资源简介

《用比例解决问题》教案设计
教学目标
知识与技能
1.加深对正、反比例意义的理解，能熟练地判断成正、反比例的量。
2.掌握利用正、反比例的意义解决比较简单的实际问题的步骤和方法，巩固和加深对所学的简易方程的认识。
过程与方法
1.经历思考量与量之间关系的过程，体会函数思想。
2.经历用比例知识解决问题的过程，体会解决问题的不同方法，培养学生的发散思维。
情感、态度与价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养学生勤于动脑的习惯。
重点难点
重点：掌握用正、反比例知识解决问题的方法和步骤。
难点：能依据正、反比例的关系解决问题。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　练习本
教学过程
板块一　复习铺垫，引入新课
1.复习铺垫。
课件出示：（1）一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程。
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间。
提出问题：①每道题中各有哪三种量？②其中哪种量是不变的？③哪两种量是相关联的？相关联的两种量成什么比例关系？（学生讨论后解答）
预设
生1：（1）题中有速度、时间和路程三种量，速度不变，汽车行驶的时间和路程是两种相关联的量，这两种量成正比例关系。
生2：（2）题中有速度、时间和路程三种量，甲地到乙地的路程不变，汽车行驶的速度和时间是两种相关联的量，这两种量成反比例关系。
2.引入新课。
生产、生活中的一些实际问题也可以运用比例知识来解决。今天，我们就来学习用正、反比例知识解决问题。（板书课题：用比例解决问题）
操作指导 通过复习巩固判断两种量成什么比例关系为新知的学习做好铺垫，感受数学知识与实际生活的密切联系，从而激发学习兴趣。
板块二　合作交流，探究新知
活动1　用正比例知识解决问题
1.课件出示教材59页例5。
张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10 t水，李奶奶家上个月的水费是多少？
2.读题，并汇报题中的已知条件和所求问题。
预设
生1：已知条件是张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元；李奶奶家用了10 t水。
生2：所求问题是李奶奶家上个月的水费是多少。
3.指名完整叙述题意。
生：张阿姨家上个月用了8 t水，水费是40元，李奶奶家用了10 t水。求李奶奶家上个月的水费是多少。
4.自主解决问题。
生：可以用算术方法解决。先用40÷8＝5（元）求出每吨水的价钱，再求出10 t水的价钱，列式为5×10＝50（元）。
5.说明：这样的问题还可以用比例的知识来解答。
6.出示学习指导。
（1）题中有哪两种相关联的量？
（2）它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？
（3）根据这样的比例关系，你能列出一组等式吗？
（4）组内交流，准备分享。
7.汇报。
预设
生1：因为用水量和水费是两种相关联的量，且水费和用水量的比值（也就是每吨水的价钱）是一定的，所以用水量和水费成正比例关系，可以用正比例知识解答。
生2：解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
＝
x＝50
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
8.拓展练习。
王爷爷家上个月的水费是60元，求王爷爷家上个月用了多少吨水。
（学生独立完成后交流订正）
生：解：设王爷爷家上个月用了y t水。
＝
40y＝8×60
y＝
y＝12
答：王爷爷家上个月用了12 t水。
活动2　用反比例知识解决问题
1.课件出示教材60页例6。
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
2.读题，找出题中的已知条件和所求问题。
3.思考、交流：例6的问题可以用什么方法解决？
预设
生1：可以用算术法解决。先求出原来5天的总用电量，再求出现在平均每天用电25千瓦时可以用多少天，列式为100×5÷25。
生2：可以用列比例法解决。设原来5天的用电量现在可以用x天，用反比例知识解答。
师：为什么可以用反比例知识解答？
生：因为平均每天的用电量和用电天数是两种相关联的量，且平均每天的用电量和用电天数的乘积（即总用电量）是一定的，所以可以用反比例知识解答。
师：如何运用反比例知识列方程解答？
生：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
25x＝100×5
x＝20
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
4.拓展练习。
现在30天的用电量原来只够用多少天？
（学生独立完成后交流订正）
生：解：设现在30天的用电量原来只够用y天。
100y＝25×30
y＝7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
活动3　总结用正、反比例知识解题的思路
1.课件出示归纳提纲。
（1）结合例5、例6的解题过程想一想，用比例知识解题时，应该怎样思考？
（2）用比例知识解题的关键是什么？怎样列出等式？
（3）组内交流，整理好归纳总结的内容准备分享。
2.汇报。
预设
生1：用比例知识解题时，先要判断两种相关联的量是否成比例关系，（板书：判断比例关系）再找出相关量的对应数值，（板书：找出对应数值）最后根据正、反比例的意义列出等式并解答。（板书：列出等式解答）
生2：解题的关键是正确判断两种相关联的量成什么比例关系。成正比例关系根据比值相等列式解答，成反比例关系根据乘积相等列式解答。
3.小结：归纳总结用比例知识解决问题的步骤。（课件出示）
“五步曲”：一找（找到两种相关联的量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知数x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。
操作指导 “什么都可代替，唯有思考不可代替。”在这个板块的设计中，我逐渐打开学生独立思考的闸门，激发学生的求知欲，放手让学生独立思考，大胆实践，自己解答。在此基础上我再给予一定的指导和总结，让学生根据已有的知识和经验，参与到新知识学习的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力，体现了教学策略的多样化。
板块三　练习巩固，内化提升
1.完成教材60页“做一做”1、2题。
1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
2.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买多少支？
（1）找出题中两种相关联的量。
（2）判断成什么比例关系。
（3）说出题中的等量关系。
（4）利用比例知识解决问题。
（5）检验结果是否正确。
2.完成教材62页5～7题。（学生独立完成，全班交流，集体评价）
操作指导 练习题的设计紧扣例题，在操作时，不要只看最后的结果，应该让学生按照列比例解题的步骤一步一步地进行，以便于教师掌握学情并进行有针对性的指导。
板块四　全课总结，布置作业
1.通过本节课的学习，你有什么收获？
预设
生1：我会用正、反比例的知识解决简单的实际问题。
生2：我知道应用正、反比例知识解决问题的五个步骤：
一找，找到两种相关联的量。
二判，判断相关联的两种量成什么比例。三列，设未知数x，根据判断列出比例。四解，解比例。五检，用自己熟练的方法来检验。
2.布置作业。
教材62页8、9题。
板书设计
用比例解决问题
用比例知识解题步骤
教学反思
本节课是本单元的最后一部分知识，是学习了正比例和反比例关系后的实践应用。在本节课的教学中，我力求通过知识的迁移，结合学生的生活经验，根据题目中的正、反比例关系，列出相应的比例式解决问题。
在实际教学中，我把握本节课的重点，采用开放式的教学方法，将课堂的主动权交给学生，让学生在自主探究、独立尝试、同桌交流、质疑辨析、对比归纳、概括小结、拓展延伸中轻松高效地完成了教学任务，反思本节课的成功之处，我有以下感悟：
1.课堂无法完全预设。
课前的复习按照预期的设计顺利完成。当我出示例5，学生默读题目，独立分析后，我鼓励学生自主探究，尝试独立解决问题。当两名学生将自己的解题方法展示在黑板上时，我不禁一惊，这两名学生竟然用了两种不同的解题方法，一种是以前学过的归一法，一种是今天要讲授的新方法。按照我预先设计的方案，学生用归一法解决后，我将会出示一个自学提示，引导学生按步骤用比例解决，学生会顺理成章地理解题意，学会用比例的知识解答。但是学生却在新课讲授前就能列出正确的比例，我顺势请板演的同学到黑板前讲一讲自己的思路，同学们听了他的讲解，把我连续出示的几个基本练习都做对了。
课后我反思这个环节，本来以为环环相扣的自学提示，会让学生在老师无形的指挥下理解正比例应用题的解题方法，却没想到学生在尝试后，就能独立解题，之后我顺势请学生讲解，却让课堂呈现了更为灿烂的一幕。课堂永远是无法预设的，当出现与预设不相符的状况时，教师一定要学会调控，得当的调控能让课堂更加精彩。
2.真实的课堂，常温常新。
课堂上，当提问正比例和反比例关系时，很多学生都有些生疏，对量与量之间的变化规律有些陌生，经过老师提示后，学生们才回想起前面的概念，这部分所用的时间比预先设定的时间长，这给我敲响了警钟，知识一定要常温常新，防止知识的断层。
反思这节课，给我带来了很多启示，一位好的数学老师必须具备科学调控课堂的能力，及时抓住课堂的生成点，适时点拨，拓展延伸。同时，教师不能忽视知识的前后联系，应做好日常复习，让数学思想、数学方法、数学知识牢记在学生心中。

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