资源简介

《反比例》教案设计
教学目标
知识与技能
理解反比例的意义，体会两种相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。
过程与方法
经历探索成反比例关系的两种量的变化规律的过程，体会函数思想和模型思想。
情感、态度与价值观
在自主探索、合作交流中感受成功的喜悦，进一步提高学生学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点：理解反比例的意义。
难点：能正确判断两种量是否成反比例关系。
课前准备
教师准备　PPT课件
学生准备　底面积不同的圆柱形容器　直尺　水
教学过程
板块一　复习回顾，导入新知
1.激趣复习。
课件出示复习题。
复习题：一个圆柱形水箱，底面积是0.78平方米，高是1.2米，这个水箱最多能装多少立方米水？（水箱厚度忽略不计）
2.课件出示思考提纲。
（1）怎么求这个水箱最多能装多少立方米水？
（2）你是根据哪个数量关系式进行计算的？
3.汇报分享。
预设
生1：求这个水箱最多能装多少立方米水，列式计算为0.78×1.2＝0.936（立方米）。
生2：我是根据“圆柱的体积＝底面积×高”进行计算的。
师追问：圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数量关系呢？在什么情况下其中的两种量成正比例关系？
预设
生1：底面积＝圆柱的体积÷高，高＝圆柱的体积÷底面积。
生2：如果底面积一定，那么圆柱的体积与高成正比例关系；如果高一定，那么圆柱的体积与底面积成正比例关系。
4.引入课题。
如果圆柱的体积一定，那么底面积与高又成怎样的关系呢？这就是本节课我们要学习的内容。（板书课题：反比例）
操作指导 在教师的追问下由旧的问题引发新的思考，学生对圆柱的体积、底面积和高这三者之间有一个固定的数量关系模型，通过追问“在什么情况下其中的两种量成正比例关系？”引发学生思考，这样就起到了双重作用，既考查学生对正比例的意义的理解程度，又为新知的学习做好铺垫。
板块二　合作交流，探究新知
活动1 创设情境，初步感知成反比例的量
1.课件出示教材45页例2。
容器的底面积与水的高度的变化情况如下表。
容器的底面积/cm2 10 15 20 30 60 …
水的高度/cm 30 20 15 10 5 …
2.课件出示导学提纲。
（1）观察情境图，理解图意。
（2）观察统计表，根据正比例的学习经验进行观察，并思考下面的问题。
①表中有哪两种量？
②水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？
③相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
（3）学生思考后在组内交流。
3.全班交流。
预设
生1：表中有容器的底面积和水的高度这两种量。
生2：容器的底面积增大，水的高度反而降低；容器的底面积减小，水的高度反而升高。
生3：相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300，是一定的，也就是容器的底面积×水的高度＝水的体积（一定）。
4.明确什么是成反比例的量。
师：因为倒入容器的水的体积一定，所以水的高度随着容器的底面积的变化而变化。容器的底面积增大，水的高度反而降低；容器的底面积减小，水的高度反而升高。但是无论怎样变化，容器的底面积与水的高度的乘积总是一定的。因为容器的底面积与水的高度具有这样的变化关系，所以容器的底面积与水的高度是成反比例的量，容器的底面积与水的高度成反比例关系。
活动2　自主阅读，理解和掌握反比例的意义及字母表达式
1.课件出示阅读提纲。
（1）仔细读一读教材45页关于反比例的意义及字母表达式。
（2）说一说什么是成反比例的量和反比例关系及反比例关系式怎样用字母表示。
（3）如何判断两种量是否成反比例关系？
（4）组内交流阅读收获，并整理好成果准备全班分享。
2.交流汇报。
预设
生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
生2：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
（板书字母表达式并强调乘积一定）
生3：判断两种量是否成反比例关系，主要看这两种量中相对应的两个数的乘积是不是一定的。
3.在对比学习中明确正比例关系与反比例关系的异同。
回想学过的例1和例2，比较交流：正比例关系与反比例关系有什么相同点和不同点？
预设
生1：相同点是都是两种相关联的量，且一种量随着另一种量的变化而变化。
生2：不同点是成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
4.走进生活，进一步深化对反比例的认识。
交流一下：你能举出生活中成反比例关系的例子吗？
学生交流汇报。
预设
生1：如果路程一定，那么速度和时间成反比例关系。
生2：如果工作总量一定，那么工作效率和工作时间成反比例关系。
生3：如果总价一定，那么单价和数量成反比例关系。
……
5.合作探究，了解反比例关系图象。
提出探究问题：正比例关系图象是一条从（0，0）出发的射线，那么反比例关系图象是什么形状的呢？请同学们利用教材45页例2的数据画一画。
（小组合作，画一画）
生：反比例关系图象是一条曲线。
6.课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
操作指导 结合新知内容，循序渐进，层层深入。让学生带着问题进入新课，结合具体情境及教材内容，引导学生逐步理解成反比例的量、反比例的意义、反比例关系图象的特点及正、反比例关系的异同，培养学生的观察分析、判断推理和抽象概括的能力。
板块三　巩固练习，内化提升
1.完成教材46页“做一做”。
运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。
每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50
运货的天数/ 天 1 2 3 4 5 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。
（3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？
（生独立完成，师巡视指导）
2.判断下面每题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量和使用天数。
（2）全年级的人数一定，按各班人数相等的要求分班，每班的人数和班级数。
（3）书的总页数一定，看完的页数和没看的页数。
（生独立判断，然后全班交流，集体评价）
操作指导 在完成第2题时，要注意判断两种量是否成反比例关系，首先要看这两种量是不是相关联的量，再进一步判断这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。通过这样的强化训练促使学生养成说理的习惯和能力。
板块四　全课总结，布置作业
1.全课总结。
这节课你学到了哪些知识？
预设
生1：通过这节课的学习，我知道了反比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。
生2：正比例关系图象是一条从（0，0）出发的射线，反比例关系图象是一条曲线。
生3：我知道正比例关系和反比例关系的相同点是都是两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。不同点是成正比例关系的两种量中相对应的两个数的比值一定，成反比例关系的两种量中相对应的两个数的乘积一定。
2.布置作业。
教材49页10、12题。
板书设计
反比例
xy＝k（一定）
正比例关系和反比例关系的异同点。
相同点：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点：正比例关系中两种量相对应的两个数的比值一定；反比例关系中两种量相对应的两个数的乘积一定。
教学反思
本节课的内容比较抽象、难懂，学生学起来有一定的难度。我从现实生活中发掘素材，让学生在生活中发现数学问题，从而引入学习目标和学习内容。在教学过程中，学生展开了热烈的讨论，激发了学生学习数学的兴趣，也激发了学生参与学习的积极性和主动性，为学生自主探究新知创设了现实背景。
把自主权交给学生的教学方式，营造了平等、和谐的课堂氛围，因此能对例题的探索学习取得更好的效果。学生通过对正、反比例的例题进行比较，归纳出成反比例的量的几个特点，并和正比例作比较，猜想反比例的意义。最后学生经过教材验证，得出反比例的意义和关系式。本节课既完成了教学目标，又提高了学生的推理能力。
在本节课的教学活动中，我比较关注学生的兴趣、经验和情感态度，以多种方式充分发挥学生的主体性。在我精心的组织引导下，学生通过自主学习、合作探究、猜想归纳，建构了新的知识结构，提高了各种能力，培养了积极的情感和学习态度。

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