.培养学生冷静思考，沉着“应战”的心理品质。
教学重难点
教学重点：运用数学方法探寻最优的应对策略。
教学难点：感悟运用对策获胜的“运筹思想”。
教学方法
讨论法、谈话法、讲授法、自主学习法、合作探究法等。
教学过程
教学过程：
一、游戏导入，初步感知
1. 师生谈话，明确规则。
师（出示扑克牌）：认识这个吧？玩过扑克牌吗？玩过什么游戏？
今天我们玩用扑克牌“比大小”的游戏。比如：我出一张5，你们出一张6，一对一PK，你们的大，这局你们赢！三局之后，赢的局数多的最终获胜。明白规则了吗？
2. 运用规则，分组游戏。
师：分黑、红两队，大家自由选择其一。举手示意。
课件发牌： 黑队：9、7、5 红队：4、3、2
师：你认为谁会赢？你是怎么比的？
二、再次游戏，探究策略
1.列举应对方法，探究策略
师：那我们再给红队一次机会（课件重发红牌：8、6、4）。
问：谁可能会赢？说说你的比法。
2．感受优化思想和对策的价值
活动内容：
1. 你能帮红队找出多少种应对方法？（有什么好办法能找的又快又全）
2. 有几种赢黑队的办法？你认为赢的秘诀在哪？
（先独立思考，再在小组内交流。）
师：当黑队9、7、5，红队8、6、4时，红队有多少种应对黑队的办法？又有没有赢黑队的办法？让我们一起来探究（课件出示活动要求）。
（1）教师巡视，收集不同的资源。
（2）学生汇报、展示交流。
预计呈现3种不同的资源：不完整的、完整但无序的和完整有序的。
师：比较一下三个组的方法，你更喜欢哪种方法？为什么？
（3）师：你们组有几种赢黑队的办法？（红队只有一种是获胜的，黑队赢5次。 ） 有没有哪个组找到了2种红队赢的方法呢？
（4）师：看来红队赢的这次还真不简单，你觉得是运气好还是有什么高明之处呢？你认为赢的秘诀在哪？（指名说一说）
师：回顾一下，我们是怎么找到的红队获胜的方法的？（指着完整有序列举的方法）通过把解决问题的所有方法都列举出来，找到了红队获胜的办法！在数学上这是一种很重要的方法。（板书：列举）
3. 变换牌游戏，深度理解策略
师：刚才红队通过动脑筋巧胜了黑队，那如果让黑队变换下出牌的顺序，红队还有机会获胜吗？（在组内互相比一比、说一说）
师追问：对方出9，红队用几来对阵，为什么？
4. 回顾过程，梳理对策
师：刚才黑队变换了出牌顺序，红队也有办法获胜！大家观察一下红队赢了的这几局，你发现了什么？（让学生独立思考后回答）
预设学生发现：让黑队先出；而且用最小的对黑队最大的；输一局赢两局，整体获胜。
根据学生回答，教师板书：让对方先出，最小对最大。
追问1：让对方先出是为了什么？（知道他出什么牌，好思考怎么应对——知己知彼）
追问2：用最小的4对最大的9，这是为了什么？（放弃一局，赢两局，全盘考虑）
三、聆听经典，解释提升
1.揭示课题。
师：同学太棒了，你们在玩牌的游戏中，不知不觉地就研究了一门重要的学问——对策问题（板书：对策问题）。刚才用小牌战胜大牌就是对策问题的一种——以弱胜强。
2.解释提升。
师：其实，对策思想在我国很早就出现了，这其中最著名的就是《田忌赛马》（课件播放田忌赛马前半段故事）
（1）问：第一次赛马，田忌为什么输了？
（2）学生猜想对阵策略。
问：在第二次比赛中，你认为孙膑给田忌出了什么对策？
问：猜猜看孙膑是怎么想到这个对策的？（引导明白：孙膑知道齐王的实力，又知道齐王的出马顺序，即知己知彼。）
师：孙膑正是在知己知彼的基础上给田忌想了这个对策，出奇制胜。
四、巩固应用，拓展延伸
1. 生活中的应用
师：对策问题不仅在赛马中用到，在生活中也常常用到，你能举例说一说吗？
老师补充体育比赛中的“田忌赛马”策略 （ 课件播放视频、图片）
2. 拓展延伸
有1、2、3、4、5、6、7、8、9这9张数字卡片。小明选了9、6、4,这三张数字卡片，你能从剩下的卡片中选出三张和小明比大小吗？
要求：既要赢得比赛，又要使这三张卡片的和最少。
（1）学生读题，问：你了解到了哪些信息？
（2）先独立思考，再和同桌讨论交流。
（3）全班汇报。
追问：你们为什么选“1、7、5”这三张卡片？是怎样对阵小明的？
获胜两局的数字选择有什么特点？（都是选的以最小优势获胜的数字）
（4）同桌活动，策略运用：用选择好的卡片，同桌相互对阵。
（5）问：在活动中，你有什么感受？
五、课堂小结
问：这节课我们研究了什么内容？有什么收获？
师：这节课我们研究了以弱胜强的对策问题。这需要大家通过观察，全面掌握信息，知己知彼，讲究策略，才能获得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。
送大家一句话：处于弱势不放弃，运用智慧巧夺胜！希望大家好好学习数学，掌握更多制胜策略，成长更多智慧。
补充第一次探究活动的活动内容和要求
活动内容：
1. 你能帮红队找出多少种应对方法？（有什么好办法能找的又快又全）
2. 有几种赢黑队的办法？你认为赢的秘诀在哪？
（先独立思考，再在小组内交流。）
板书设计
对策问题——田忌赛马
有序 列举
一 二 三 获胜方
黑队 9 7 5
红队1 8 6 4 黑队
红队2 8 4 6 黑队
红队3 6 8 4 黑队
红队4 6 4 8 黑队
红队5 4 8 6 红队
红队6 4 6 8 黑队
黑：795；579；759……
红：846；684；864……

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