资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.1等腰三角形教学设计
课题 1.1.1等腰三角形 单元 1 学科 数学 年级 八
教材分析 等腰三角形是基本的几何图形之一，在今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位。本节内容是《轴对称》中的重点部分，是等腰三角形的第一节课，由于小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的两个定理及其应用，等腰三角形是在《多边形》中的三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。对称是几何图形观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。
核心素养分析 理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的思想整体观察对象，总结一些有益的结论，体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
学习 目标 1.回顾全等三角形的判定和性质; 2.理解并掌握等腰三角形的性质及其推论； 3.能运用等腰三角形的性质及其推论解决基本的几何问题.
重点 探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.
难点 通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理明确推理证明的基本要求.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 想一想：在“三角形”这一章中，我们认识了全等三角形及其判定方法. 那么证明两个三角形全等的基本事实有哪些呢？ 我们可以用基本事实和已经证明的定理来证明有关三角形的一些结论. 思考，回答问题 通过回顾，为新课打下基础。
讲授新课 思考：你能证明“两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）”这个命题吗？ 已知：如图所示,在△ABC和△A′B ′C′中, ∠A=∠A′, ∠C=∠C′, AB=A′B′. 求证：△ABC≌△A′B′C′. 证明: ∵ ∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知） ∴∠B=∠B′（三角形内角和定理） 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（ASA）. 全等三角形判定定理: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）. 符号语言： 在△ABC与△A′B′C′中 ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. 根据全等三角形的定义，我们可以得到 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 符号语言： ∵△ABC≌△A′B′C′ ∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′ ,∠C=∠C′ AB=A′B′, AC=A′C′, BC=B′C′. 观察下图的三角形是什么三角形？ 我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，那么，除了有两边相等外，等腰三角形还有哪些性质呢？ 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 2.等腰三角形两底角相等（等边对等角）. 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）. 4.等腰三角形两底角的平分线相等. 5.等腰三角形两腰上的高相等. 6.等腰三角形两腰上的中线相等. 7.等边三角形三条边相等，三个角都是60°. 你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗 证明：等腰三角形的两底角相等. 已知： 如图，在△ABC 中，AB= AC. 求证：∠B= ∠C . 分析： 我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等. 实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形.这启发我们,可以作一条辅助线把原三角形分成两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等. 证明：取BC的中点D ，连接AD， ∵ AB=AC， BD=CD ， AD=AD, ∴ △ABD≌△ACD （SSS）. ∴ ∠B= ∠C （全等三角形的对应角相等） . 你还有其他证明的方法吗 归纳总结： 定理：等腰三角形的两底角相等. 这一定理可以简述为：等边对等角. 几何语言： ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C（等边对角） 在前面的证明中，线段AD还具有怎样的性质呢？ 线段AD即是这个等腰三角形底边上的中线，也是顶角的平分线，同时也是底边上的高. 已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，线段AD是△ABC的中线. 求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD. 证明：∵ AD是△ABC的中线, ∴BD=CD， ∵AB=AC，AD=AD， △ABD≌△ACD(SSS), ∴ ∠BAD=∠CAD ,∠ADB=∠ADC (全等三角形的对应角相等), ∵∠ADB+∠ADC =180 °, ∴∠ADB=90 °,即AD⊥BC. 归纳总结 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一). (1)∵AB=AC，AD⊥BC ∴ (三线合一) (2)∵AB=AC，BD=CD ∴___________________ (三线合一) (3)∵AB=AC， ∠BAD=∠CAD ∴____________________ (三线合一) 典例精析 例 (1)在△ABC 中，AB＝AC，若∠A＝50°，求∠B； (2)若等腰三角形的一个角为70°，求顶角的度数； (3)若等腰三角形的一个角为90°，求顶角的度数． 自议 利用已学的基本事实和定理来验证AAS的正确性，并知道可用AAS定理判定两个三角形全等. 学生认真观察并思考，然后小组讨论、班内交流，然后对所发现的：三线合一的性质进行证明.交流后仔细听老师讲评. 学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。 证明的思路和方法，为等腰三角形的性质证明做好铺垫 体会等腰三角形性质定理的几何语言表达形式. 理由的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。同时，鼓励学生讨论，共同提高。注意两解的情况。注意两解分类的表达。
课堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，则下列结论不正确的是(　　)。 A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C 2.下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是(　　) A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为________度. 4.如图，在△ABC中，AD=BD=BC, 若∠DBC=28°,求∠ABC和∠C的度数. 5.如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是BC 边上的中线，∠ABC的平分线BG 交AC 于点G，交AD 于点E，EF⊥AB，垂足为F. (1)若∠BAD＝25°，求∠C 的度数； (2)求证：EF＝ED. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 1.1.1 等腰三角形 1.全等三角形的判定定理——角角边 2.全等三角形的性质 3.等腰三角形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑