资源简介

2019 年湖南省职业院校技能竞赛教师职业能力比赛
第 8 章
《直线和圆的方程》
教案
2019 年 5 月
第 8 章《直线和圆的方程》教学设计
课题名称 直线和圆的方程 授课课时 18课时
授课班级 18级护理专业 授课时间 高一下学期
授课地点 多媒体教室 授课形式 任务驱动、网络教学、讲练结合
参考资料 中职数学基础模块下册
信息化手段 教学资源库、“课堂派”教学平台、班级微信群、GeoGebra教学软件、微课
知识与技能：形成并掌握了直线与圆概念，理解圆的方程，通过对圆与直线的学习加深对解析
几何的认识。
过程与方法：通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生数形结合的思维习惯，并结合实
章节教学目标
例了解这些知识在实际应用中的应用，以培养职业能力为目标。
情感与态度：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的严谨性，
使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。
章节教学重点 本章重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题
章节教学难点 本章难点是圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题
我所任教的是 18级护理专业学生，在此之前学生已经学习了点、直线方程的一些基础知识，
对基本概念具有初步认识，已具备基础知识，也具有了一定分析问题和解决问题的能力。
学情分析 但是女生较多，普遍缺乏学习自信心，缺乏学习主动性和独立思考的习惯，没有良好的学
习习惯和学习方法，考虑问题不全面，知识运用不灵活，学生层次参次不齐，个体差异比较明
显。
教材处理 补充数学相关历史，感受数学在生活中应用
1.借助多媒体采取情景式教学模式，借助课程平台、数字资源及信息化手段，增加学习趣味性，
突出教学重点、化解教学难点、达成教学目标；
教学设计
2.主要设计原则：教师为主导、学生为主体、问题为主线
3.此外，课前布置任务，预习认知，课后完善作业，拓展提高。
课堂竞技表（教学过程每个环节进行评分）
学习活动 评价内容 评价方式 分值
课堂评价 课前导学案 导学案完成率及正确率 教师评价 20分
（多元评价） 自主学习 在线测评 在线测评 30分
课堂抢答 通过抢答赛，答多得多 教师评价 30分
交流中心 知识内容，学习方法 学生互评 20分
1.本堂课以“以学生为主”的教学形式；
章节教学反思 2.运用“课堂派”教学平台、微课、银行贷款计算器等多种信息化手段；
3.小组分层合作模式展开，有效突破重难点，辅助教学目标的完成。
8.1 两点间的距离与线段中点的坐标
课 题 两点间的距离与线段中点的坐标 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 2课时
1.了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；
知识与技能 2.理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；
3.能熟练应用这两个公式解决相关问题.
1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认
知规律；
教学目标 过程与方法
2.通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；
3.充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.
1.让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交
情感与态度 流的团队精神，提高学生的数学素养；
2.通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.
教学重点 两点间的距离与线段中点的坐标公式
教学难点 两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用
课前准备 预习课本，完成导学案
这节课主要采用问题解决法和分组教学法．先从数轴入手，在使学生进一步明确了数与数轴上的点的
一一对应关系后，给出数轴上点的坐标的定义及记法，在此基础上进一步学习数轴上距离公式及中点
教学方法
公式．本节教学中，始终要坚持数形结合的思想和方法，让学生积极大胆的猜想，在探索过程中发现
和归纳两个公式，以此增强学生的参与意识，提高学生的学习兴趣．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
知识目标：
明 1．了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标 有的放矢地培养
教师出示学习目
确 公式的推导过程； 学生的期待心理，从
标，让学生明确本节课
目 2．理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标 而激发学生的学习兴
的学习内容.
标 公式的结构特点； 趣与积极性.
3．能熟练应用两个公式解决相关问题.
教师提问让学生 通过复习回顾前
1．平面直角坐标系中，设P1(x1, y1) P2 (x2 , y2 )则向量PP =
温 1 2 回顾已学知识. 面的知识，为得出平
故 （ ， ）？ 教师从学生活动 面直角坐标系中两点
知 出发，进行评价、拓展， 间的距离公式和中点
新 2．已知 a （ x， y）则 a = ？ 为新课的讲解作铺垫. 坐标公式做好铺垫.
探究一：平面直角坐标系中两点间的距离公式 设置探究式教
根据复习提问中
P (x , y ) P (x , y ) 学，让学生经历知识在平面直角坐标系中，已知 1 1 1 ， 2 2 2 教师设置的问题，引导
的形成过程，从而达
学生，师生共同探讨得 到对知识的深刻理解
新 则点 P1、P2之间的距离 | P1P2 |等于什么？
出两点间的距离公式. 与灵活应用，充分体知
探 结论 1：如果已知 P1(x1, y1)， P2 (x2 , y ) ,
教师重点强调说 会数学探索的乐趣 .
2 则 也可调动学生参与课
究 明：向量 P1P2 的坐标
| PP | 堂的积极性.1 2 = | P 2 2 .1P2 | (x2 x1 ) (y2 y1 ) 计算中差的顺序.

说明：在计算向量 P1P2 的坐标时差的顺序必须是表示这个向
量的终点坐标减起点坐标.
A( 3,1) B(2, 5) 教师引导学生独立 通过应用一使学例 1. 求 、 两点间的距离．
完成并对学生的回答， 生感受公式的特点，
分析：将其中一点作为向量的起点，另外一点作为向量 及时鼓励并适时点评. 达到对公式的深刻理
例 的终点直接代入公式求解. 通过提问的方式， 解与应用.
题 A(1,1) B(3,4) C(5,7) 引导学生积极思考. 进一步发挥教师在平面直角坐标系内，已知 、 、 ,
讲 的主导，学生的主体
解 计算每两点之间的距离. 地位，引导学生体会
根据计算结果，你能发现这三个点的坐标之间存在什么 从一般到特殊的认知
关系？ 规律.
探究二、平面直角坐标系中线段中点的坐标公式 给学生自由空
根据前面问题的
设线段的两个端点分别为 A(x , y ) B(x , y ) 间，让学生主动探讨，1 1 和 2 2 ，线段 铺垫，教师引导，通过 发挥学生的主观能动
两向量相等，得到对应
M (x 性，充分调动学生的的中点为 0 , y0 )，则这三个点的坐标之间存在什么关
坐标相等，从而让学生 积极性，培养学生锲
系？ 而不舍的求索精神和
观察、发现，列出方程
合作交流的团队精
y
B(x2, y ) 组，根据学生对问题的2 神，加深对平面直角
认识情况，教师做补 坐标系中线段中点的
M(x0, y0)
充，师生共同总结出线 坐标公式的理解.
合 A(x1, y1)
段中点的坐标公式.
作 O x
探 教师引导学生观
究 察，发现公式中存在三
图 8－1 个量，及时总结出公式
结论 2：一般地，设点P1 (x1 , y1 )、P2 (x2 , y2 )为平面内 的使用技巧.
任 意 两 点 ， 则 线 段 P1P2 的 中 点 P0 (x0 , y0 ) 的 坐 标 为
x x1 x2 , y y1 y0 0 2 .2 2
说明：公式中涉及三个量，可“知二求一”体显方程的数学
思想与方法.
师生共同分析、探 通过探讨总结，
例 2. 已知点 S (0,2)、T ( 6， 1)，现将线段 ST四等分，试
讨、明确线段 ST 的四 深刻理解公式的特
等分点的求解思路后， 点，总结出可“知二
求出各分点的坐标．
分析： 如图 8－2 让学生积极参与独立 求一”体现方程的数
所示，首先求出线段 ST 完成运算结果，教师根 学思想与方法,为后
合 的中点 Q 的坐标，然后 据学生完成情况及时 面公式的应用奠定基
作 再求 SQ的中点 P及 QT 鼓励并适时点评. 础。
探 的中点 R的坐标． 通过学生积极参
究 与，完成运算结果。
图 8－2
例 3. 已知 ABC的三个顶点为
教师引导学生明 通过求三角形的
A(1,0)、B( 2，1)、C(0，3) B(2, 5) B(2, 5)，试求 BC边上 确三角形的中线是一 中线长，进一步提升
AD 条线段，要求线段的长 学生对公式的理解、的中线 的长度．
度，需知道线段端点的 应用能力和发现问题
分析：先求出 BC边的中点 D的坐标，再代入两点间的距离
坐标，从而启发学生找 解决问题的能力.
公式求解. 到解题途径.
应用三：竞赛题组(每小题 10分) 学生分单、双行进 采用竞赛的方式
1.单行：已知点M（-1，-3），点 N（-1,5），则线段MN的长 行竞赛练习 ，教师进 练习，不仅可以巩固
度等于 . 行适当的点评. 所学，而且可以活跃
双行：已知点M（0，-2），点 N（-2,2 课堂气氛，激发学生），则线段MN的长
学习的积极性，提高
度等于 .
第 1、2 小题快速 课堂效率；
2.单行：已知点M（-1，-3），点 N（-1,5），则线段MN的中
解答；第 3小题学生笔 让每一个学生都
小 点 P的坐标是 . 答后用实物投影展示， 能充分的参与学习，
组 双行：已知点M（0，-2），点 N（-2,2），则线段MN的中 师生共同讲评 从而达到让每一个层
竞 点 P的坐标是 . 面的学生都能有所收
赛 3.单行：已知点 P1 ( 4, 5)，线段 P1 P2的中点 P的坐标为（1， 获的教学目标.
-2），则线段端点 P2 (x2 , y2 )的横坐标是多少？
双行：已知点 P1 ( 4, 5)，线段P1 P2的中点 P的坐标为（1，
-2），则线段端点 P2 (x2 , y2 )的纵坐标是多少？
(一)知识小结 在教师引导提问 帮助学生把所学
小 两个公式 的基础上，让学生自己 知识纳入知识体系，
结 (二)方法归纳 进行归纳总结，教师加 形成良好的认知结
向量法，公式法 以补充. 构。
“数形结合”及方程的思想方法
必做题：课本 P48习题 8.1 A组第 2、3、4题 分层布置作业，可以让学生能根据自己的
作 实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使
业 每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础
选做题：课本 P45习题 8.1 B组第 1、2题 上有所进步.
两点间的距离与线段中点的坐标
1、两点间的距离公式
板 | P1P2 |

= | P1P2 | (x2 x )
2 (y y )2 例题 2 竞赛评分1 2 1
书
例题 1
设
计
2．线段中点的坐标公式 例题 3
x x 1 x2 , y y1 y20 2 0
.
2
8.2.1 直线的倾斜角与斜率
课 题 直线的倾斜角与斜率 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 2课时
1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。
知识与技能
2. 掌握直线的斜率公式及应用。
教学目标 过程与方法 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。
1.通过“数形结合”思想方法的应用，培养数学意识和科学精神;
情感与态度
2.通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。
1.直线的倾斜角和斜率的概念，
教学重点
2.直线斜率公式及其应用；
教学难点 探究直线倾斜角与斜率的内在联系
1.收集了图片有跷跷板、汽车转速表、汽车上坡，视频有雨刮的摆动、学生特别喜爱的手机游戏“愤怒
的小鸟”等素材
课前准备
2.通过几何画板制作出倾斜角与斜率的动态变化过程
3.利用 Camtasia Studio 8录制微课及制作学生课前练习及反馈表
这节课主要采用分组探究教学法．本节首先利用一次函数的解析式与图象的关系，揭示代数方程与图
教学方法 形之间的关系，然后用集合表示的性质描述法阐述直线与方程的对应关系，进而给出直线的方程的概
念．本节教学中，要突出用集合的观点完成由形到数、由数到形的转化．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
按照学号顺序，每
次课由一名同学充当
复习“小老师”，带领 这样设计，不仅
同学们复习。小老师根 复习了上节课的知
回 据上节课所讲的内容 识,而且使学生的语
1.两点间的距离公式
顾 进行提问，让同学们解 言组织能力和表达能
2.线段中点的坐标公式
旧 答或板演，并进行评 力得到了很好的锻
知 分。复习之后，大家对 炼，为将来就业打下
“小老师”的表现也作 了良好的基础。
评价并适当加分。最
后，教师再作补充讲
解。
先由各组学生展示课前搜集到的生活中可以抽象为直线 学生在课前分组 培养了学生的观
搜集生活中跟直线有 察能力和搜集信息的
的例子，然后让学生观察我市某斜拉桥的图片，说一说斜拉
情 关的例子，课上与其他 能力，同时让学生体
景 索的倾斜程度是否相同？ 组同学分享交流， 会到数学在生活中无
导 教师用投影展示学生比较熟悉的斜拉桥的图片，让学生 处不在。
入
观察后思考问题，由生活中反映倾斜程度的问题过渡到数学
中直线的倾斜程度问题，进而引出课题。
学习新课之前，给出本节课的学习目标： 在学习新课之
学
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念. 前，将本节课的学习
习
2.掌握直线的斜率公式。 目标出示给学生，让
目
学生做到有目标，有
标
方向地学习。
问 题 1. 画图说明什么 提前准备几张白
纸，要求分别画出倾斜
叫直线的倾 斜角？
角是锐角、直角、钝角、
零角的直线并标出倾斜
角，组内成员共同讨论 促使学生清晰地
完成并通过抽签选出一 理解定义
组到前面展示。再让一
名学生说出直线的倾斜
角的定义，并找出关键
的词。
学生利用课前自
问题 2. 直线的倾斜角的取值范围是什么？
制的体现两条直线相
0 ≤ 180 交的模型，在教师指导
下将其中一条线视为
直角坐标系中的x轴， 学生了解了直线
的倾斜角的定义以及
演示观察倾斜角的变
取值范围之后，教师提
化，并说出倾斜角的范
问：是不是只有倾斜角
围。 才能刻画直线的倾斜
教师再利用《几何 程度呢？自然引出下
画板》进一步演示，并 一个问题：让学生体会
自 0
对倾斜角能否等于 180 斜率与倾斜角之间的
主
进行提问。 关系。
探
究 问题 3. 什么叫做直线的斜率？用什么符号表示？
k tan ( 90 ) 学生在求 tan120

时可能会遇到困难，这 做此题的目的也
练习：已知直线的倾斜角，回答其斜率的值（抢答） 时，我让会做的一名同 是为后面推导斜率公
学在黑板上写出求解 式作一个铺垫。
过程并讲解，如果学生
都不会，我再讲解。
问题 4. 已知直线上两个点的坐标，如何求直线的斜率？ 问题4是本节课的 本环节采用“数
难点，课上可以先让学 形结合”的方法，分
生小组讨论，然后请一 四种情况研究了斜率
名同学上台结合倾斜 公式，环环相扣的设
角是锐角的图示进行 计起到了分散难点的
讲解和推导，得出方法 作用，同时培养学生
后，再让学生讨论倾斜 学会有条理的思考问
角是钝角的情况，若仍 题。
然没有思路时，这时教
师可以引导学生从直
1 线倾斜角的定义入手，图（ ）
结合图形给出提示：
图（2）
图（3） 图（4）
之后教师再给出
直线上两点的横坐标
相等和纵坐标相等的
两种特殊情况让学生
探讨，得出斜率不存在
和斜率为零的结论。
1.热身训练 反馈练习分为两 让学生通过判断
判断题（每题 1分） 部分，第一部分是热身 理解直线的倾斜角和
（1）任意一条直线都有倾斜角.（ ） 训练，以抢答的形式给 斜率的概念，熟悉求
（2）任意一条直线都有斜率.（ ） 出; 斜率的两种方法。
（3）直线的倾斜角的顶点有可能在 y轴上.( )
（4）倾斜角越大，斜率越大.( ) 要求抢到题的小 这样设计既活跃
1 组在规定时间内作答， 了课堂气氛，也增强（5）若直线的倾斜角为 30 ，则该直线的斜率为 .
2 营造出紧张有序的比 了组与组之间的竞争
（ ） 赛氛围；答题完毕后， 意识
教师利用计分制给答
（6）已知直线的斜率为 1，则该直线的倾斜角为 45 .
对的小组加分
（ ）
反
馈 （7）已知直线上两点 P1(x1, y1) 、 P2 (x2 , y2 ) 且
练
x y y习 1 x2，则 k 1 2 . （ ）x1 x2
2. 合作展示 合作展示环节采 可以充分发挥小
根据下列各直线满足的条件，分别求直线的斜率：（每题 用抽签的形式进行，抽 组学习的作用，提高
2分） 到题的小组在规定时 组内成员主动参与讨
间内讨论完成后，教师 论的热情。并通过组（1）倾斜角 为135 ；
随意抽取该小组一名 间互评，教师讲评进
同学上台板演并讲解。 一步加深学生对知识
（2）倾斜角 π为 ；
3 的理解。
（3）过点 A( 2,2)， B(3, 1)；
（4）过点 P( 1,5)，且平行于 x轴；
（5）过点 P(2,3)，且平行于 y轴.
说明：此环节设计的题目在课本例1的基础上对题型进行
了变换和丰富，难度由浅入深，加深学生对直线的斜率与倾
斜角概念的理解，考查学生对公式的灵活运用程度。
拓 进一步教师提出 对倾斜角和斜率
展 问题：已知任意一条直 之间的关系有了更深
练习：已知直线 l的斜率 k 3.5，求它的倾斜角？
延 线的斜率，你都能求出 一步的理解。
伸 它的倾斜角吗？
1. 知识要点： 课堂小结由学生
完成，先让学生说一说
这节课学了哪些概念
和公式，在运用公式的
过程中有哪些需要注
意的问题，教师出示本
节课知识要点，并引导 重点研究直线的
学生探讨倾斜角不同 斜率。向学生渗透解
时斜率相应的变化。 析几何的思想和方
小 接着，再对倾斜角 法。.
结 和斜率的关系作补充
与 说明，直线的倾斜角和
评 斜率都是刻画直线的
价 k tan 倾斜程度的，但前者是2.倾斜角与斜率的关系：
从形的角度来刻画的，
后者是从数的角度来
刻画的。而解析几何是
用代数的方法来研究
3.有了直线的倾斜角来刻画直线的倾斜程度，为什么还要引
几何问题的。
入斜率？ 最后，再由课代表
对各小组的课上表现
作点评并公布本节课
的优秀小组。
1.课本50页练习8.2.1 作业分为巩固练习、实际应用、拓展延伸
2.探究黑板的对角线相对黑板下边的倾斜角和斜率. 和预习新知四方面，将课内成果引向课外，让
作
业 3.按小组上网查找方法解决拓展延伸的问题，下节课演示并 学生学以致用。
讲解.
4.结合导学案预习 8.2.2直线的点斜式方程与斜截式方程.
8.2.1 直线的倾斜角与斜率
1.直线的倾斜角的概念
2.直线的倾斜角的取值范围
板 3.直线的斜率
书 k tan ( 90 ) （ 学生展示区 ） （ 复习）
设
计 k y 2 y1 (x1 xx x 2
)
2 1
8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
授
课
课 题 直线的点斜式方程与斜截式方程 授课形式 任务驱动、网络教学 1课时
课
时
1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；
知识与技能 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；
3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基
教学目标 过程与方法 础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”
的区别.
通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形
情感与态度 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点
看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。
教学重点 直线的点斜式方程和斜截式方程.
教学难点 直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解
课前准备 观看微课，完成导学案
这节课主要采用讲练结合的教学法．本节首先通过观察同一坐标系中的两条直线引入了直线倾斜角
的定义，在明确了倾斜角范围后，定义了直线的斜率，最后讨论了直线斜率与直线上两个不同点坐标
教学方法
之间的关系．直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于 x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置
关系的重要依据，要引导学生正确理解概念．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
问题 1：直线的倾斜角 与斜率 k 之间的关系是怎
检测学生前面两节
复 样的？
教师提出问题，学生回 课的学习效果，同时也
习
问题 2：经过两点 P1(x1, y1)、P2 (x2 , y2 ) ( x1 x2 )的直 答，师生共同补充点评． 为本节课的顺利开展做
提
必要的准备。
问 线的斜率公式是什么？
问题 3：一次函数的解析式与图象分别是什么？
观察下图： 师：给定一个角 ＝ 通过 2 个简单问题
60 ．由角 能确定一条直线 来引入新课，使得学生
引 y
吗？生：不能． 在思维上过渡合理自
入
师：我们知道 k＝ tan 然，连接光滑顺畅。
新
，给定一个斜率 k，由斜
课
60 60 60 率 k能确定一直线吗？生：
O x 不能．
学 在学习新课之前，
习 将本节课的学习目标出
目 示给学生，让学生做到
标 有目标，有方向地学习。
探究一 师：上一节，我们学习 使学生明确由点和
新 如果直线的倾斜角为 60 （即斜率为 3 ），而 了直线的斜率公式，它也是 倾斜角（或斜率）可以
知 且通过点（0，0），那么这样的直线是唯一的吗？ 我们继续学习推导直线方 确定一条直线．
探 程的基础.
究
探究二 师：直线 l的方程也就 通过具体的例子让
若直线 l经过点 P0（1，2），且斜率为 3 ，求直 是直线上任意一点所应满 学生初步了解由斜率公
线 l的方程． 足的方程． 式推导直线方程的方
设直线 l上不同于 P0的任意一点的坐标为 师：如何用 P0，P两点 法．
P(x，y)，由斜率公式得 的坐标表示直线 l的斜率？
k y－2 3 x≠1 师：点（1，2）也满足＝ ＝ （ ），
x－1 方程 y－2＝ 3(x－1)吗？
整理变形为 y－2＝ 3 (x－1)． 师：如果把上述求直线
经验证，点（1，2）符上式，此方程为所求直线 方程的过程推广到一般情
方程． 形，即可得到直线方程的点
斜式.
探究三 请同学们仿照上面方 推导一般情形下的
若直线 l经过点 P1（x0，y0），且斜率为 k，求 l 式推导直线 l的方程． 直线方程．
方程． 学生推导公式，教师巡 使学生明确求直线
设点 P（x，y）是直线上不同于点 P1的任意一点， 视． 点斜式方程所需的条
根据经过两点的直线的斜率公式得 师问：（1）这个方程是 件．
k y－y0 由哪两个条件确定的？＝ ，
x－x0 （2）当直线 l的倾斜角为
可化为 y－y0＝k（x－x0）． 0°时，直线方程是什么？
点斜式方程为 （3）当直线倾斜角为 90°
y－y0＝k（x－x0） 时，直线有斜率吗？它的方
程能用点斜式表示吗？此
时直线方程是什么？
一、填空题：
(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜 采用抽签的形式进行，
率为_ __,倾斜角为__ _. 抽到题的成员在规定时间
3 内完成。(2)已知直线的点斜式方程是 y 2 (x 1) ,那么
3
反 直线的斜率为 _ _,倾斜角为_ __.
馈
练 二、写出下列直线的点斜式方程: 第二（1）问先由教师 巩固新学知识和结
习 讲解，后面三问学生自行解 论，由（4）引出几类特
（1）经过点 A（3，-1）,斜率是 2 ；
决，采取抢答加分制 殊直线的方程。
（2）经过点 B ( 2,2)，倾斜角是 30°；
（3）经过点 D（-4，-2）,倾斜角是 120°
（4）经过点 C（0，3），倾斜角是 0°.
师： y＝kx＋b方程是 学生可以用斜率公
（1）如果直线的斜率为 k，直线与 y轴交点 由哪两个条件确定的？ 式，也可以用点斜式的
新
为（0，b），你能写出这条直线的方程吗？ 教师演示并提问： 结论,引入斜截式方程，
知
（2）斜截式方程 截距 b可以大于 0？可 让学生懂得斜截式方程
升
y＝kx＋b； 以等于或小于 0吗？截距是 源于点斜式方程。使学
华
（3）b是直线在 y轴上的截距． 距离吗？ 生理解“截距”与“距
离”两个概念的区别。
1.写出下列直线的斜截式方程： 巩固新学知识和结
即
论，部分同学会在（3）
时
(1) 3斜率为 ,在 y 轴上的截距是-2; 上出现错误，适时强调
练 2 斜截式的结构特征，并
习
(2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 . 体会直线的斜截式方程
与一次函数的关系.
2.写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：
(1) y 3x 2 (2) y 3x (3) x 3y 2
1. 直线点斜式方程： 师生共同回顾本节所
小 y－y0＝k（x－x0）． 学两个方程，教师指出直线 总结本节内容．
结 2. 直线的斜截式方程： 方程的名称也就是求方程
y＝kx＋b． 的所需的两个条件．
作
业
8.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程
板 回顾旧知： 1.直线的点斜式方程：y－y0＝k（x－ 学生展示区：
书 直线的斜率： x0）
设 2.直线的斜截式方程：y＝kx＋bk tan ( 90 )
计 例题：
k y 2 y1 (x x )
x2 x
1 2
1
8.2.3 直线的一般式方程
课 题 直线的一般式方程 授课形式 问题探究 授课课时 2课时
1.掌握直线方程的一般式 Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为 0）
知识与技能 2.理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握
直线方程；
1.引导学生参与探究直线和二元一次方程关系的教学活动，通过观察、推理、探究获得直
教学目标 过程与方法 线方程的一般式。
2.学会分类讨论思想解决数学问题。
1.通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力
情感与态度 2.通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点
3.体验数学发现和探索的历程，培养创新意识
教学重点 直线的点斜式、斜截式方程与一般式方程的相互转化
教学难点 直线一般式方程的理解与应用
课前准备 预习新知，完成导学案
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．首先从所学的直线方程入手，揭示所学过的直线
方程都可以表示成 Ax＋By＋C＝0 的形式，引入了直线的一般方程的概念．在引入直线方程的一般式
教学方法
后，介绍了直线的方向向量和法向量的概念，进而讨论了方向向量与斜率的关系、法向量与一般式方
程中一次项系数之间的关系，为以后进一步讨论两条直线的位置关系等内容打下基础．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
名称 已知条件 标 准适用
让学生明白直线方
方 程 范围 程的这几种特殊形式都
复 点斜式 具有局限性，我们需要教师提出问题，学生独
习 找到一种形式的直线方
立思考并抢答填空。
抢 斜截式 程，能够表示坐标平面
答 内的所有直线。复习旧
p (x y ) 知识，为新知识的引入K=90° 过 点 0 0、 0
做好铺垫。
且与 x轴平行。
由下列条件，写出直线的方程，并说出我们学过的什 让学生自我展示用旧 通过自我展示，检
知识解决问题的解答过程。 查学生对旧知的掌握情
展 么形式的直线方程？
况，同时给学习困难的
示
（1）经过点 A（8,2），斜率是-2 同学进行临摹指导，为
自
（2）经过点 B（0,-2），倾角为 45° 后面点斜式、斜截式、
我
一般式的相互转化打下
坚实的基础。
问题 1：关于 x、y的点斜式: y－y0＝k（x－x0） 小组合作完成，并推荐 培养学生合作意
和斜截式 y＝kx＋b 方程能转化成：Ax By C 0的 代表演示将点斜式、斜截式 识，独立思考问题的意
形式吗？试一试。 转化成一般式的过程。 识，大胆尝试解决问题
探
（1）点斜式转化过程： 的意识。
索
（2）斜截式转化过程： 培养学生独立思考
概
问题的能力，展示完成
念
问题 2：对于任意一个二元一次方程 Ax+By+C=0（A， 的转化过程，培养学生
B不同时为零），是否表示一条直线（能转化为点斜 思维的严密性，并由因
式或斜截式方程）？再试一试： 索果。
（1）当 A≠0、B≠0时，可化为： 小组合作完成，由学生
表示斜率为 ， 轴上截距为 抢答并给出转化的过程，体 引导学生学会正确
的直线。 会二元一次方程： 的分类，意在培养学生
（2）当 A≠0、B＝0时，可化为： Ax+By+C=0表示直线的条 分类讨论的思想。为后
表示过点 且 的直线。 件和一般性特点。 面归纳直线的一般式作
（3）当 A＝0、B≠0时，可化为： 铺垫。同时也为后面比
表示过点 且 的直线。 较一般式的优点作好储
（4）当 A＝0、B=0 时，还表示直线吗？ 备。
由以上可知：二元一次方程 Ax+By+C=0 表示直线 学生先分小组讨论、选 通过学生观察分
归 的条件和优点有哪些？ 代表发言，教师引导归纳得 析、自己总结归纳，能
纳 1.二元一次方程：Ax+By+C=0 不一定代表直线。 出直线的一般式方程。 加深对概念的理解，有
概 只有当 A、B不同时为零时，才能代表直线。 助于把握直线一般式方
念 2.B=0（即斜率不存在时），仍能表示直线，而点 程的本质特征。
斜式和斜截式无法表示，具有一般性。
问题 3：如何把直线方程把斜截式、点斜式转化为一 通过学生动手、动
理 般式呢？试把下列各式化为一般式。 让学生动手尝试，再让 口实践，体会斜截式、
解 (1)y 1 x 2 学生根据解答的过程总结 点斜式向一般式转化的
概 2 点斜式、斜截式向一般式转 过程，从而掌握解题的
念 方法。(2)y 2 3 (x 1) 化的步骤。
4
问题 4：什么叫直线在 x轴上的横截距、y轴上的纵
截距？
问题 5：知道直线的一般式，如何求直线在 x轴与 y
轴上的截距、和直线的斜率呢？ 先复习横、纵截距的概
使学生体会直线方
应 例 2：求直线 x-2y+8=0 在 x轴与 y轴上的截距 念，再思考解答，并让一个
程的一般式化为斜截
用 及直线的斜率. 学生上黑板板书。根据解答
式、已知直线方程的一
概 出示求直线的斜率和截距的方法：把一般式转化 的过程讨论总结出已知直
般式求直线的斜率和截
念 为斜截式，得出斜率。求直线在 x轴的截距，即求直 线方程的一般式，求直线的
距的方法。
线与 x轴交点的横坐标，在方程中令 y=0，解出 x 斜率和截距的方法。
值，即为直线在 x 轴的截距；求直线在 y轴的截距，
即求直线与 y轴交点的纵坐标，在方程中令 x=0，解
出 y值，即为直线在 y 轴上的截距
巩 练习：将方程 y 2
1
( x 1)
2 巩固化点斜式、斜
固 学生演排展示，教师根 截式为一般式以及求直
化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在 x轴与
概 据答题情况给予激励。 线的斜率和截距的方
念 y轴上的截距。 法。
把本节课零碎的知
小
让学生谈谈本节课的 识点进行归纳整理，梳
结
收获，学生自由发言、相互 理成系统，便于学生整
升
补充。 体把握本节课的知识要
华
点。
通过自我评判，激
让学生对自己所在的
评 励学生更加努力学习，
小组及成员进行自我评判，
判 提高学习的积极性，同
教师给予表现优秀的学员
自 时也教会学生正确的评
进行奖励，表现较差的小组
我 价自己和他人，形成正
表演节目。
确的价值观。
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．
作
业
8.2.2 直线的一般式方程
板 回顾旧知： 新知： 学生展示区：
书 点斜式： 一般式：
设 斜截式： 例题：
计
8.2.4 直线与直线的位置关系(一）
课 题 直线与直线的位置关系 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 1课时
1.会求两条直线的交点，理解两条直线的三种位置关系（平行、相交、重合）与相应的直
知识与技能 线方程所组成的二元一次方程组的解（无解、有唯一解、有无数个解）的关系．
2.掌握用直线的斜率来判断两直线位置关系的方法．
教学目标 通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生培养探索发现及分析解决问题的能力。.
过程与方法
让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数
情感与态度
学魅力．
教学重点 两条直线平行或相交的条件．
教学难点 求两条直线的交点．
课前准备 预习课本，完成导学案
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课首先通过问题引入本节要研究的内容，在
教学方法 讨论了两条直线的位置关系与相应的直线所组成的二元一次方程组解的对应关系后，进一步研究了用
直线的斜率来判断两条直线位置关系的方法．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
复 回顾以前所学知识，
1．回答下列问题：
习 为新课做准备．
（1）直线 y＝2x＋1 的斜率是 ，在 y 轴上的截距 教师投影，学生回
提
是 ； 答问题，教师点评．
问
（2）直线 y＝2的斜率 ，在 y轴上的截距是 ；
，
（3）直线 x＝2的斜率是 ，在 y轴上的截距 ． 教师提出问题，学
引
2．在平面内，两条不重合的直线要么平行，要么相交，要么 生思考．
入 提出问题，激发学生
重合．那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助
课 求知欲．
于方程来判断它们的位置关系？
题
1．两条直线的交点 师：如果两条直线 使学生理解两
（1）给定平面直角坐标系中的两条直线 相交，由于点同时在这 条直线的三种位置关
l1：y＝k1x＋b1， 两条直线上，交点的坐 系（平行、相交、重
l2：y＝k2x＋b2． 标一定是这两个方程 合）与相应的直线方
如果一个点是 l1与 l2的交点，那么它的坐标必满足方程组 的公共解；反之，如果 程所组成的二元一次
y=k1x+b1 这两个二元一次方程 方程组的解（无解、
探 y=k2x+b2 只有一个公共点，那么 有唯一解、有无数个
索
y=k x+b
2 1 1
以这个解为坐标的点 解）的关系．
研 （ ）方程组 y=k x+b 有一组解 两条直线有一个公共2 2 必是直线 l1 与 l2 的交
究
点 直线 l1与 l2相交； 点．
y=k1x+b1
讲 方程组 y=k x+b 有无数组解 两条直线有无数个公共2 2 教师引导学生完
授
点 直线 l1与 l2重合； 成方程组解的情况与
新
y=k1x+b1 直线的位置的对应关
课 方程组 y=k x+b 无解 两条直线没有公共点 直线 l12 2 系．
与 l2平行．
2．用斜率判断直线的位置关系 通过讨论，将两
将方程组 学生分组讨论教 条直线的位置关系问
师提出的问题，教师在 题化归为两条直线的
y=k1x+b1 学生充分讨论的基础 斜率问题．
y=k2x+b ①2 上，找个别学生回答，
中两式相减，整理得 其他同学可以补充．
(k1－k2)x＝－(b1－b2)． ② 教师点评．
（1）当 k1≠k2时，则②有多少解？方程组①有多少解？
l1与 l2有几个交点？交点坐标是什么？l1与 l2是什么位置关
系？ 师生共同总结．
（2）当 k1＝k2且 b1≠b2时，则②有多少解？方程组①有 师：如果知道的是
多少解？l1与 l2有几个交点？l1与 l2是什么位置关系？ 两直线的一般式方程， 师生共同总结，
（3）当 k1＝k2且 b1＝b2时，则②有多少解？方程组① 怎么用斜率来判断它 培养学生的归纳能
有多少解？l1与 l2有几个交点？l1与 l2是什么位置关系？ 们的位置关系？ 力．
结论： 学生回答，教师引
如果 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则： 导、点评．
l1与 l2相交 k1≠k2；
l1与 l2平行 k1＝k2且 b1≠b2；
l1与 l2重合 k1＝k2且 b1＝b2．
例 1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重
合），如果相交，求出交点：
（1）l1：y＝3x＋4，l2：y＝ 3x－4；
（2）l1：y＝－3，l2：y＝1；
（3）l1：y＝－3x＋4，l2：y＝x－8． 教师演示解方程
解 （1）因为两直线斜率都为 3，而截距不相等，所以 组的过程．
l1与 l2平行； 让学生表述，可以锻
（2）因为两直线的斜率都为 0，而截距不相等，所以 l1 炼学生的语言表达能
与 l2平行； 力．
（3）因为两直线斜率不相等，所以 l1与 l2相交．联立
得方程组
y＝－3x+4
y＝x－8
例
x＝3
题 解得 y＝－5
讲
因此，l1与 l2的交点为（3，－5）．
解
师：下面我们来研
例 2 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重 究一下，如果知道的是
合），如果相交，求出交点： 两直线的一般式方程，
（1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； 如何来判断它们的位
（2）l1：x－y－3＝0，l2：x＋ y＋1＝0； 置关系．
（3）l1：x－2y＋3＝0，l2： 2x－4y＋6＝0．
解 （1）联立得方程组
x－1=0
y+4＝0
x＝1
解得 y＝－4 师：要解这个方程
因此，l1与 l2相交，且交点为（1，－4）． 组，用什么消元法？你
（2）联立得方程组 会求解吗？ 让学生复习解二元一
学生回答，教师点 次方程组的方法．
x－y－3=0 评．
x＋y+1＝0
x＝1
解得 y＝－2
因此，l1与 l2相交，且交点为（1，－2）． 对（3）的解方程
（3）联立得方程组 组的过程学生可能有
x－2y＋3=0 困难，教师应引导学生
2x－4y+6＝0 解决．
第二式减第一式的 2倍得 0＝0，所以上述方程组有无穷多组
解，即 l1与 l2有无穷多个交点．
因此，l1与 l2重合．
强化训练，给学生自
合
判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合）， 由空间，让学生主动
作
如果相交，求出交点： 学生小组合作练习，教 探讨，培养学生合作
探
（1）y＝2x＋3，y＝－2x＋1；
究 师巡视点评指导．
交流的团队精神．加
（2）3x－4＝0，x＝2； 深对本节内容的理解
（3）2x－y＋1＝0，x－2y＋1＝0． 掌握。
y=k x+b 师生共同回顾本 帮助学生把所学
1 1 1．方程组 y=k x+b 的解与两直线位置的对应关系．2 2 节所学内容． 知识纳入知识体系，
小 2．如果 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则： 形成良好的认知结
结 l1与 l2相交 k1≠k2； 构。
l1与 l2平行 k1＝k2且 b1≠b2；
l1与 l2重合 k1＝k2且 b1＝b2．
分层布置作业，可以让学生能根据自己的
作 实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使
学生标记作业．
业 每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础
上有所进步.
8.2.4 直线与直线的位置关系(一）
1．已知直线 学生展示区：
板 l1：y＝k1x＋b1，
书 l2：y＝k2x＋b2．
设 有 l1 l2 k1 k2＝－1．
计 2．已知直线
l1：A1x＋B1y＋C1＝0；
l2：A2x＋B2y＋C2＝0．
则有 l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．
8.2.4 直线与直线的位置关系(二）
课 题 直线与直线的位置关系 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 2课时
1.掌握两条直线垂直的条件，能利用直线的斜率或法向量来判断两条直线是否垂直。
知识与技能 2.会求过已知点且与已知直线垂直的直线．
教学目标 通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生培养探索发现及分析解决问题的能力。.
过程与方法
让学生从学习中体会到用代数方法研究几何图形性质的思想，体会代数与几何结合的数
情感与态度
学魅力．
教学重点 两条直线垂直的条件.
教学难点 两条直线垂直的条件的应用．
课前准备 预习课本，完成导学案
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节课从直线斜截式和一般式两个方向讨论了两
教学方法 直线垂直的条件：先由直线的斜截式方程，讨论了两条直线垂直时的斜率之间的关系，即 l1 l2 k1k2
＝－1；再由直线的一般式方程讨论了两条直线垂直时的条件，即 l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
复
习 ⑴以复习回顾的形式
教师投影，学生回
提 1．回答下列问题 提出新难题，引出新
答问题，教师点评．
问 （1）若 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a b 的充要条件 课程，指出本节课的
， 是 ； 主要内容.
教师提出问题，学
引 （2）若直线的斜率为 k，则直线的方向向量 a＝ ． ⑵质疑提问，小组讨
生思考．
入 2．直线 l：Ax＋By＋C＝0的一个法向量是 ． 论，提高了学生学习
课 的兴趣.
题
探究一 教师提出问题，学 设置大密度小台
已知直线 生分小组合作探究． 阶的问题，有利于学
l1：y＝k1x＋b1， 生思考，并分化了难
l2：y＝k2x＋b2． 找学生回答，师生 点．
（1）直线 l1的斜率是多少？它的一个方向向量是多少？ 共同点评．
直线 l2呢？
探
（2）当直线 l1与 l2垂直时，两条直线的方向向量什么 利用斜截式讨
索
关系？ 论两条直线是否垂直
研
结论一 的前提是两直线的斜
究
当两条直线的斜率存在时，有 率都存在．
l1 l2 k1 k2＝－1．
讲
授
新
探究二 师生共同归纳结
课
已知直线 论，教师指明结论的前
l1：A1x＋B1y＋C1＝0， 提是两条直线的斜率
l2：A2x＋B2y＋C2＝0． 存在．
（1）直线 l1的一个法向量是多少？直线 l2呢？ 师：直线 l：Ax＋
（2）当直线 l1与 l2垂直时，两条直线的法向量什么关 By＋C＝0 的一个法向
系？ 量是多少？
师生共同归纳结
论．
结论二
师：应用本结论来
l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．
讨论两条直线是否垂
直更具一般性，不需要
考虑直线的斜率是否
存在．
例 3 判断下列各对直线是否垂直：
1
（1）l1：y＝－2x＋1，l2：y＝ x－1；
2 教师引导学生解
（2）l1：y＝3x＋1 l y 1， 2： ＝ x
答．
－4．
3
1 ( 2) 让学生了解判断下列例 解 （ ）因为 －
1
＝－1，所以 l1 l2；
2 各对直线是否垂直一
题
讲 （2）因为 3
1
≠－1，所以 l l 般步骤．1与 2不垂直．
3
解
例 4 判断下列各对直线是否垂直：
（1）l1：2x－3y＋4＝0，l2： x－y＋6＝0； 找个别同学回答，
（2）l1：3x－4y－11＝0，l2：8x＋6y＋3＝0． 师生共同点评．
解 （1）因为 2 1＋(－3) (－1)≠0，所以 l1与 l2不
垂直；
（2）因为 3 8＋(－4) 6＝0，所以 l1 l2．
给学生自由空
间，让学生主动探讨，
练习一 发挥学生的主观能动
判断下列各对直线是否垂直： 性，充分调动学生的
合
（1）l1：y＝－x＋3，l2：y＝ x－1； 学生练习，教师巡视． 积极性，培养学生锲作
2 l y 3x l y 1x 1 而不舍的求索精神和探 （ ） 1： ＝ ， 2： ＝ － ．
3 合作交流的团队精
究
神，加深对直线垂直
的理解.
判断下列各对直线是否垂直： 学生抢答，师生点 采用竞赛的方式练
小
（1）x＋2＝0，y－4＝0； 评． 习，巩固所学，活跃
组
（2）2x＋y－3＝0，3x－6＝0． 课堂气氛，激发学生
竞
学习的积极性，提高
赛
课堂效率；
1．已知直线 师生共同回顾本 帮助学生把所学
小 l1：y＝k1x＋b1， 节所学内容，强调当两 知识纳入知识体系，
结 l2：y＝k2x＋b2． 条直线的斜率存在时， 形成良好的认知结
有 l1 l2 k1 k2＝－1． 才能应用 l1 l2 k1 k2 构。
2．已知直线 ＝－1．
l1：A1x＋B1y＋C1＝0； 而 l1 l2 A1A2＋
l2：A2x＋B2y＋C2＝0． B1B2＝0更具一般性．
则有 l 1 l 2 A1A2＋B1B2＝0．
分层布置作业，可以让学生能根据自己的
作 实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使
学生标记作业．
业 每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础
上有所进步.
8.2.4 直线与直线的位置关系(二）
1．已知直线 学生展示区：
板 l1：y＝k1x＋b1，
书 l2：y＝k2x＋b2．
设 有 l1 l2 k1 k2＝－1．
计 2．已知直线
l1：A1x＋B1y＋C1＝0；
l2：A2x＋B2y＋C2＝0．
则有 l1 l2 A1A2＋B1B2＝0．
8.2.5 点到直线的距离
课 题 直线与直线的位置关系 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 2课时
掌握点到直线距离公式，会运用公式解决有关点到直线距离的简单问题，会求两条平行
知识与技能 线之间的距离．
教学目标 通过观察、探索、讨论、合作等过程，培养学生培养探索发现及分析解决问题的能力。.
过程与方法
.培养学生数形结合的能力，综合应用知识解决问题的能力，类比思维能力．训练学生由
情感与态度
特殊到一般的思想方法．
教学重点 点到直线的距离公式．
教学难点 点到直线的距离公式的应用．
课前准备 预习课本，完成导学案
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习了点到直线的距离的概念，在解决一个特例后，给出了点
到直线的距离公式，再通过例题讲解了公式的一般用法，最后通过例题解决了两平行线间的距离．教
教学方法
学过程中，教师可以结合学生的实际情况，同学生一起推导点到直线的距离公式，及两条平行线间的
距离公式．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
复
习 师：请大家看投
提 影，在图中 A点到直线
问 点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度， l上的点的连线中，哪 引导学生复习点到直
， 叫点到直线的距离．那两条直线，能否借助于方程来判断它 一条线段的长度是点A 线的距离的概念
引 们的位置关系？ 到直线 l的距离？
入 学生尝试回答，师
课 生一起归纳概念．
题
教师提出问题，学
生思考．
问题 1 师：在直角坐标系 提出本节要研究
给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何 中，你能找到 P点的位 的问题，问而不答．
求点到直线的距离？ 置吗？你能画出直线 x
探 －4＝0吗？它是一条
索 怎样的直线？ 将问题的解决步
研 学生根据教师提 骤通过设问呈现，让
究 出的问题，画图． 学生在解答问题的过
问题 2 师：点 P到直线的 程中，体会解决问题
讲 若 P（3，4），直线 l的方程为 x－4＝0，你能求出 P点 距离是多少？怎么算 的方法．
授 到直线 l的距离吗？ 的？
新 师：在运用公式
课 时，直线 l的方程是一
般式．
教师强调公式应
用的条件，并让学生记 让学生在知道公
忆公式． 式应用的条件下来记
忆公式．
点到直线的距离公式 强调公式应用的
一般地，求点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0的距离 条件．
d的公式是
|Ax0＋Byd 0
＋C|
＝ ．
A2＋B2
问题 3 教师提出问题，学
若点 P在直线 l上，点 P到 l的距离是多少？反之成立 生回答．
吗？
师：直线 l1和 l2
例 1 求点 P(－1，2)分别到直线 l1：2x＋y＝5，l2：3x 是直线方程的一般式
＝1的距离 d1和 d2． 吗？一般式是怎样
的？
学生回答，教师点 让学生在求解的
解 将直线 l1，l2的方程化为一般式 评． 过程中熟悉公式．
2x＋y－5＝0，3x－1＝0．
由点到直线的距离公式，得 教师请学生求出
|2 (－1)＋2－5|
d1＝ ＝ 5
这两个距离．
；
22＋12 学生解答，教师巡
d |3 (－1)－1| 4
视．
2＝ ＝ ．
3 3
师：在求点 P到直
线 l2的距离时，你能用
另外的方法求吗？
例
学生类比问题2求
题
解．
讲
解
例 2 求平行线 2x－7y＋8＝0和 2x－7y－6＝0之间的距 师：平行线间的距
离． 离有怎样的特点？你
解 在直线 2x－7y－6＝0 上任取一点，如取 P(3，0)， 能在直线 2x－7y－6＝
则两条平行线之间的距离就是点 P(3，0)到直线 2x－7y＋8＝ 0上找到一个特殊点
0的距离． 吗？你找到的这个点 将两平行直线间的距
因此 到直线 2x－7y＋8＝0 离化归为点到直线的
|2 3－7 0＋8|
d 14 53 的距离是两条平行线 距离．＝ ＝ ．
22＋(－7)2 53 间的距离吗？
学生尝试回答，教
师点评．
合
作 强化训练，给学生自
探 练习一 由空间，让学生主动
究 求下列点到直线的距离： 学生小组合作练习，教 探讨，培养学生合作
(1)O(0，0)，l1：3x＋4y－5＝0； 交流的团队精神．掌师巡视点评指导．
(2)A(2，－3)，l2：x＋y－1＝0． 握公式的应用．
练习二
求两条平行线 2x＋3y－8＝0和 2x＋3y＋18＝0的距离．
1．点到直线的距离的概念． 学生在教师的引 简洁明了概括本
小 2．点到直线的距离公式 导下回顾本节主要内 节课的重要知识，学
结 |Ax0＋By0＋C|d 容，加深对公式的记 生易于理解记忆．＝ ．
A2＋B2 忆．
3．两平行直线间的距离
分层布置作业，可以让学生能根据自己的
作 实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使
学生标记作业．
业 每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础
上有所进步.
8.2.5 点到直线的距离
1．点到直线的距离的概念． 学生展示区：
板
2．点到直线的距离公式
书
设
|Ax0＋By0＋C|
计 d＝ ．
A2＋B2
3．两平行直线间的距离
8.3.1 圆的标准方程
课 题 圆的标准方程 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 1课时
1.掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．；
知识与技能
2.会根据已知条件求圆的标准方程。
教学目标 过程与方法 引导学生参与探究圆的标准方程的教学活动，通过观察、推理、探究获得圆的标准方程。
通过让学推导圆的标准方程，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存
情感与态度
在相互联系、相互转化等观点，使学生感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。
教学重点 圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．
教学难点 圆的标准方程的推导．
课前准备 观看微课，完成导学案
这节课主要采用讲练结合的方法．首先复习圆的定义，在定义的基础上，推导了圆的标准方程．最
教学方法
后通过例题，学习了圆的标准方程的应用．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
1、初中对圆的定义 检 测学 生预 习效
复
教师提出问题，学生回 果，同时也为本节课的
习 2、在直角坐标系中确定一个圆，关键在于：
答，师生共同补充点评． 顺利开展做必要的准
提
和 ． 备。
问
观察图片： 师：圆是我们生活中经
咱们护理常用的仪器有哪些？ 常遇到的曲线，这节课我们 让学生回顾圆的定
观察有什么特征？ 就来学习圆的标准方程． 义，明确确定圆必须知
道圆心和半径．
引 生活中还有哪些常见的东西也有相似的特征？
教师提出问题，学生回
入
答．
新
课
课题提出： 提出学习主题 使学生明确学习内
生活中常见的圆在咱们数学里应该怎么表示 展示学习目标及重难 容．
呢？ 点
提出：圆的标准方程
使学生明确圆的标
让学生直观观察图像与 准方程与圆心和半径相
用 GeoGebra 教学软件展示圆的方程在平面直角坐标 方程的关系 关
系中的变化
新 通过具体的例子让
知 微课自主学习，交流探究 小组为单位进行自主学 学生初步了解由斜率公
探 在线完成题目，现场反馈作业情况 习，完成课中导学案，并罗 式推导直线方程的方
究 列出难点问题 法．
圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 师引导学生回到顾知识 使学生明确圆的标
其中 C（a，b）为圆心，以 r为半径 点 准方程的形式．
特别地,若圆心为 O（0，0），则圆的方程为： 学生回答，教师点评．
x2＋y2＝r2
例 1：以 C（1，－2）为圆心，半径为 3的圆的方程；
师：求一个圆的标准方程
需要知道哪几个量？本例
中，哪些量是已知的？需要 推导一般情形下的
例 2：根据圆的方程(x－2)2＋(y+1)2＝52，写出圆心 我们求什么？怎么求？ 圆的标准方程方程．
和半径． 学生回答，教师点评后， 使学生明确求圆的
让学生解答本题． 标准方程所需的条件．
练习 1
说出下列圆的圆心及半径： 采用抽签的形式进行，
（1）(x＋1)2＋(y＋2)2＝0； 抽到题的成员在规定时间
（2）x2＋(y＋2)2＝16； 内完成。
反
（3）(x－8)2＋(y－3)2＝4． 巩固新学知识和结
馈
论，强化训练。
练
练习 2根据条件，写出下列各圆的标准方程。 练习 2 学生自行解决，
习
（1）圆心在原点，半径为 1;； 采取抢答加分制
（2）圆心在（1，-2），半径为 2。
1、若直线 kx y 6 0 学生可以用斜率公经过
式，也可以用点斜式的
（x 1)2
结论,引入斜截式方程，
(y 2)2 4的圆心，则 k ______．
让学生懂得斜截式方程
高 2、已知点 P（4，5）点 Q 在 源于点斜式方程。使学
考 圆(x－1)2＋(y－1)2＝4上运动则 PQ的取值范围为 生理解“截距”与“距
试 （ ） 学生练习，教师巡视． 离”两个概念的区别。
水
A、 1，7 B、 1，9
C、 3，7 D、 3，9
课 师生共同回顾本节所 总结本节内容．
堂 学两个方程，教师指出直线
小 总结归纳：本节课的重点及难点： 方程的名称也就是求方程
结 的所需的两个条件．
A）巩固型作业
课本 P120 —P121 1题，4题
分
（B）思维拓展型作业 针对学生实际，对课后
层
写出以原点为圆心，3为半径的圆的标准方程， 书面作业实施分层设置
作
并判断点M(1, 2)，P(0, 3)，Q(2, 3)与圆的位置关系。
业
拓展：把圆的标准方程拆开会是哪样？
8.3.1 圆的标准方程
回顾旧知： 圆的标准方程 学生展示区：
板 两点间的距离 (x－a)2＋(y－b)2＝r2．
书
其中 C（a，b）为圆心，以 r为半
设 | P1P2 | (x2 x
2 2
1 ) (y2 y1 ) 径
计 特别地,若圆心为 O（0，0），则
圆的方程为：
x2＋y2＝r2．
8.3.2 圆的一般方程
课 题 圆的一般方程 授课形式 任务驱动、网络教学 授课课时 1课时
1.掌握圆的一般方程，能判断一个二元二次方程是否是圆的方程；
知识与技能 2.能根据圆的一般方程求出圆心坐标和半径，会用待定系数法求圆的方程．
1.能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程.
教学目标
过程与方法 2.培养探索发现及分析解决问题的能力..
1.培养学生勇于探索的精神.
情感与态度
2. 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质.
教学重点 圆的一般方程
教学难点 二元二次方程与圆的一般方程的关系．
课前准备 预习课本，完成导学案
这节课主要采用讲练结合的方法．首先由圆的标准方程展开得到圆的一般方程，然后讨论一个二元二
教学方法 次方程满足什么样的条件才能表示圆．最后通过例题，让学生初步感悟待定系数法和求曲线方程的一
般步骤．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
学生在教师指导
下展开小组讨论，回顾
复
旧知识，最后得出运用
习 ⑴以复习回顾的形式
圆的知识很难解决问
提 提出新难题，引出新
题.因为圆的标准方程
问 课程，指出本节课的
很麻烦，用直线的知识
， 问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？ 主要内容.
解决又有其简单的局
引 ⑵质疑提问，小组讨
限性.于是老师提问，有
入 论，提高了学生学习
没有其他的解决方法
课 的兴趣.
呢？带着这个问题我
题
们共同研究圆的一般
方程.
探究一 学生解决教师提
出的问题，教师点评．
请同学们写出圆的标准方程：
探 (x a)2 (y b)2 r 2 、圆心(a，b)、半径 r
索 2 2
研 把圆的标准方程展开，并整理:
师：在方程 x ＋y
＋Dx＋Ey＋ F＝0 中
究
x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0 D，E，F是常数吗？为
什么？
讲 2 2 2
取 D=-2a E=-2b F=a b r
授
新
x2 y2 Dx Ey F 0
课
学生回答教师提
这个方程就是圆的方程. 出的问题．
⑴学生动笔、思考，
反过来给出一个形如 x2 y2 Dx Ey F 0的方程，
老师引导、启发，让
它表示的曲线一定是圆吗？ 学生思考教师提 学生学会独立分析问
出的问题． 题，解决问题，初步
把 x2 y2 Dx Ey F 0配方得： 师：将方程 x2＋y2 体会数学的魅力.
＋2x＋2y＋ 8＝0 配 ⑵引导学生自己探索
D 2 E 2 D 2 E 2 4F 2 方，你能得到怎样的方 寻找圆的一般方程在(x ) (y )
2 2 4 程？ 什么时候表示圆，形
成分类讨论、等价转
探究二
化等数学思想，培养
（1）请举出几个形式为
2 2 学生根据教师提 学生思维的多样性、x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0
示分组解答，配方后方 创造性，体验成功解
的方程；
程分别为 决问题的喜悦.
（2）你所举出的方程一定表示圆吗？
(x＋1)2＋ (y＋1)2＝－ ⑶通过对一个方程的
下述方程表示的是圆吗？
6， 讨论，得出圆的一般
x2＋y2＋2x＋2y＋8＝0， 2 2
x2 2
(x＋1) ＋(y＋1) ＝0， 方程，并指出不是所
＋y ＋2x＋2y＋2＝0，
(x＋1)2＋(y＋1)22 2 ＝2． 有的方程都可以表示x ＋y ＋2x＋2y＝0．
圆.使得学生的认识
学生猜想． 不断加深，同时培养
思维的严谨性
探究三
教师强调配方法
满足怎样的条件时，方程
2 2 的应用，引导学生解x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0 ①
答．
表示圆？
师：将方程②同圆
将方程配方，得
的标准方程比较，如果
D E 2 2(x )2 (y )2 D ＋E －4F＋ ＋ ＋ ＝ ． ② 方程②表示圆，必须满
2 2 4
足怎样的条件？
（1）当 D2＋E2－4F>0 D E时，方程①表示以(－ ，－ )为 此时圆的圆心坐
2 2
标是多少？圆的半径
1
圆心，且半径为 D2＋E2－4F的圆； 呢？
2
学生回答，教师点
2 D2 E2 4F 0 ( D E（ ）当 ＋ － ＝ 时，方程①表示点 － ，－ )； 评．
2 2
2 2 师：由以上探究可（3）当 D ＋E －4F<0时，方程①
知，只有当 D2＋E2－
不表示任何图形．
4F>0时，方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋
圆的一般方程
当 D2
F＝0
＋E2－4F>0时，方程
2 2 才表示一个圆．x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0
叫做圆的一般方程．
师：圆的标准方程
指明了圆的圆心和半
径，圆的一般方程表明
了圆的方程形式是二
元二次方程．
师：确定一个圆的
例
标准方程需要知道哪
题
几个值？要确定圆的
讲
一般方程呢？
解
学生回答．
例 1 求过点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程，
并求出这个圆的半径和圆心坐标． 师：先设所求方程为
解：设所求圆的方程为 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝ 让学生了解待定系法
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 0． 求圆的方程的一般步
其中 D，E，F待定． 师：根据圆经过三 骤．
由题意得 个点，这三个点的坐标
F＝0 应满足方程，所以我们
D＋E＋F＋2＝0 会得到一个三元一次
4D＋2E＋F＋20＝0 方程组．
解得 教师引导学生解
D＝－8，E＝6，F＝0． 方程组．
于是所求圆的方程为 师：求出 D，E，F
x2＋y2－8x＋6y＝0． 的值，所求圆的方程也
将这个方程配方，得 就确定了．
(x－4)2＋(y＋3)2＝25． 师：像这种求圆的
所以所求圆的圆心坐标是(4，－3)，半径为 5． 一般方程的方法叫待
定系数法．
师：类似前面的讨
论，我们可以用配方法
表示出圆的标准方程，
然后写出圆心坐标及
半径．
给学生自由空
间，让学生主动探讨，
发挥学生的主观能动
性，充分调动学生的
合
求经过三点(0，0)，(3，2)，(－4，0)的圆的方程． 学生练习，教师巡视． 积极性，培养学生锲作
而不舍的求索精神和
探
合作交流的团队精
究
神，加深对圆的标准
方程的理解.
师：请同学们回顾
一下推导圆的标准方
程时的过程．
已知一曲线是与两个定点 O(0 0) 1 学生看书回顾，教， ，A(3，0) 距离比为 的
2 师指明推导标准方程 类比推导圆的标准方
合
点轨迹，求这个曲线的方程． 的主要步骤． 程的步骤，让学生初
作
师：设动点，写出 步感悟求曲线方程的
探
动点M满足的条件． 一般步骤和方法．
究
师：用点的坐标表
示M满足的几何条件．
师：化简方程
教师演示所得图
形曲线．
1 求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长 学生分单、双行进 采用竞赛的方式
2 2 行竞赛练习 ，教师进 练习，不仅可以巩固⑴ x y 6x 0
行适当的点评. 所学，而且可以活跃
⑵ x2 y2 2by 0 课堂气氛，激发学生小
学习的积极性，提高
组
⑶ x2 y2 2ax 2 3ay 3a2 0 第 1、2 小题快速 课堂效率；
竞
解答；第 3小题学生笔 让每一个学生都
赛
答后用实物投影展示， 能充分的参与学习，
师生共同讲评 从而达到让每一个层
面的学生都能有所收
获的教学目标.
1．圆的一般方程是 在教师引导提问 帮助学生把所学
小
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， 的基础上，让学生自己 知识纳入知识体系，
结
其中 D2＋E2－4F>0． 进行归纳总结，教师加 形成良好的认知结
2．待定系数法求圆的一般方程． 以补充. 构.
分层布置作业，可以让学生能根据自己的
作 实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使
学生标记作业．
业 每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础
上有所进步.
8.3.2 圆的一般方程
板 1．圆的一般方程是 学生展示区：
书 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
设 其中 D2＋E2－4F>0．
计 2．待定系数法求圆的一般方程．
8. 4 直线与圆的位置关系
授
课
课 题 直线与圆的位置关系 授课形式 任务驱动、网络教学 2课时
课
时
1. 依据直线与圆的方程，能熟练求出它们的交点坐标．
2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系来判断直线和圆的位置关系．
知识与技能
3. 理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成
的二元二次方程组解（无解、有惟一解、有两组解）的对应关系．
通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由
教学目标 过程与方法 观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”
从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。
创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨
性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，
情感与态度
让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。兴趣，并激发学生
学习数学的自信心。
教学重点 直线与圆的位置关系．
教学难点 直线与圆的位置关系的判断及应用．
课前准备 观看微课，完成导学案
这节课主要采用讲练结合、小组合作探究的教学法．本节之前，学生已学习了如何利用方程来研究两
教学方法 直线的位置关系．根据初中所学知识，可以利用圆心到直线的距离与半径的大小关系研究直线与圆的
位置关系．教材在处理直线与圆的位置关系时，从“形”和“数”两个方面进行了分析．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
提问学生回答，教师点 检测学生前面两节
1．点到直线的距离公式是？
复 评． 课的学习效果，同时也
2．怎样利用直线的方程来判断两条直线的位置关
习 为本节课的顺利开展做
系？
提 师生共同回顾． 必要的准备。
3．直线和圆的位置关系有哪几种？每种关系中直线
问 复习本节相关知识，为
同圆的交点个数各是多少？
学生回答，教师点评． 学习新知识做准备．
观察下图：
老师利用多媒体工具 体现“数学教学应
引
在白板上演示直线和圆的 从生活经验出发”的新
入
位置关系，学生观察后得出 课程标准要求．
新
结论：
课
探究一
在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关
系 教师利用投影显示直线 将位置关系转化为数量
新
与圆的三种位置关系，学生 关系是重点，通过学生
知
结合图形思考、讨论． 的观察，让学生自己得
探
出结论可以加深印象，
究
培养学生数形结合的数
学思维。
可以稍加引导，让学生从代数和几何两个角度思考:
几何法：
如果圆的半径为 r，圆心到直线的距离为 d：
（1）当 d＞r时，直线与圆有几个交点？直线与
圆的位置关系是怎样的？
（2）当 d＝r时，直线与圆有几个交点？直线与
圆的位置关系是怎样的？ 结合探究所得结论，引导
（3）当 d＜r时，直线与圆有几个交点？直线与 学生解答．
圆的位置关系是怎样的？
例 1 判断直线 l：y=x+2 和圆 O：x2+y2=2 的位 师：如果直线 l和圆 O有公
置关系． 共点，由于公共点同时在直 由解方程的思想来
解 将直线和圆的方程联立，得 线 l和圆 O上，所以公共点 解决直线与圆的位置关
y=x+2 ① 的坐标一定是这两个方程 系，体现了代数与几何
x2+y2=2 ② 的公共解；反之，如果这两 的统一．
将①式代入②式，整理得 个方程有公共解，那么以公 直线与圆的交点坐
x2+2x+1=0， 共解为坐标的点必是 l和圆 标就是它们联立的方程
解得 x＝－1． O的公共点． 组的解程。
将 x＝－1代入①式得 y＝1． 教师引导学生共同解
所以直线 l和圆O有且只有一个公共点（－1，1）， 答．
即直线 l和圆 O相切．
例 例 2 已知直线 l： x+y+C=0 和圆 M： (x－
题 1)2+(y+1)2=4，问 C为何值时，直线 l与圆 M相交、
讲 相切、相离？ 结合探究所得结论，引
解 解 显然，圆 M的圆心为 M（1，－1），半径 r
导学生解答．
|1+(－1)+C|
2 M |C|＝ ．圆心 到直线 l的距离 d为 d= ＝ ．
12+12 2
|C| 师：例2中，圆心坐标d r 2 C 2 2 C 2 2 讲解时要注意结合当 ＞ 时，即 ＞ ， ＞ 或 ＜－ 时，
2 是什么？半径呢？圆心到 图形．
直线 l和圆 M相离；
直线l的距离是多少？直线
当 d＝r |C|时，即 ＝2，C＝2 2或 C＝－2 2时，
2 与圆有什么位置关系？
直线 l和圆 M相切；
d |C|当 ＜r时，即 ＜2，－2 2＜C＜2 2时，直线
2
注意解绝对值不等式
l和圆 M相交．
容易发生错误．
练习一 强化训练．
练
已知圆 x2+y2-2x+4y=0 与直线 y=kx+4，问 k为何 学生练习，教师巡视并
习
值时，直线与圆相交、相切、相离？ 个别指导．
巩
练习二
固
求过圆 x2+y2=4上一点（－1， 3）的切线方程．
1．直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）． 师生共同回顾本节所
小
2．直线与圆的位置关系的几何解法（比较 d与 r的 学内容 ． 总结本节内容．
结
关系）
作
业 学生标记作业． 针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置
8. 4 直线与圆的位置关系
板 1．直线与圆的位置关系的代数解法（解方程组）． 学生展示区：
书
设
计 2．直线与圆的位置关系的几何解法（比较 d 与 r 的关系）
8.5 直线与圆的方程的应用
课 题 直线与圆的方程的应用 授课形式 问题探究 授课课时 2课时
知识与技能 能根据实际问题中的数形关系，运用直线和圆的方程解决问题．
教学目标 过程与方法 通过本节例题教学，让学生认识数学与人类生活的密切联系
情感与态度 培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识．
教学重点 直线和圆的方程在解决实际问题中的应用．
教学难点 根据实际问题中的数量关系列出直线和圆的方程．
课前准备 预习新知，完成导学案
这节课主要采用讲练结合的教学法．本节课紧密联系学生熟悉的生产和生活背景，有针对性地选择了
教学方法 可以利用直线方程和圆的方程解决的实际问题，通过师生共同研究，不仅可以巩固直线与圆的有关内
容，并且提高了学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力．
教 学 过 程
环
具体内容及形式 双边活动 设计意图
节
复
复习所学知识，为
习 1．点到直线的距离公式是什么？ 教师提出问题，学生独
本节学习做准备．
抢 2．已知圆上不共线的三点，如何来求圆的方程？ 立思考并抢答填空。
引入课题
答
例 1 在一次设计电路板的实验中，张明设计的 教师引导学生建立直 直线方程的应用．
电路板如图（教材图 8-23）所示（单位：cm），现 角坐标系．
在张明要从 P点连一条线到线段 AB，他想知道这条
线的最短长度，你能替他计算出来吗？（精确到 0.01 师：在所建立的直角坐
cm） 标系中，A，B，P三点的坐
解：不难看出，P到直线 AB的距离就是张明想 标各是什么？ 解题过程中注意引
知道的最短距离，所以可以利用直线的有关知识来 导学生建立直角坐标
解． 师：直线 AB的斜率怎 系．
以这块电路板的左下角为原点，建立平面直角坐 么求？
标系，由图中尺寸可知
A(2，6)，B(16，8)，P(4，10)．
因此直线 AB的斜率 师：求出直线 AB的斜
新
8－6 1 率后，怎么求直线 AB的方
课 k＝ ＝ ，
16－2 7 程？
探
所以直线 AB的方程为
索
y 1 师：你能求出 P到直线－6＝ (x－2)，
7 的距离吗？
即 x－7y＋40＝0．
从而可知 P到直线 AB的距离为
|4－7 10+40| 26
＝ ≈3.68，
12+(-7)2 50
所以张明想知道的最短距离约为 3.68 cm．
例 2 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只
剩下了如图（教材图 8-24）所示的一部分．现在陈阳
所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这
个圆形零件的半径，陈阳在零件上画了一条线段 AB， 圆的方程的应用．
并作出了 AB的垂直平分线MN，而且测得 AB＝8 cm，
MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈阳求出这个零件
的半径．
解 以AB中点M为原点，建立平面直角坐标系，
由已知有
A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过 A，B，N的圆的方程为 师：建立坐标系后，点
x2+y2+Dx+Ey+F=0， A，B，N三点的坐标各是多
代入 A，B，N的坐标，可得 少？ 解题过程中注意引
16－4D＋F＝0 导学生建立直角坐标
16＋4D＋F＝0 系．
4＋2E＋F＝0
D＝0 师：你会解这个方程组
解得 E＝6 吗？
F＝－16
因此所求圆的方程为 师：怎么求半径？
x2+y2+6y－16=0，
化为标准方程是 x2+(y+3)2=52.
所以这个零件的半径为 5 cm．
练习一
应 教材 P103习题第 1题．
让一个学生上黑板板
用 使学生圆与直线方
书。教师根据答题情况给予
概 练习二 程在生活中的运用。
激励。
念 教材 P103习题第 2题．
小
让学生谈谈本节课的
结 1．直线方程的应用．
收获，学生自由发言、相互 总结本节内容．
升 2．圆的方程的应用．
补充。
华
针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．
作
业
8.5 直线与圆的方程的应用
板 例题： 学生展示区：
书
设
计

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